【提高版】浙教版（2024）七上3.2实数 同步练习
一、选择题
1．（2022七上·桐乡期中）实数的整数部分是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
实数 的整数部分是2.
故答案为：B.
【分析】根据4<7<9可得2<<3，据此可得的整数部分.
2．（2022七上·乐清期中）关于的叙述正确的是（ ）
A．在数轴上不存在表示的点 B．
C． D．与最接近的整数是3
【答案】D
【知识点】平方根；无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：A、∵实数与数轴上的点是一一对应关系，
∴任意一个实数都可以用数轴上的点表示，故选项A错误；
B、∵，，，，
∴∴，故选项B错误；
C、∵，＜0，
∴，故选项C错误；
D、∵
∴与最接近的整数是3，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应关系，可判断A；分别估算出、、的大小即可判断B、D；根据正数大于负数，可判断C.
3．（2019七上·呼和浩特期中）如图，根据有理数 在数轴上的位置，比较 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】∵数轴上的数，右边的数总比左边的数大，
∴
故答案为：A.
【分析】数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较三个数的大小.
4．（2024七上·杭州月考）下列实数中，为无理数的是（ ）
A． B．1.2012001 C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、∵有限小数和无限循环小数都能化成分数，
故 是有理数；A项不符合题意；
B、∵1.2012001是有限小数，
∴1.2012001是有理数；B项不符合题意；
C、∵π无限不循环小数，
∴π是无理数；C项符合题意；
D、∵是整数，是有理数；D项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据无限不循环小数叫做无理数和有理数能写成有限小数和无限循环小数逐项分析即可.
5．（2024七上·鹿城期末）下列说法正确的是（ ）
A．|-2|与2互为相反数 B．与互为倒数
C．＞ D．是无理数
【答案】B
【知识点】有理数的倒数；无理数的大小比较；无理数的概念；实数的相反数
【解析】【解答】解：A、|-2|与2不互为相反数，则本项不符合题意，
B、与互为倒数，则本项符合题意，
C、，则本项不符合题意，
D、是有理数，则本项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数和倒数的性质即可判断A、B项；根据估计无理数的大小即可判断C项，根据无理数的定义即可判断D项.
6．（2023七上·石家庄期中）如图，点，，所表示的数为，，，且．如果，那么原点的位置应该在（ ）
A．点的左边 B．点与点之间，靠近点
C．点与点之间，靠近点 D．点的右边
【答案】C
【知识点】实数的绝对值；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可得：c＞b＞a，
∵，
∴a＜0，c＞0，原点到点B的距离最小，
∵，
∴b＜0，
∴原点O在点与点之间，靠近点，
故答案为：C.
【分析】根据数轴求出c＞b＞a，再根据和判断求解即可。
7．（2024七上·柯桥期中）下列说法中： ①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；④近似数5.30所表示的准确数x的范围是：5.25≤x＜5.35；⑤绝对值等于本身的数是正数. 其中正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】实数的概念与分类；有理数的乘法法则；绝对值的非负性；有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则；近似数与准确数
【解析】【解答】解： 实数包括无理数和有理数，故 ① 正确；
数轴上的点与实数一 一对应，故 ② 错误；
如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大 ，故 ③ 正确；
近似数5.30所表示的准确数x的范围是：5.295≤x＜5.305；故 ④ 错误；
绝对值等于本身的数是正数和0，故⑤ 错误.
故答案为：A.
【分析】根据实数的分类，有理数与数轴的关系，有理数的加法和乘法法则，近似数和准确数，绝对值的性质，逐项判断即可.
8．（2023七上·宁远期中）如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，则点所对应的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意可知，点所对应的数应为半圆的周长，
．
故答案为：B．
【分析】根据圆的周长公式，结合数轴求解。点所对应的数应为半圆的周长．
二、填空题
9．（2018七上·秀洲期中） 的绝对值是 .
【答案】
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：-的绝对值为：
故答案为：
【分析】根据负实数的绝对值等于它的相反数就可得出答案。
10．（2020七上·道外期末）比较大小：4 （填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，16＜20，∴ ．
故答案为：＜．
【分析】先求出 ，再比较根号内的数即可求解．
11．（2024七上·诸暨期末）的整数部分是 ．
【答案】5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴的整数部分是5，
故答案为：5.
【分析】先估计出的大小，进而即可得到即可求解.
12．（2024七上·鼓楼月考）如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．
【答案】1﹣π
【知识点】无理数在数轴上表示
三、解答题
13．（2024七上·婺城期末）把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1；②；③0；④；⑤0.25：⑥．
（1）整数集合{ }；
（2）分数集合{ }；
（3）无理数集合{ }．
【答案】（1）①③
（2）②⑤
（3）④⑥
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解： (1)、整数集合{①③}；
(2)、分数集合{②⑤}；
(3)、 无理数集合{④⑥}．
【分析】根据整数的意义，将整数写在整数集合内，整数包括正整数、零和负整数；
分数包括正分数与负分数，注意：有限小数与无限循环小数都是分数；
根据无理数的意义，将无理数写在无理数集合内.
