【培优版】浙教版（2024）七上3.1平方根 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·余姚期中）下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·余杭期末）实数4的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．16
3．的平方根等于（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
4．（2023七上·义乌期中）如果a+3和2a﹣15是某个非负数的平方根，那么这个数是（ ）
A．49 B．441 C．7或21 D．49或441
5．（2020七上·舟山期中）“ 的平方根是± ”, 下列各式表示正确的是（ ）
A． =± B．± =±
C． = D．± =
6．若 =5-a，则a的取值范围为（ ）
A．a>5 B．a≥5 C．a<5 D．a≤5
7．（2023七上·瑞安期中）已知一个正方形的面积等于两个边长分别为6cm和8cm的正方形的面积之和，则这个正方形的边长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．14cm
8．（2023七上·义乌月考）下面是高琪同学做的练习题，她做对了（ ）道
填空题： （1）的相反数是 （2）算术平方根等于它本身的数有0和1 （3） （4）的倒数是 （5）近似数5.2万精确到了千位 （6）已知，则
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数2平方根第2课时平方根）0的平方根是 ．
10．（2023七上·苍南期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为 .
11．（2022七上·宁波期中）若某个正数的两个平方根分别为与， 则的值是 .
12．一个正偶数的算术平方根为m，则下一个正偶数的算术平方根为
三、解答题
13．（2021七上·来宾期末）已知： ， ， ， ，求 的值.
14．（2022七上·萧山期中）（1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？
（2）已知m，n是实数，且，求的平方根.
15．（2023七上·浙江期中）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一 种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d= （t≥12），其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年） ．
（1）计算冰川消失21年后苔藓的直径为多少厘米？
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
16．（2023七上·东阳月考）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：=1-
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式(不用写出计算结果)：
= ；
= .
（2）当a>b时= ，当a（3）计算：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、=5，A错误；
B、=，B错误；
C、 ，C正确；
D、=，D错误.
故答案为：C.
【分析】算术平方根是正数，若前面有负号，注意加上负号；负数的偶次幂是正数；分数的平方是指分子和分母同时平方.
2．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根为±2.
故答案为：C.
【分析】若一个数a的平方为b，则a为b的平方根，据此解答.
3．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵，4的平方根是±2，
∴的平方根等于 ±2.
故答案为：C.
【分析】先根据算术平方根定义得，然后根据平方根的定义求出4的平方根即可.
4．【答案】D
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵a+3和2a-15是一个非负数的平方根，
∴a+3+2a-15=0或a+3=2a-15，
∴a=4或18，
∴a+3=7，a+3=21，
∴这个数是49或441．
故答案为：49或441.
【分析】根据题意得方程a+3+2a-15=0或a+3=2a-15，解得a=4或18，a+3=7，a+3=21，即可得出答案．
5．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：因为 的平方根是± ，用数学式子表示为 ，所以可以判断A、C、D是错误的.
故答案为：B.
【分析】 的平方根是± ，用数学式子表示为 ，由此可选出答案.
6．【答案】D
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵5-a≥0，
∴a≤5.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的非负性列出不等式求解即可.
7．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得： 这个正方形的面积=62+82=100，
∴ 这个正方形的边长为=10，
故答案为：B.
【分析】先求出这个正方形的面积，继而求出边长.
8．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求算术平方根；近似数与准确数
【解析】【解答】解：（1），2的相反数是，故（1）正确；
（2）算术平方根等于它本身的数有0和1，故（2）正确；
（3），∴，故（3）错误；
（4），倒数是，故（4）错误；
（5）近似数5.2万精确到千位，故（5）正确；
（6）∵，，
∴，，
解得：，，
∴，故（6）错误；
综上所述，正确的有3个．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根定义，绝对值的性质，近似数定义，非负数的性质，逐个判断即可．
9．【答案】0
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：0的平方根是0，
故答案为：0．
【分析】根据如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根进行解答即可．
10．【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和（a-4），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根为，
故答案为：.
