【基础版】浙教版（2024）七上3.1平方根 同步练习
一、选择题
1．的值等于（ ）
A．7 B．-7 C．±7 D．2 401
2．（2022七上·哈尔滨月考）的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七上·杭州期中）9的平方根是( )
A．3 B．±3 C． D．±
4．（2024七上·临平月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·婺城期末）“a的算数平方根”表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）。
A． B． C． D．
7．（2023七上·永州期末）若，则记，例如，于是．若，，，则c的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．（2022七上·永嘉期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和36cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积之和是（ ）
A．24cm2 B．48cm2 C．52cm2 D．100cm
二、填空题
9．（2016七上·平阳期末）化简： = ．
10．（2023七上·温州期中）若某数的一个平方根为，则另一个平方根为 .
11．（2023七上·诸暨月考）已知x2=4，|y|=9，xy<0，那么x+y= .
12．（2023七上·东阳月考）如图为一个数值转换器．
当输入的x值为81时，输出的y值为 ：当输入的x值为 后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为．
三、解答题
13．下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．
0.0001，(-7)2，-9，
14．（2024七上·朝阳期末）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足+＝0，a为方程|a﹣3|＝2 的解，求△ABC的周长．
15．（2024七上·金华期末）已知一个正数的平方根为和．
（1）求的值；
（2），的平方根是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：==7．
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的意义求解.
2．【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：的算术平方根是
故答案为：C.
【分析】算术平方根：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.
3．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据（±3)2=9，即可得出答案．
【解答】∵（±3)2=9，
∴9的平方根为：±3．
故选B．
【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
4．【答案】D
【知识点】求算术平方根
5．【答案】C
【知识点】算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：“a的算数平方根”表示为.
故答案为：C.
【分析】根据算数平方根的概念求解.
6．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；有理数的乘方法则
【解析】【分析】、、、．
故选C。
【点评】此题要求熟练掌握实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数。
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；开平方（求平方根）
8．【答案】B
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为 16cm2和36cm2 ，
∴正方形边长为4cm和6cm，
∴长方形面积为4×6=24cm2，
∴阴影部分面积=2×24=48cm2.
故答案为：B.
【分析】先根据正方形的面积公式求出两个正方形的边长，即为长方形的长和宽，即可求出阴影部分面积.
9．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： =3．
故答案为：3．
【分析】根据算术平方根的定义求出 即可．
10．【答案】
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：∵某数的一个平方根为，则另一个平方根为.
故答案为：.
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得出答案.
11．【答案】7或-7
【知识点】化简含绝对值有理数；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
①
此时，
②
此时，
综上所述，
故答案为：7或-7.
【分析】根据题意得到：再根据""知需要分情况讨论，①②最后将其代入计算即可.
12．【答案】；625
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解： 当输入的x值为81时 ，进行第一次计算得到：9属于有理数进行第二次计算，得到3，还是属于有理数，进行第三次计算得到：属于无理数，故输出， 经过三次取算术平方根运算，输出的y值为 我们进行逆运算进行平方，则逆运算一次得到5，逆运算第二次得到：25，再进行第三次逆运算为：625，即输入的值为：625.
故答案为：第一空：，第二空：625.
【分析】按照题目给的运算程序进行计算即可求解第一问，第二问进行逆运算平方，逆运算三次即可求解.
13．【答案】解：0.0001是正数，有平方根，平方根为±0.01；
是正数，有平方根，平方根为±7；
-9是负数，没有平方根；
是正数，有平方根，平方根为±.
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的性质解答：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
14．【答案】17
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
15．【答案】（1）解：正数的平方根为和，这两个数互为相反数或表示同一个数，
或，
解得：或
解得：或；
（2）解：，
，，，
，，，
，
的平方根是．
【知识点】开平方（求平方根）；平方根的性质
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质得到：或进而解此方程即可求解；
（2）根据非负数之和为零，则每个非负数均为0，即可求出a、b、c的值，即可知进而即可求解.