14．（2021七上·拱墅月考）阅读材料，回答问题.
下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马.
问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”
小马点点头.
老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”
请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）.
解：
请你帮小马同学将上面的作业做完.
【答案】解：把实数||，，，，2表示在数轴上如图所示，
＜＜||＜2＜.
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】根据对无理数的认识可得-π、是无理数，然后将|-|、-4、2表示在数轴上，接下来根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
15．（2023七上·义乌期中）如图，每个小正方形的边长均为1．
（1）图中阴影部分的面积是 ；阴影部分正方形的边长是 ．
（2）估计边长的值在两个相邻整数 与 之间．
（3）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设边长的整数部分为，小数部分为，求的值．
【答案】（1）13；
（2）3；4
（3）解：∵
∴
的整数部分为，
小数部分为，
.
的值为．
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）图中阴影部分的面积是：；
阴影部分正方形的边长是.
故答案为：13； ；
（2）
，
即边长的值在两个相邻整数3与4之间
故答案为：3，4．
【分析】（1）影部分的面积=大正方形面积4个直角三角形的面积，再根据正方形的面积公式可得阴影部分正方形的边长；
（2）根据无理数的估值，即可得解；
（3）结合（2）的结论得， 代数求解即可.
16．（2022七上·海曙期中）对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如.
（1）则 ； ；
（2）现对119进行如下操作：，这样对119只需进行3次操作后变为1.
对15进行1次操作后变为 ▲ ，对200进行3次操作后变为 ▲ ；
对实数恰进行2次操作后变成1，则最小可以取到 ▲ ；
若正整数进，3次操作后变为1，求的最大值.
【答案】（1）11；-12
（2）解：①3；1
②4；
③，
，
，
，
，
.
次操作，故.
.
是整数.
的最大值为255.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）由题意得，；，
故答案为：11；-12；
（2）①对15进行1次操作后变为；
200进行第一次操作：，
第二次操作后：，
第三次操作后：，
故答案为：3；1；
②，
，
，
，
操作两次，
，
，
，
最小可以取到4；
故答案为：4；
【分析】（1）根据[a]的含义可得答案；
（2）①根据[a]的含义和无理数的估计可求；
②根据[a]的含义倒推m的范围，可以得出m最小值；
③根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．
1 / 1【提高版】浙教版（2024）七上3.2实数 同步练习
一、选择题
1．（2022七上·桐乡期中）实数的整数部分是
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022七上·乐清期中）关于的叙述正确的是（ ）
A．在数轴上不存在表示的点 B．
C． D．与最接近的整数是3
3．（2019七上·呼和浩特期中）如图，根据有理数 在数轴上的位置，比较 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·杭州月考）下列实数中，为无理数的是（ ）
A． B．1.2012001 C． D．
5．（2024七上·鹿城期末）下列说法正确的是（ ）
A．|-2|与2互为相反数 B．与互为倒数
C．＞ D．是无理数
6．（2023七上·石家庄期中）如图，点，，所表示的数为，，，且．如果，那么原点的位置应该在（ ）
A．点的左边 B．点与点之间，靠近点
C．点与点之间，靠近点 D．点的右边
7．（2024七上·柯桥期中）下列说法中： ①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；④近似数5.30所表示的准确数x的范围是：5.25≤x＜5.35；⑤绝对值等于本身的数是正数. 其中正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2023七上·宁远期中）如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，则点所对应的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2018七上·秀洲期中） 的绝对值是 .
10．（2020七上·道外期末）比较大小：4 （填“＞”“＜”或“＝”）．
11．（2024七上·诸暨期末）的整数部分是 ．
12．（2024七上·鼓楼月考）如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．
三、解答题
13．（2024七上·婺城期末）把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1；②；③0；④；⑤0.25：⑥．
（1）整数集合{ }；
（2）分数集合{ }；
（3）无理数集合{ }．
14．（2021七上·拱墅月考）阅读材料，回答问题.
下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马.
问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”
小马点点头.
老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”
请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）.
解：
请你帮小马同学将上面的作业做完.
15．（2023七上·义乌期中）如图，每个小正方形的边长均为1．
（1）图中阴影部分的面积是 ；阴影部分正方形的边长是 ．
（2）估计边长的值在两个相邻整数 与 之间．
（3）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设边长的整数部分为，小数部分为，求的值．
16．（2022七上·海曙期中）对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如.
（1）则 ； ；
（2）现对119进行如下操作：，这样对119只需进行3次操作后变为1.
对15进行1次操作后变为 ▲ ，对200进行3次操作后变为 ▲ ；
对实数恰进行2次操作后变成1，则最小可以取到 ▲ ；
若正整数进，3次操作后变为1，求的最大值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
实数 的整数部分是2.
故答案为：B.
