【培优版】浙教版（2024）七上3.2实数 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·嘉兴期末）在实数3.14，，，中，属于无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
2．数轴上点A表示的数是1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）
A． B． -1 C．2- D． -2
3．（2023七上·东阳月考）对于0的表述，不正确的是（ ）
A．0是自然数 B．相反数是本身的数只有0
C．0的平方根是本身 D．0既不是有理数也不是无理数
4．（2023七上·瑞安期中）估算+1的范围为（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
5．（2023七上·石家庄月考）若，一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
6．（2023七上·丰县月考）如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（ ）
A．A点 B．D点 C．E点 D．F点
7．（2023七上·小店月考）如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·丰台月考）下列说法中：
是最小的整数；
有理数不是正数就是负数；
正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
非负数就是正数；
不仅是有理数，而且是分数；
带“”号的数一定是负数；
无限小数不都是有理数；
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
9．（2021七上·江北期末）这三个数 、 、 中，最小的数是 .
10．（2024七上·杭州月考）与最接近的整数是 ．
11．（2023七上·期中）已知的平方根是，是的整数部分，则的值为 ．
12．（2023七上·杭州期中）如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数为 ．
三、解答题
13．（2022七上·义乌期中）阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5-2得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；
根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若，则的整数部分是 ；小数部分可以表示为 ；
（3）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则 ；
（4）若，其中是整数，且，请求的相反数.
14．（2023七上·期中）如图，有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
（1）所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为 ；
（2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如下图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为 ；
（3）通过动手操作，漠子同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图所示的正方形．请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
15．（2023七上·龙泉驿期中）
（1）【基本事实】
我们知道整数和分数统称为有理数，为什么不是整数和小数统称为有理数呢？所有的分数都可以化成小数的形式，是不是所有的小数都可以化成分数形式呢？我们可以举例说明：有限小数0.2化成分数的形式是 ；无限循环小数又该如何化呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设＝x，由＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x＝7+x，解方程，得x＝，于是得，故化成分数的形式是 ，所有有限小数和无限循环小数 （填“是”或“不是”）有理数；而无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π （填“是”或“不是”）有理数，那么无限不循环小数能通过数轴上的一个点来表示吗？我们将以π为例通过下列活动来探索：
（2）【数学活动】
如图，直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O'，则OO′＝ ．
（3）【知识推理】
判断：（填“正确”或“错误”）
①任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示．
②数轴上的点都表示有理数．
③整数和小数统称为有理数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：3.14是有限小数，是有理数； =0.2是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数.
故答案为：D.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.
2．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵数轴上点A表示的数是1 ， 点B表示的数是，
∴AB=，
∵点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等 ，
∴AC=，
∴点C所表示的数为：.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值可得AB=，结合题意可得AC=，从而根据数轴上的点所表示的数的特点可得点C所表示的数.
3．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；“0”的意义；相反数的意义与性质；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：对于A选项： 0是自然数 说法正确，不符合题意；对于B选项： 相反数是本身的数只有0 ，说法正确，故不符合题意；
对于C选项： 0的平方根是本身 说法正确，不符合题意；对于D选项： 0既不是有理数也不是无理数 。错误，因为0是有理数，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】本题主要考查有理数、无理数、绝对值、相反数、平方根的基础知识，分别根据有理数的定义和分类，相反数的概念以平方根的定义逐项判定即可求解.
4．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即在4到5之间 .
故答案为：D.
【分析】先估算的范围，再得出的范围.
5．【答案】C
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数， ，
∴a一定是非正数
故答案为：C.
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
7．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】∵圆的直径为2个单位长度，
∴圆的周长=，
∵点A表示的数为-1，
∴将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周后点A'表示的数为，
故答案为：B.
【分析】先求出圆的周长，再结合点A表示的数，再求出点A'表示的数即可.
8．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类；有理数及其分类
【解析】【解答】解：①没有最小的整数，所以该说法错误；
②有理数包括正数、0和负数，所以该说法错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，所以该说法错误；
④非负数就是正数和0，所以该说法错误；
⑤是无理数，所以该说法错误；
带“”号的数不一定是负数，所以该说法错误；
无限小数不都是有理数，该说法正确；
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确；
综上所述： 错误的说法的个数为6个，
故答案为：B.
【分析】根据有理数的的定义以及实数的分类等对每个说法逐一判断求解即可。
9．【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 、 、 中最小的数是 .
