【提高版】浙教版（2024）七上3.1平方根 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·诸暨期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、，则本项符合题意，
B、则本项不符合题意，
C、则本项不符合题意，
D、则本项不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据平方根和算术平方根的计算法则计算即可.
2．（2023七上·哈尔滨月考）5的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根
3．（2022七上·桐乡期中）平方根等于本身的数是
A．-1 B．0 C．1 D．0，±1
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：-1没有平方根，0有平方根是0，1有平方根是±1.
故答案为：B.
【分析】平方根等于本身的数是0，据此判断.
4．（2023七上·期末）若|x|=6，y2=9，且xy<0，则x+y的值为（ ）
A．3或-3 B．9或3 C．15或3 D．9或-9
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】 解：∵|x|=6，y2=9，
∴x=±6，y=±3，
又∵xy＜0，
∴x=6，y=-3或x=-6，y=3，
当x=6，y=-3时，x+y=3，
当x=-6，y=3时，x+y=-3，
故选：A．
【分析】根据绝对值的性质可求得x=±6，根据平方根的性质可求得y=±3，根据两数相乘，同号为正，异号为负可求得x，y的值，即可求解.
5．（2024七上·斗门期末）已知，若，则的值（ ）
A．86.2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据两个式子的结果差两个小数点先得到，再根据平方的定义求出即可.
6．（2022七上·鄞州月考）平方根是±的数是 （ ）
A． B． C． D．±
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴平方根是±的数是 .
故答案为：C
【分析】的平方根是± ，即可求解.
7．（2023七上·余姚期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．16的平方根是4
B．任何实数都有立方根
C．如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数
D．算术平方根等于本身的数只有1
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、 16的平方根是4，A错误；
B、任何实数都有立方根，B正确；
C、正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，C错误；
D、0的算术平方根也只有本身0，D错误.
故答案为：B.
【分析】正数的平方根有两个，并且互为相反数；根据绝对值的性质可知，负数的绝对值是其相反数，0和正数的相反数是其本身；0和1的算术平方根都只有其本身.
8．（2023七上·温州期中）十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成11个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为4，9和16，则这个大正方形的边长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵三个小正方形的面积分别为4，9和16，
∴三个小正方形的边长分别为2，3和4，
∴中间最小正方形的边长为1，面积为9的正方形的左下角小正方形的边长为1，左边正方形的边长为2，
面积为16的正方形的左下角小正方形的边长为3，右边正方形的边长为6，
∴大正方形的边长为3+4+6=13，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出三个小正方形的边长分别为2，3和4，再分别求出面积为16的正方形的左下角小正方形的边长为3，右边正方形的边长为6，即可得出大正方形的边长为3+4+6=13.
二、填空题
9．（2018七上·杭州期中） 64的算术平方根是 .
【答案】8
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：64的算术平方根是8。
故答案为：8。
【分析】根据算术平方根的定义，由于82=64，所以64的算术平方根是8。
10．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数2平方根第2课时平方根）( )2= (a≥0)；
【答案】a
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵( )2=a(a≥0) ，
故答案为：a.
【分析】进行实数的平方运算即可得出结果.
11．（2022七上·柯桥期中）已知一个数的两个平方根分别是a+2和a-18，则这个数是 .
【答案】10
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是a+2和a-18，
∴a+2＝-（a-18），
∴a＝8，
∴a+2＝8+2＝10，
∴这个数是10.
故答案为：10.
【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0，建立方程，求解可得a的值，进而根据如果一个数的平方等于x，这个数就是x的平方根，可求出这个数.
12．（2023七上·河口期末）已知，则的值为 ．
【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
三、解答题
13．（2023七上·莱芜期中）已知2a+1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
【答案】解：∵2a+1的平方根为±3，
∴2a+1＝9，
解得，2a＝8，a＝4；
∵3a+b-1的算术平方根为4，
∴3a+b-1＝16，即12+b-1＝16，
解得b＝5，
∴a+2b＝4+10＝14，
∴a+2b的平方根为：±．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根和算式平方根的性质可得 2a+1＝9，3a+b-1＝16，再求出a、b的值，最后将其代入a+2b计算即可.
14．（2022七上·杭州期中）
（1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，，.则a= ；b= ；c= ；x= ；y= .
（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求代数式的值.
【答案】（1）1；0；；-2；3
（2）解： a与b互为相反数，c与d互为倒数，
， ，
，
.
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1） 是最小的正整数，b是绝对值最小的数，
， ，
，
，
， ，
且 ，
， ，
， ，
故答案为：1；0； ； ；3
【分析】（1）根据整数、绝对值、算术平方根的非负性分别求解即可；
（2）由a与b互为相反数，c与d互为倒数，，可得 ， ， e2=2， 然后代入计算即可.
