【基础版】浙教版（2024）七上3.2实数 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·衡阳期末）的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．（2023七上·兰溪期末）在数，，，，，5中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023七上·沾益月考）的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
4．（2024七上·五华期末）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·萧山期末）估计的值在（ ）
A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间
6．（2019七上·武威月考）已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）.
A． B． C． D．
7．（2024七上·高青期末）如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·石家庄期中）如图，明明不小心把一滴墨水洒在画好的数轴上，被墨水覆盖的数可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024七上·杭州期末）在数轴上，如果点A表示的数是，那么到点A的距离等于2个单位的点所表示的数是 ．
10．（2019七上·秦安月考）已知 与 互为相反数，则 的值是 .
11．（2024七上·姑苏期末）写出一个比小的无理数，这个无理数可以是 .
12．（2023七上·萧山期中） 若，则所有满足条件的整数x之和为 ．
三、解答题
13．（2023七上·沭阳期中）把下列各数填入相应的集合里．（填序号）
①，②0，③，④0.1010010001…（两个1之间的0逐渐增加），⑤，⑥，⑦．
整数集合：{______________________________...}；
负分数集合：{______________________________...}；
正有理数集合：{______________________________...}；
无理数集合：{______________________________...}．
14．（2023七上·东阳月考）已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的立方根．
15．（2024七上·柯桥期中）观察图1，每个小正方形的边长均为1.可以得到每个小正方形的面积为1.
（1）图中阴影正方形的面积为 ，阴影正方形的边长为 .
（2）阴影正方形的边长介于两个相邻整数 和 之间.
（3）利用图1，在数轴上准确地表示出阴影正方形的边长所表示的数以及它的相反数.
（4）请在图2的的方格内作出边长为的正方形.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】的相反数是2024，
故答案为：B.
【分析】利用相反数的定义及计算方法分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，
所以无理数有：，，共2个.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
3．【答案】B
【知识点】实数的相反数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解： =-3，-3的相反数是3.
故答案为：B.
【分析】负数的绝对值等于它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数.
4．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，，A不符合题意；
B、∵，
∴，B不符合题意；
C、∵，
∴，C不符合题意；
D、∵，
∴，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据实数在数轴上的表示结合题意即可得到，进而对选项逐一判断即可求解。
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，
∴，
∴，
∴的值在6和7之间．
故答案为：B．
【分析】先利用“夹逼法”求出的取值范围，再利用不等式的性质即可得出在哪两个整数之间．
6．【答案】C
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：根据互为相反数的性质，得p+q=0.
故答案为：C.
【分析】根据互为相反数两数和为0即可判断得出答案.
7．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
8．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由题意得-2＜被墨水覆盖的数＜0，
∴被墨水覆盖的数可能是-1，
故答案为：B
【分析】根据数轴结合题意即可求解。
9．【答案】+2或-2
【知识点】无理数在数轴上表示
10．【答案】3
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：由题意得：4-m+（-1）=0，所以m=3.
故答案为：3.
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】无理数的估值
12．【答案】2
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴所有满足条件的整数x有：-1，0，1，2，
则
故答案为：2.
【分析】先估算出的大致的值，进而即可确定符合条件的所有x的值，最后根据有理数加法法则计算即可.
13．【答案】②③；⑤⑦；③⑥；①④
【知识点】实数的概念与分类
14．【答案】（1）解：的平方根是，
，
解得，
的算术平方根是1，
，
，
解得，
是的整数部分，，
．
（2）解：，，，
，
∴的立方根是4．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据平方根求出a的值，再根据算术平方根的定义，可求出和b的值，最后根据对的估算，求得c的值即可.
（2）将a，b，c的值直接代入化简即可得出答案．
15．【答案】（1）10；
（2）3；4
（3）解：以O为原点，直角三角形直角边分别为3，1，由勾股定理可得斜边，以O为圆心OA为半径画圆，教数轴于P、Q，则P点表示的数为，Q点表示的数为.
（4）解：AM=2，BM=3，由勾股定理得，
正方形ABCD即为所求.
；
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：(1)阴影面积为，
∴阴影正方形的边长为；
故答案为：10，
（2），
∴
即介于3和4之间；
故答案为：3，4
【分析】（1）利用正方形面积减去4个直角三角形的面积，可得阴影面积为10，结合正方形面积公式可得正方形的边长；
（2）利用无理数的估值，即可得解；
（3）利用勾股定理，作出，以O为圆心OA为半径画圆，圆与数轴的交点，即为所求；
（4）由方格及勾股定理求出，再画出正方形即可.