故答案为： .
【分析】根据算术平方根的性质：若0
10．【答案】6
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ 25＜34＜36，
∴ 5＜＜6，
∵ 5.52=30.25，
∴ 5.5＜＜6，
∴ 与最接近的整数是6.
故答案为：6.
【分析】无理数的估值：用夹逼法可以确定一个无理数的整数部分.另外，用原数减去它的整数部分即可得到它的小数部分.
11．【答案】9
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=（±3）2，
∴2a-1=9，
∴a=5；
∵16＜17＜25，
∴，即，
∴的整数部分为4，即c=4，
∴a+c=5+4=9.
故答案为：9.
【分析】如果一个数x的平方等于a，则这个数x就是a的平方根，据此列方程2a-1=（±3）2，求解可得a的值；根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大，可得，据此可得c的值，最后根据有理数的加法法则计算可得答案.
12．【答案】1﹣
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解： 数轴上点A，B对应的数分别是1，2，
∴AB=1，
四边形 ABCD 为正方形，
∴，
∴，
∴点E对应的数为 ．
故答案为：．
【分析】 数轴上点A，B对应的数分别是1，2，由题意得，可得点E 在数轴上对应的数为.
13．【答案】（1）3；
（2）21；a-21
（3）23
（4）解：，
，
，
又是整数，且，
，，
，
的相反数是.
【知识点】无理数的估值；实数的相反数
【解析】【解答】解：（1），
，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：3，.
（2）显然的整数部分为21，小数部分为减去它的整数部分，即为，
故答案为：，.
（3），
，
，
，，
，
故答案为：23.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得3<<4，据此解答（1）；根据a的范围可得整数部分为21，利用a减去整数部分可得小数部分，据此解答（2）；根据估算无理数大小的方法可得1<<2，利用不等式的性质求出10+的范围，得到a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算可得（3）的结果；同理求出-3的范围，得到x、y的值，然后利用有理数的减法法则求出x-y的值，再利用相反数的概念可得（4）的结果.
14．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵大正方形的面积为5，
∴正方形的边长为，
∵小长方形的对角线作了大正方形的边长，
∴小长方形的对角线长为，
如图所示，
以数字-1所在的点为圆心，小长方形的对角线为半径画弧，与数轴交于点P，则点P表示的数为．
【知识点】无理数在数轴上表示；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵面积为2的大正方形的边长为：，由图可知所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1的小正方形的对角线长，
∴ 小正方形的对角线长为；
故答案为：；
（2）由（1）可得该正方形对角线的长为，
∴点A到表示数1的点的距离为，
∴点A到原点得距离为，
又∵点A在原点得左边，
∴点A所表示的数为；
故答案为：；
【分析】（1）正方性的面积等于边长的平方可得边长就是面积的算术平方根，据此可得正方形的边长，也就是小正方形的对角线长；
（2）由（1）的方法得该正方形对角线的长为，进而找到点A到表示数1的点的距离及点A到原点得距离，最后结合数轴上的点所表示数的特点可得点A所表示的数；
（3）由（1）的方法得小长方形的对角线长为， 以数字-1所在的点为圆心，小长方形的对角线为半径画弧，与数轴交于点P，利用（2）的方法找到点与原点得距离，最后结合数轴上的点所表示数的特点可得点P所表示的数.
15．【答案】（1）；；是；不是
（2）π
（3）正确；错误；错误
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的分类
【解析】【解答】
解：（1）0.2=；
设 ，则100x=，则100x-x=-，解得x=；
则所有有限小数和无限循环小数是有理数， 无限不循环小数是不可以化成分数的 ，则不是有理数。
（2）圆的直径为1， 圆上一点由原点O到达点O'，则OO′ 为圆的周长=
（3）从（1）和（2）知，任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，①正确；
数轴上的点可以表示有理数，也可以表示无理数． ②错误；
整数和分数统称为有理数．③错误；
【分析】本题考查有理数的分类相关知识与圆的周长，理解有理数分为整数和分数的原因，掌握把无限循环小数化成分数的方法是解题关键。
（1）0.2=；用题目所给方法求出 =；
可知所有有限小数和无限循环小数是有理数， 无限不循环小数是不可以化成分数的 ，则不是有理数。
（2）OO′ 为圆的周长=；
（3）根据（1）和（2）做出判断即可。
1 / 1【培优版】浙教版（2024）七上3.2实数 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·嘉兴期末）在实数3.14，，，中，属于无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：3.14是有限小数，是有理数； =0.2是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数.
