【基础版】浙教版（2024）七上3.3立方根 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·苍南期末）-8的立方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．-4
2．（2022七上·宁波期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七上·北仑期中）在实数，0，，，，0.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2023七上·金华期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七上·利津期末）实数，，，，，，.中，无理数的个数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·温州期末）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣8没有立方根
C．8的立方根是±2 D．4的算术平方根是2
7．（2023七上·衢州期中）已知一个数的平方根为与3，则a的立方根为（ ）
A．9 B． C． D．
8．（2023七上·余姚期中） 下列说法中，①立方根等于本身的数是-1，0，1；②平方根等于本的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数3立方根）计算： =
10．（2022七上·东阳期中）-27的立方根是 .
11．（2019七上·鸡西期末）若 =2.938， =6.329，则 = ．
12．（2023七上·杭州期中）如果x是9的平方根，y是的立方根，则 ．
三、解答题
13．（2023七上·新昌期中）已知某正数的两个平方根分别是-1和a-2，b-5的立方根为2，
（1）求a，b的值
（2）求a+b的算术平方根
14．一个立方体的体积是125cm3，它的棱长是多少？
15．（2023七上·南岗月考）已知的两个平方根分别是和，且，求的立方根．
16．（2023七上·杭州期中）已知的立方根是1，b的算术平方根是2，的整数部分是c．
（1） 求a， b，c的值．
（2） 求的平方根．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】开立方（求立方根）
2．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、=5，故A不符合题意；
B、=-4，故B不符合题意；
C、=±2，故C不符合题意；
D、=4，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断，即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
4．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.表示25 的算术平方根是5，故A项错误；
B.表示25的平方根是，故B项错误；
C.，故C项错误；
D. 表示-125的立方根是-5，故D项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义即可求得。
5．【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
6．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，则本项不符合题意；
B、﹣8的立方根为-2，则本项不符合题意；
C、8的立方根是2，则本项不符合题意；
D、4的算术平方根是2，则本项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的计算法则逐项计算即可.
7．【答案】B
【知识点】平方根的概念与表示；开立方（求立方根）
8．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的概念与分类；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解： ①立方根等于本身的数是-1，0，1，正确；②平方根等于本的数是0，1的平方根是±1，错误；③两个无理数的和可能是有理数，如-2，2两个无理数，它们的和为0，是有理数，错误；④实数与数轴上的点是一 一对应的，正确；⑤是含π的无理数，不是分数，错误；有①④两个选项正确.
故答案为：C.
【分析】一个数的立方等于a，这个数就是a的立方根，记为，立方根等于本身的数有三个-1，0，1；0的平方根是0，任何一个正数都有两个平方根；两个无理数的和可能为有理数也可能为无理数；实数与数轴上的点一 一对应；负分数属于有理数，而是含π的无理数。
9．【答案】-2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-2）3=-8，
=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据立方根的定义解答即可.
10．【答案】-3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，
所以
故答案为：-3.
【分析】如果x3=a，则x就是a的立方根，a的立方根用符号表示为“”，据此即可得出答案.
11．【答案】293.8
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
=
= ×100
=293.8.
故答案为293.8．
【分析】将 变形为 = ×100, 再代入计算即可求解．
12．【答案】或
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
13．【答案】（1）解：-1=a-2，解得a=3；b-5=，解得b=13.
（2）解：a+b=3+13=16，正数的算术平方根只有一个是正数，16的算数平方根为4.
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）整数的平方根有两个，且两个数互为相反数，即可求出a的值；根据等式的性质和立方根的性质，可得b的值；
（2）根据有理数的加法可计算a+b的值是正数，正数的算术平方根只有一个且是正数.
14．【答案】解：设它的棱长为a，则，因此a=5cm.
答：它的棱长是5cm.
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【分析】正方体体积=棱长的立方，由此列出式子开三次方即可得到答案.
15．【答案】
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
16．【答案】（1）∵的立方根是，b的算术平方根是2，的整数部分是c．
∴a = 5， b = 4， c = 3
（2）∵a = 5， b = 4， c = 3
∴=1
∴的平方根是±1
【知识点】无理数的估值；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据立方根的定义可知，可以得到，得出a的值；根据算术平方根的定义可以得到；根据算术平方根的定义可以得到，即可得到的整数部分是3，即c=3；
（2）根据第一问的答案，把a，b，c三个答案分别带入式子，再根据平方根的定义计算即可.