【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个立方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，据此建立方程求出a的值，进而可求出b的值，计算出b与a的差，最后根据算术平方根的定义即可求解.
11．【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根
【解析】【解答】解：∵某个正数的两个平方根分别为与，
∴+=0，
∴a=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出+=0，即可得出a的值.
12．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正偶数的算术平方根为m，
∴这个偶数为，
∴下一个正偶数为，
∴下一个正偶数的算术平方根为.
故答案为：.
【分析】根据求解即可.
13．【答案】解：
同号
又
，
，
，
又 ，
，
.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】 利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数乘法，加法法则判断确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
14．【答案】（1）解：∵某正数的平方根为和，
∴，
∴，
∴这个数为；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是.
【知识点】平方根；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，进而根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求解得出a的值，即可求出该正数；
（2）根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，列出方程，求解可得m、n的值，再代入代数式按含乘方的有理数混合运算算出答案，最后开平方即可.
15．【答案】（1）解：将t=21代入d= ，
得d==7×3=21（厘米），
即冰川消失21年后苔藓的直径为21厘米；
（2）解：将d=35代入d= ，
得=35
t-12=25
t=37
即冰川约是在37年前消失的.
【知识点】利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）将t=21代入d= ，按含括号及开方运算的混合运算的运算顺序计算即可；
（2）将d=35代入d= ， 得=35，然后两边同时除以7后再平方可将方程转化为t-12=25，从而解这个一元一次方程即可.
16．【答案】（1）10-6；9-7
（2）a-b；b-a
（3）原式=
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：（1）根据：且可得=10-6，故答案为：10-6.
根据：且可得：=9-7.故答案为：9-7.
（2）根据：可得： 当a>b时= a-b.故答案为：a-b.
根据：可得： 当a【分析】（1）（2）本题考查开根号，根据题目中定义知道：根据定义进行计算即可求解；
（3）利用去掉根号后再根据分数的计算即可求解.
1 / 1【培优版】浙教版（2024）七上3.1平方根 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·余姚期中）下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、=5，A错误；
B、=，B错误；
C、 ，C正确；
D、=，D错误.
故答案为：C.
【分析】算术平方根是正数，若前面有负号，注意加上负号；负数的偶次幂是正数；分数的平方是指分子和分母同时平方.
2．（2021七上·余杭期末）实数4的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．16
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根为±2.
故答案为：C.
【分析】若一个数a的平方为b，则a为b的平方根，据此解答.
3．的平方根等于（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵，4的平方根是±2，
∴的平方根等于 ±2.
故答案为：C.
【分析】先根据算术平方根定义得，然后根据平方根的定义求出4的平方根即可.
4．（2023七上·义乌期中）如果a+3和2a﹣15是某个非负数的平方根，那么这个数是（ ）
A．49 B．441 C．7或21 D．49或441
【答案】D
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵a+3和2a-15是一个非负数的平方根，
∴a+3+2a-15=0或a+3=2a-15，
∴a=4或18，
∴a+3=7，a+3=21，
∴这个数是49或441．
故答案为：49或441.
【分析】根据题意得方程a+3+2a-15=0或a+3=2a-15，解得a=4或18，a+3=7，a+3=21，即可得出答案．
5．（2020七上·舟山期中）“ 的平方根是± ”, 下列各式表示正确的是（ ）
A． =± B．± =±
C． = D．± =
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：因为 的平方根是± ，用数学式子表示为 ，所以可以判断A、C、D是错误的.
故答案为：B.
【分析】 的平方根是± ，用数学式子表示为 ，由此可选出答案.
6．若 =5-a，则a的取值范围为（ ）
A．a>5 B．a≥5 C．a<5 D．a≤5
【答案】D
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵5-a≥0，
∴a≤5.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的非负性列出不等式求解即可.