故答案为：D.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.
2．数轴上点A表示的数是1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）
A． B． -1 C．2- D． -2
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵数轴上点A表示的数是1 ， 点B表示的数是，
∴AB=，
∵点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等 ，
∴AC=，
∴点C所表示的数为：.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值可得AB=，结合题意可得AC=，从而根据数轴上的点所表示的数的特点可得点C所表示的数.
3．（2023七上·东阳月考）对于0的表述，不正确的是（ ）
A．0是自然数 B．相反数是本身的数只有0
C．0的平方根是本身 D．0既不是有理数也不是无理数
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；“0”的意义；相反数的意义与性质；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：对于A选项： 0是自然数 说法正确，不符合题意；对于B选项： 相反数是本身的数只有0 ，说法正确，故不符合题意；
对于C选项： 0的平方根是本身 说法正确，不符合题意；对于D选项： 0既不是有理数也不是无理数 。错误，因为0是有理数，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】本题主要考查有理数、无理数、绝对值、相反数、平方根的基础知识，分别根据有理数的定义和分类，相反数的概念以平方根的定义逐项判定即可求解.
4．（2023七上·瑞安期中）估算+1的范围为（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即在4到5之间 .
故答案为：D.
【分析】先估算的范围，再得出的范围.
5．（2023七上·石家庄月考）若，一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】C
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数， ，
∴a一定是非正数
故答案为：C.
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出答案。
6．（2023七上·丰县月考）如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（ ）
A．A点 B．D点 C．E点 D．F点
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
7．（2023七上·小店月考）如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】∵圆的直径为2个单位长度，
∴圆的周长=，
∵点A表示的数为-1，
∴将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周后点A'表示的数为，
故答案为：B.
【分析】先求出圆的周长，再结合点A表示的数，再求出点A'表示的数即可.
8．（2023七上·丰台月考）下列说法中：
是最小的整数；
有理数不是正数就是负数；
正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
非负数就是正数；
不仅是有理数，而且是分数；
带“”号的数一定是负数；
无限小数不都是有理数；
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】实数的概念与分类；有理数及其分类
【解析】【解答】解：①没有最小的整数，所以该说法错误；
②有理数包括正数、0和负数，所以该说法错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，所以该说法错误；
④非负数就是正数和0，所以该说法错误；
⑤是无理数，所以该说法错误；
带“”号的数不一定是负数，所以该说法错误；
无限小数不都是有理数，该说法正确；
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确；
综上所述： 错误的说法的个数为6个，
故答案为：B.
【分析】根据有理数的的定义以及实数的分类等对每个说法逐一判断求解即可。
二、填空题
9．（2021七上·江北期末）这三个数 、 、 中，最小的数是 .
【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 、 、 中最小的数是 .
故答案为： .
【分析】根据算术平方根的性质：若010．（2024七上·杭州月考）与最接近的整数是 ．
【答案】6
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ 25＜34＜36，
∴ 5＜＜6，
∵ 5.52=30.25，
∴ 5.5＜＜6，
∴ 与最接近的整数是6.
故答案为：6.
【分析】无理数的估值：用夹逼法可以确定一个无理数的整数部分.另外，用原数减去它的整数部分即可得到它的小数部分.
11．（2023七上·期中）已知的平方根是，是的整数部分，则的值为 ．
【答案】9
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=（±3）2，
∴2a-1=9，
∴a=5；
∵16＜17＜25，
∴，即，
∴的整数部分为4，即c=4，
∴a+c=5+4=9.
故答案为：9.
【分析】如果一个数x的平方等于a，则这个数x就是a的平方根，据此列方程2a-1=（±3）2，求解可得a的值；根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大，可得，据此可得c的值，最后根据有理数的加法法则计算可得答案.
12．（2023七上·杭州期中）如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数为 ．
【答案】1﹣
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解： 数轴上点A，B对应的数分别是1，2，
∴AB=1，
四边形 ABCD 为正方形，
∴，
∴，
∴点E对应的数为 ．
故答案为：．
【分析】 数轴上点A，B对应的数分别是1，2，由题意得，可得点E 在数轴上对应的数为.