1 / 1【基础版】浙教版（2024）七上3.2实数 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·衡阳期末）的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．
【答案】B
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】的相反数是2024，
故答案为：B.
【分析】利用相反数的定义及计算方法分析求解即可.
2．（2023七上·兰溪期末）在数，，，，，5中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，
所以无理数有：，，共2个.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
3．（2023七上·沾益月考）的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】B
【知识点】实数的相反数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解： =-3，-3的相反数是3.
故答案为：B.
【分析】负数的绝对值等于它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数.
4．（2024七上·五华期末）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，，A不符合题意；
B、∵，
∴，B不符合题意；
C、∵，
∴，C不符合题意；
D、∵，
∴，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据实数在数轴上的表示结合题意即可得到，进而对选项逐一判断即可求解。
5．（2024七上·萧山期末）估计的值在（ ）
A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，
∴，
∴，
∴的值在6和7之间．
故答案为：B．
【分析】先利用“夹逼法”求出的取值范围，再利用不等式的性质即可得出在哪两个整数之间．
6．（2019七上·武威月考）已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：根据互为相反数的性质，得p+q=0.
故答案为：C.
【分析】根据互为相反数两数和为0即可判断得出答案.
7．（2024七上·高青期末）如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
8．（2023七上·石家庄期中）如图，明明不小心把一滴墨水洒在画好的数轴上，被墨水覆盖的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由题意得-2＜被墨水覆盖的数＜0，
∴被墨水覆盖的数可能是-1，
故答案为：B
【分析】根据数轴结合题意即可求解。
二、填空题
9．（2024七上·杭州期末）在数轴上，如果点A表示的数是，那么到点A的距离等于2个单位的点所表示的数是 ．
【答案】+2或-2
【知识点】无理数在数轴上表示
10．（2019七上·秦安月考）已知 与 互为相反数，则 的值是 .
【答案】3
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：由题意得：4-m+（-1）=0，所以m=3.
故答案为：3.
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
11．（2024七上·姑苏期末）写出一个比小的无理数，这个无理数可以是 .
【答案】（答案不唯一）
【知识点】无理数的估值
12．（2023七上·萧山期中） 若，则所有满足条件的整数x之和为 ．
【答案】2
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴所有满足条件的整数x有：-1，0，1，2，
则
故答案为：2.
【分析】先估算出的大致的值，进而即可确定符合条件的所有x的值，最后根据有理数加法法则计算即可.
三、解答题
13．（2023七上·沭阳期中）把下列各数填入相应的集合里．（填序号）
①，②0，③，④0.1010010001…（两个1之间的0逐渐增加），⑤，⑥，⑦．
整数集合：{______________________________...}；
负分数集合：{______________________________...}；
正有理数集合：{______________________________...}；
无理数集合：{______________________________...}．
【答案】②③；⑤⑦；③⑥；①④
【知识点】实数的概念与分类
14．（2023七上·东阳月考）已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）解：的平方根是，
，
解得，
的算术平方根是1，
，
，
解得，
是的整数部分，，
．
（2）解：，，，
，
∴的立方根是4．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据平方根求出a的值，再根据算术平方根的定义，可求出和b的值，最后根据对的估算，求得c的值即可.
（2）将a，b，c的值直接代入化简即可得出答案．
15．（2024七上·柯桥期中）观察图1，每个小正方形的边长均为1.可以得到每个小正方形的面积为1.
（1）图中阴影正方形的面积为 ，阴影正方形的边长为 .
（2）阴影正方形的边长介于两个相邻整数 和 之间.
（3）利用图1，在数轴上准确地表示出阴影正方形的边长所表示的数以及它的相反数.
（4）请在图2的的方格内作出边长为的正方形.
【答案】（1）10；
（2）3；4
（3）解：以O为原点，直角三角形直角边分别为3，1，由勾股定理可得斜边，以O为圆心OA为半径画圆，教数轴于P、Q，则P点表示的数为，Q点表示的数为.
（4）解：AM=2，BM=3，由勾股定理得，
正方形ABCD即为所求.
；
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：(1)阴影面积为，
∴阴影正方形的边长为；
故答案为：10，
（2），
∴
即介于3和4之间；
故答案为：3，4
【分析】（1）利用正方形面积减去4个直角三角形的面积，可得阴影面积为10，结合正方形面积公式可得正方形的边长；
（2）利用无理数的估值，即可得解；
（3）利用勾股定理，作出，以O为圆心OA为半径画圆，圆与数轴的交点，即为所求；
（4）由方格及勾股定理求出，再画出正方形即可.
1 / 1