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一、选择题
1．的值等于（ ）
A．7 B．-7 C．±7 D．2 401
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：==7．
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的意义求解.
2．（2022七上·哈尔滨月考）的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：的算术平方根是
故答案为：C.
【分析】算术平方根：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.
3．（2020七上·杭州期中）9的平方根是( )
A．3 B．±3 C． D．±
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据（±3)2=9，即可得出答案．
【解答】∵（±3)2=9，
∴9的平方根为：±3．
故选B．
【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
4．（2024七上·临平月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求算术平方根
5．（2024七上·婺城期末）“a的算数平方根”表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：“a的算数平方根”表示为.
故答案为：C.
【分析】根据算数平方根的概念求解.
6．下列运算正确的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；有理数的乘方法则
【解析】【分析】、、、．
故选C。
【点评】此题要求熟练掌握实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数。
7．（2023七上·永州期末）若，则记，例如，于是．若，，，则c的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；开平方（求平方根）
8．（2022七上·永嘉期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和36cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积之和是（ ）
A．24cm2 B．48cm2 C．52cm2 D．100cm
【答案】B
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为 16cm2和36cm2 ，
∴正方形边长为4cm和6cm，
∴长方形面积为4×6=24cm2，
∴阴影部分面积=2×24=48cm2.
故答案为：B.
【分析】先根据正方形的面积公式求出两个正方形的边长，即为长方形的长和宽，即可求出阴影部分面积.
二、填空题
9．（2016七上·平阳期末）化简： = ．
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： =3．
故答案为：3．
【分析】根据算术平方根的定义求出 即可．
10．（2023七上·温州期中）若某数的一个平方根为，则另一个平方根为 .
【答案】
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：∵某数的一个平方根为，则另一个平方根为.
故答案为：.
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得出答案.
11．（2023七上·诸暨月考）已知x2=4，|y|=9，xy<0，那么x+y= .
【答案】7或-7
【知识点】化简含绝对值有理数；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
①
此时，
②
此时，
综上所述，
故答案为：7或-7.
【分析】根据题意得到：再根据""知需要分情况讨论，①②最后将其代入计算即可.
12．（2023七上·东阳月考）如图为一个数值转换器．
当输入的x值为81时，输出的y值为 ：当输入的x值为 后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为．
【答案】；625
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解： 当输入的x值为81时 ，进行第一次计算得到：9属于有理数进行第二次计算，得到3，还是属于有理数，进行第三次计算得到：属于无理数，故输出， 经过三次取算术平方根运算，输出的y值为 我们进行逆运算进行平方，则逆运算一次得到5，逆运算第二次得到：25，再进行第三次逆运算为：625，即输入的值为：625.
故答案为：第一空：，第二空：625.
【分析】按照题目给的运算程序进行计算即可求解第一问，第二问进行逆运算平方，逆运算三次即可求解.
三、解答题
13．下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．
0.0001，(-7)2，-9，
【答案】解：0.0001是正数，有平方根，平方根为±0.01；
是正数，有平方根，平方根为±7；
-9是负数，没有平方根；
是正数，有平方根，平方根为±.
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的性质解答：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
14．（2024七上·朝阳期末）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足+＝0，a为方程|a﹣3|＝2 的解，求△ABC的周长．
【答案】17
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
15．（2024七上·金华期末）已知一个正数的平方根为和．
（1）求的值；
（2），的平方根是多少？
【答案】（1）解：正数的平方根为和，这两个数互为相反数或表示同一个数，
或，
解得：或
解得：或；
（2）解：，
，，，
，，，
，
的平方根是．
【知识点】开平方（求平方根）；平方根的性质
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质得到：或进而解此方程即可求解；
（2）根据非负数之和为零，则每个非负数均为0，即可求出a、b、c的值，即可知进而即可求解.
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