三、解答题
13．（2022七上·义乌期中）阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5-2得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；
根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若，则的整数部分是 ；小数部分可以表示为 ；
（3）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则 ；
（4）若，其中是整数，且，请求的相反数.
【答案】（1）3；
（2）21；a-21
（3）23
（4）解：，
，
，
又是整数，且，
，，
，
的相反数是.
【知识点】无理数的估值；实数的相反数
【解析】【解答】解：（1），
，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：3，.
（2）显然的整数部分为21，小数部分为减去它的整数部分，即为，
故答案为：，.
（3），
，
，
，，
，
故答案为：23.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得3<<4，据此解答（1）；根据a的范围可得整数部分为21，利用a减去整数部分可得小数部分，据此解答（2）；根据估算无理数大小的方法可得1<<2，利用不等式的性质求出10+的范围，得到a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算可得（3）的结果；同理求出-3的范围，得到x、y的值，然后利用有理数的减法法则求出x-y的值，再利用相反数的概念可得（4）的结果.
14．（2023七上·期中）如图，有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
（1）所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为 ；
（2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如下图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为 ；
（3）通过动手操作，漠子同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图所示的正方形．请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵大正方形的面积为5，
∴正方形的边长为，
∵小长方形的对角线作了大正方形的边长，
∴小长方形的对角线长为，
如图所示，
以数字-1所在的点为圆心，小长方形的对角线为半径画弧，与数轴交于点P，则点P表示的数为．
【知识点】无理数在数轴上表示；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵面积为2的大正方形的边长为：，由图可知所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1的小正方形的对角线长，
∴ 小正方形的对角线长为；
故答案为：；
（2）由（1）可得该正方形对角线的长为，
∴点A到表示数1的点的距离为，
∴点A到原点得距离为，
又∵点A在原点得左边，
∴点A所表示的数为；
故答案为：；
【分析】（1）正方性的面积等于边长的平方可得边长就是面积的算术平方根，据此可得正方形的边长，也就是小正方形的对角线长；
（2）由（1）的方法得该正方形对角线的长为，进而找到点A到表示数1的点的距离及点A到原点得距离，最后结合数轴上的点所表示数的特点可得点A所表示的数；
（3）由（1）的方法得小长方形的对角线长为， 以数字-1所在的点为圆心，小长方形的对角线为半径画弧，与数轴交于点P，利用（2）的方法找到点与原点得距离，最后结合数轴上的点所表示数的特点可得点P所表示的数.
15．（2023七上·龙泉驿期中）
（1）【基本事实】
我们知道整数和分数统称为有理数，为什么不是整数和小数统称为有理数呢？所有的分数都可以化成小数的形式，是不是所有的小数都可以化成分数形式呢？我们可以举例说明：有限小数0.2化成分数的形式是 ；无限循环小数又该如何化呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设＝x，由＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x＝7+x，解方程，得x＝，于是得，故化成分数的形式是 ，所有有限小数和无限循环小数 （填“是”或“不是”）有理数；而无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π （填“是”或“不是”）有理数，那么无限不循环小数能通过数轴上的一个点来表示吗？我们将以π为例通过下列活动来探索：
（2）【数学活动】
如图，直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O'，则OO′＝ ．
（3）【知识推理】
判断：（填“正确”或“错误”）
①任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示．
②数轴上的点都表示有理数．
③整数和小数统称为有理数．
【答案】（1）；；是；不是
（2）π
（3）正确；错误；错误
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的分类
【解析】【解答】
解：（1）0.2=；
设 ，则100x=，则100x-x=-，解得x=；
则所有有限小数和无限循环小数是有理数， 无限不循环小数是不可以化成分数的 ，则不是有理数。
（2）圆的直径为1， 圆上一点由原点O到达点O'，则OO′ 为圆的周长=
（3）从（1）和（2）知，任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，①正确；
数轴上的点可以表示有理数，也可以表示无理数． ②错误；
整数和分数统称为有理数．③错误；
【分析】本题考查有理数的分类相关知识与圆的周长，理解有理数分为整数和分数的原因，掌握把无限循环小数化成分数的方法是解题关键。
（1）0.2=；用题目所给方法求出 =；
可知所有有限小数和无限循环小数是有理数， 无限不循环小数是不可以化成分数的 ，则不是有理数。
（2）OO′ 为圆的周长=；
（3）根据（1）和（2）做出判断即可。
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