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一、选择题
1．（2024七上·苍南期末）-8的立方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．-4
【答案】B
【知识点】开立方（求立方根）
2．（2022七上·宁波期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、=5，故A不符合题意；
B、=-4，故B不符合题意；
C、=±2，故C不符合题意；
D、=4，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断，即可得出答案.
3．（2023七上·北仑期中）在实数，0，，，，0.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
4．（2023七上·金华期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.表示25 的算术平方根是5，故A项错误；
B.表示25的平方根是，故B项错误；
C.，故C项错误；
D. 表示-125的立方根是-5，故D项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义即可求得。
5．（2023七上·利津期末）实数，，，，，，.中，无理数的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
6．（2024七上·温州期末）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣8没有立方根
C．8的立方根是±2 D．4的算术平方根是2
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，则本项不符合题意；
B、﹣8的立方根为-2，则本项不符合题意；
C、8的立方根是2，则本项不符合题意；
D、4的算术平方根是2，则本项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的计算法则逐项计算即可.
7．（2023七上·衢州期中）已知一个数的平方根为与3，则a的立方根为（ ）
A．9 B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方根的概念与表示；开立方（求立方根）
8．（2023七上·余姚期中） 下列说法中，①立方根等于本身的数是-1，0，1；②平方根等于本的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的概念与分类；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解： ①立方根等于本身的数是-1，0，1，正确；②平方根等于本的数是0，1的平方根是±1，错误；③两个无理数的和可能是有理数，如-2，2两个无理数，它们的和为0，是有理数，错误；④实数与数轴上的点是一 一对应的，正确；⑤是含π的无理数，不是分数，错误；有①④两个选项正确.
故答案为：C.
【分析】一个数的立方等于a，这个数就是a的立方根，记为，立方根等于本身的数有三个-1，0，1；0的平方根是0，任何一个正数都有两个平方根；两个无理数的和可能为有理数也可能为无理数；实数与数轴上的点一 一对应；负分数属于有理数，而是含π的无理数。
二、填空题
9．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数3立方根）计算： =
【答案】-2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-2）3=-8，
=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据立方根的定义解答即可.
10．（2022七上·东阳期中）-27的立方根是 .
【答案】-3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，
所以
故答案为：-3.
【分析】如果x3=a，则x就是a的立方根，a的立方根用符号表示为“”，据此即可得出答案.
11．（2019七上·鸡西期末）若 =2.938， =6.329，则 = ．
【答案】293.8
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
=
= ×100
=293.8.
故答案为293.8．
【分析】将 变形为 = ×100, 再代入计算即可求解．
12．（2023七上·杭州期中）如果x是9的平方根，y是的立方根，则 ．
【答案】或
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
三、解答题
13．（2023七上·新昌期中）已知某正数的两个平方根分别是-1和a-2，b-5的立方根为2，
（1）求a，b的值
（2）求a+b的算术平方根
【答案】（1）解：-1=a-2，解得a=3；b-5=，解得b=13.
（2）解：a+b=3+13=16，正数的算术平方根只有一个是正数，16的算数平方根为4.
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）整数的平方根有两个，且两个数互为相反数，即可求出a的值；根据等式的性质和立方根的性质，可得b的值；
（2）根据有理数的加法可计算a+b的值是正数，正数的算术平方根只有一个且是正数.
14．一个立方体的体积是125cm3，它的棱长是多少？
【答案】解：设它的棱长为a，则，因此a=5cm.
答：它的棱长是5cm.
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【分析】正方体体积=棱长的立方，由此列出式子开三次方即可得到答案.
15．（2023七上·南岗月考）已知的两个平方根分别是和，且，求的立方根．
【答案】
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
16．（2023七上·杭州期中）已知的立方根是1，b的算术平方根是2，的整数部分是c．
（1） 求a， b，c的值．
（2） 求的平方根．
【答案】（1）∵的立方根是，b的算术平方根是2，的整数部分是c．
∴a = 5， b = 4， c = 3
（2）∵a = 5， b = 4， c = 3
∴=1
∴的平方根是±1
【知识点】无理数的估值；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据立方根的定义可知，可以得到，得出a的值；根据算术平方根的定义可以得到；根据算术平方根的定义可以得到，即可得到的整数部分是3，即c=3；
（2）根据第一问的答案，把a，b，c三个答案分别带入式子，再根据平方根的定义计算即可.
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