【分析】根据4<7<9可得2<<3，据此可得的整数部分.
2．【答案】D
【知识点】平方根；无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：A、∵实数与数轴上的点是一一对应关系，
∴任意一个实数都可以用数轴上的点表示，故选项A错误；
B、∵，，，，
∴∴，故选项B错误；
C、∵，＜0，
∴，故选项C错误；
D、∵
∴与最接近的整数是3，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应关系，可判断A；分别估算出、、的大小即可判断B、D；根据正数大于负数，可判断C.
3．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】∵数轴上的数，右边的数总比左边的数大，
∴
故答案为：A.
【分析】数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较三个数的大小.
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、∵有限小数和无限循环小数都能化成分数，
故 是有理数；A项不符合题意；
B、∵1.2012001是有限小数，
∴1.2012001是有理数；B项不符合题意；
C、∵π无限不循环小数，
∴π是无理数；C项符合题意；
D、∵是整数，是有理数；D项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据无限不循环小数叫做无理数和有理数能写成有限小数和无限循环小数逐项分析即可.
5．【答案】B
【知识点】有理数的倒数；无理数的大小比较；无理数的概念；实数的相反数
【解析】【解答】解：A、|-2|与2不互为相反数，则本项不符合题意，
B、与互为倒数，则本项符合题意，
C、，则本项不符合题意，
D、是有理数，则本项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数和倒数的性质即可判断A、B项；根据估计无理数的大小即可判断C项，根据无理数的定义即可判断D项.
6．【答案】C
【知识点】实数的绝对值；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可得：c＞b＞a，
∵，
∴a＜0，c＞0，原点到点B的距离最小，
∵，
∴b＜0，
∴原点O在点与点之间，靠近点，
故答案为：C.
【分析】根据数轴求出c＞b＞a，再根据和判断求解即可。
7．【答案】A
【知识点】实数的概念与分类；有理数的乘法法则；绝对值的非负性；有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则；近似数与准确数
【解析】【解答】解： 实数包括无理数和有理数，故 ① 正确；
数轴上的点与实数一 一对应，故 ② 错误；
如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大 ，故 ③ 正确；
近似数5.30所表示的准确数x的范围是：5.295≤x＜5.305；故 ④ 错误；
绝对值等于本身的数是正数和0，故⑤ 错误.
故答案为：A.
【分析】根据实数的分类，有理数与数轴的关系，有理数的加法和乘法法则，近似数和准确数，绝对值的性质，逐项判断即可.
8．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意可知，点所对应的数应为半圆的周长，
．
故答案为：B．
【分析】根据圆的周长公式，结合数轴求解。点所对应的数应为半圆的周长．
9．【答案】
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：-的绝对值为：
故答案为：
【分析】根据负实数的绝对值等于它的相反数就可得出答案。
10．【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，16＜20，∴ ．
故答案为：＜．
【分析】先求出 ，再比较根号内的数即可求解．
11．【答案】5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴的整数部分是5，
故答案为：5.
【分析】先估计出的大小，进而即可得到即可求解.
12．【答案】1﹣π
【知识点】无理数在数轴上表示
13．【答案】（1）①③
（2）②⑤
（3）④⑥
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解： (1)、整数集合{①③}；
(2)、分数集合{②⑤}；
(3)、 无理数集合{④⑥}．
【分析】根据整数的意义，将整数写在整数集合内，整数包括正整数、零和负整数；
分数包括正分数与负分数，注意：有限小数与无限循环小数都是分数；
根据无理数的意义，将无理数写在无理数集合内.
14．【答案】解：把实数||，，，，2表示在数轴上如图所示，
＜＜||＜2＜.
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】根据对无理数的认识可得-π、是无理数，然后将|-|、-4、2表示在数轴上，接下来根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
15．【答案】（1）13；
（2）3；4
（3）解：∵
∴
的整数部分为，
小数部分为，
.
的值为．
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）图中阴影部分的面积是：；
阴影部分正方形的边长是.
故答案为：13； ；
（2）
，
即边长的值在两个相邻整数3与4之间
故答案为：3，4．
【分析】（1）影部分的面积=大正方形面积4个直角三角形的面积，再根据正方形的面积公式可得阴影部分正方形的边长；
（2）根据无理数的估值，即可得解；
（3）结合（2）的结论得， 代数求解即可.
16．【答案】（1）11；-12
（2）解：①3；1
②4；
③，
，
，
，
，
.
次操作，故.
.
是整数.
的最大值为255.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）由题意得，；，
故答案为：11；-12；
（2）①对15进行1次操作后变为；
200进行第一次操作：，
第二次操作后：，
第三次操作后：，
故答案为：3；1；
②，
，
，
，
操作两次，
，
，
，
最小可以取到4；
故答案为：4；
【分析】（1）根据[a]的含义可得答案；
（2）①根据[a]的含义和无理数的估计可求；
②根据[a]的含义倒推m的范围，可以得出m最小值；
③根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．
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