15．（2023七上·衢州期中）设x，y都表示有理数，定义一种新运算“”；当时，；当时，．
（1）请根据这种新运算定义计算：________，________．
（2）若实数a，b满足．
①请直接写出a，b的值．
②求的值．
【答案】（1），
（2）①，②
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
1 / 1【提高版】浙教版（2024）七上3.1平方根 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·诸暨期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·哈尔滨月考）5的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·桐乡期中）平方根等于本身的数是
A．-1 B．0 C．1 D．0，±1
4．（2023七上·期末）若|x|=6，y2=9，且xy<0，则x+y的值为（ ）
A．3或-3 B．9或3 C．15或3 D．9或-9
5．（2024七上·斗门期末）已知，若，则的值（ ）
A．86.2 B． C． D．
6．（2022七上·鄞州月考）平方根是±的数是 （ ）
A． B． C． D．±
7．（2023七上·余姚期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．16的平方根是4
B．任何实数都有立方根
C．如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数
D．算术平方根等于本身的数只有1
8．（2023七上·温州期中）十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成11个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为4，9和16，则这个大正方形的边长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题
9．（2018七上·杭州期中） 64的算术平方根是 .
10．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数2平方根第2课时平方根）( )2= (a≥0)；
11．（2022七上·柯桥期中）已知一个数的两个平方根分别是a+2和a-18，则这个数是 .
12．（2023七上·河口期末）已知，则的值为 ．
三、解答题
13．（2023七上·莱芜期中）已知2a+1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
14．（2022七上·杭州期中）
（1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，，.则a= ；b= ；c= ；x= ；y= .
（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求代数式的值.
15．（2023七上·衢州期中）设x，y都表示有理数，定义一种新运算“”；当时，；当时，．
（1）请根据这种新运算定义计算：________，________．
（2）若实数a，b满足．
①请直接写出a，b的值．
②求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、，则本项符合题意，
B、则本项不符合题意，
C、则本项不符合题意，
D、则本项不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据平方根和算术平方根的计算法则计算即可.
2．【答案】B
【知识点】求算术平方根
3．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：-1没有平方根，0有平方根是0，1有平方根是±1.
故答案为：B.
【分析】平方根等于本身的数是0，据此判断.
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】 解：∵|x|=6，y2=9，
∴x=±6，y=±3，
又∵xy＜0，
∴x=6，y=-3或x=-6，y=3，
当x=6，y=-3时，x+y=3，
当x=-6，y=3时，x+y=-3，
故选：A．
【分析】根据绝对值的性质可求得x=±6，根据平方根的性质可求得y=±3，根据两数相乘，同号为正，异号为负可求得x，y的值，即可求解.
5．【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据两个式子的结果差两个小数点先得到，再根据平方的定义求出即可.
6．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴平方根是±的数是 .
故答案为：C
【分析】的平方根是± ，即可求解.
7．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、 16的平方根是4，A错误；
B、任何实数都有立方根，B正确；
C、正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，C错误；
D、0的算术平方根也只有本身0，D错误.
故答案为：B.
【分析】正数的平方根有两个，并且互为相反数；根据绝对值的性质可知，负数的绝对值是其相反数，0和正数的相反数是其本身；0和1的算术平方根都只有其本身.
8．【答案】C
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵三个小正方形的面积分别为4，9和16，
∴三个小正方形的边长分别为2，3和4，
∴中间最小正方形的边长为1，面积为9的正方形的左下角小正方形的边长为1，左边正方形的边长为2，
面积为16的正方形的左下角小正方形的边长为3，右边正方形的边长为6，
∴大正方形的边长为3+4+6=13，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出三个小正方形的边长分别为2，3和4，再分别求出面积为16的正方形的左下角小正方形的边长为3，右边正方形的边长为6，即可得出大正方形的边长为3+4+6=13.
9．【答案】8
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：64的算术平方根是8。
故答案为：8。
【分析】根据算术平方根的定义，由于82=64，所以64的算术平方根是8。
10．【答案】a
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵( )2=a(a≥0) ，
故答案为：a.
【分析】进行实数的平方运算即可得出结果.
11．【答案】10
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是a+2和a-18，
∴a+2＝-（a-18），
∴a＝8，
∴a+2＝8+2＝10，
∴这个数是10.
故答案为：10.
【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0，建立方程，求解可得a的值，进而根据如果一个数的平方等于x，这个数就是x的平方根，可求出这个数.
12．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
13．【答案】解：∵2a+1的平方根为±3，
∴2a+1＝9，
解得，2a＝8，a＝4；
∵3a+b-1的算术平方根为4，
∴3a+b-1＝16，即12+b-1＝16，
解得b＝5，
∴a+2b＝4+10＝14，
∴a+2b的平方根为：±．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根和算式平方根的性质可得 2a+1＝9，3a+b-1＝16，再求出a、b的值，最后将其代入a+2b计算即可.
14．【答案】（1）1；0；；-2；3
（2）解： a与b互为相反数，c与d互为倒数，
， ，
，
.
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1） 是最小的正整数，b是绝对值最小的数，
， ，
，
，
， ，
且 ，
， ，
， ，
故答案为：1；0； ； ；3
【分析】（1）根据整数、绝对值、算术平方根的非负性分别求解即可；
（2）由a与b互为相反数，c与d互为倒数，，可得 ， ， e2=2， 然后代入计算即可.
15．【答案】（1），
（2）①，②
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
1 / 1