7．（2023七上·瑞安期中）已知一个正方形的面积等于两个边长分别为6cm和8cm的正方形的面积之和，则这个正方形的边长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．14cm
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得： 这个正方形的面积=62+82=100，
∴ 这个正方形的边长为=10，
故答案为：B.
【分析】先求出这个正方形的面积，继而求出边长.
8．（2023七上·义乌月考）下面是高琪同学做的练习题，她做对了（ ）道
填空题： （1）的相反数是 （2）算术平方根等于它本身的数有0和1 （3） （4）的倒数是 （5）近似数5.2万精确到了千位 （6）已知，则
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求算术平方根；近似数与准确数
【解析】【解答】解：（1），2的相反数是，故（1）正确；
（2）算术平方根等于它本身的数有0和1，故（2）正确；
（3），∴，故（3）错误；
（4），倒数是，故（4）错误；
（5）近似数5.2万精确到千位，故（5）正确；
（6）∵，，
∴，，
解得：，，
∴，故（6）错误；
综上所述，正确的有3个．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根定义，绝对值的性质，近似数定义，非负数的性质，逐个判断即可．
二、填空题
9．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数2平方根第2课时平方根）0的平方根是 ．
【答案】0
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：0的平方根是0，
故答案为：0．
【分析】根据如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根进行解答即可．
10．（2023七上·苍南期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为 .
【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和（a-4），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根为，
故答案为：.
【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个立方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，据此建立方程求出a的值，进而可求出b的值，计算出b与a的差，最后根据算术平方根的定义即可求解.
11．（2022七上·宁波期中）若某个正数的两个平方根分别为与， 则的值是 .
【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根
【解析】【解答】解：∵某个正数的两个平方根分别为与，
∴+=0，
∴a=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出+=0，即可得出a的值.
12．一个正偶数的算术平方根为m，则下一个正偶数的算术平方根为
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正偶数的算术平方根为m，
∴这个偶数为，
∴下一个正偶数为，
∴下一个正偶数的算术平方根为.
故答案为：.
【分析】根据求解即可.
三、解答题
13．（2021七上·来宾期末）已知： ， ， ， ，求 的值.
【答案】解：
同号
又
，
，
，
又 ，
，
.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】 利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数乘法，加法法则判断确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
14．（2022七上·萧山期中）（1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？
（2）已知m，n是实数，且，求的平方根.
【答案】（1）解：∵某正数的平方根为和，
∴，
∴，
∴这个数为；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是.
【知识点】平方根；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，进而根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求解得出a的值，即可求出该正数；
（2）根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，列出方程，求解可得m、n的值，再代入代数式按含乘方的有理数混合运算算出答案，最后开平方即可.
15．（2023七上·浙江期中）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一 种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d= （t≥12），其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年） ．
（1）计算冰川消失21年后苔藓的直径为多少厘米？
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
【答案】（1）解：将t=21代入d= ，
得d==7×3=21（厘米），
即冰川消失21年后苔藓的直径为21厘米；
（2）解：将d=35代入d= ，
得=35
t-12=25
t=37
即冰川约是在37年前消失的.
【知识点】利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）将t=21代入d= ，按含括号及开方运算的混合运算的运算顺序计算即可；
（2）将d=35代入d= ， 得=35，然后两边同时除以7后再平方可将方程转化为t-12=25，从而解这个一元一次方程即可.
16．（2023七上·东阳月考）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：=1-
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式(不用写出计算结果)：
= ；
= .
（2）当a>b时= ，当a（3）计算：
【答案】（1）10-6；9-7
（2）a-b；b-a
（3）原式=
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：（1）根据：且可得=10-6，故答案为：10-6.
根据：且可得：=9-7.故答案为：9-7.
（2）根据：可得： 当a>b时= a-b.故答案为：a-b.
根据：可得： 当a【分析】（1）（2）本题考查开根号，根据题目中定义知道：根据定义进行计算即可求解；
（3）利用去掉根号后再根据分数的计算即可求解.
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