【提高版】浙教版（2024）七上3.3立方根 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·哈尔滨月考）在中，有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；有理数的概念；开立方（求立方根）
2．（2023七上·温州期中） -8的立方根是（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．+2
【答案】C
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2.
故答案为：C.
【分析】根据立方根的定义，即可得出答案.
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-2与 B．与
C．|-|与 D．与
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：A 、-2与 互为倒数，不互为相反数，故此选项不符合题意；
B、∵，，∴与互为相反数，故此选项符合题意；
C、∵，∴|-|与 不互为相反数，故此选项不符合题意；
D、∵，，∴与 不互为相反数，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根、立方根定义及绝对值的性质将各个选项中需要化简的式子进行化简，然后在根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可逐项判断得出答案.
4．（2023七上·新昌期中）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．平方根是它本身的数是0
C． D．负数没有立方根
【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、4的平方根是2和-2，A错误；
B、 平方根是它本身的数是0 ，B正确；
C、=8，C错误；
D、 负数有立方根，例如-8的立方根是-2，D错误.
故答案为：B.
【分析】 实数a的主n次方根为a的n次方根，且具有与a相同的正负号的唯一实数 b。 如果 n是偶数，那么负数将没有主n次方根。 习惯上，将2次方根叫做平方根，将3次方根叫做立方根。
5．（2023七上·义乌月考）若，则（ ）
A．或 B． C． D．5或11
【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；利用开立方求未知数
【解析】【解答】解：，
，
当时
当时
．
综上所述：.
故答案为：B．
【分析】由题意，求得，，分类讨论，即可求出的值．
6．（2023七上·临平期中）一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块镖造成一个立方体铁块，则镀造成的立方体铁块的校棱长是（ ）
A．20cm B．200cm C．40cm D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵长方体长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm，
∴长方体体积为：
∴长方体棱长为：
故答案为：A.
【分析】先根据长方体的体积计算公式计算出长方体的体积，再根据长方体棱长的计算公式：体积的立方，即可求解.
7．已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是-45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（ ）
A．x= ，y=1000b B．x=100a，y=
C．x= ，y= D．x= ，y=-1000b
【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：的算术平方根是12.3，的平方根是±1.23，
，，
，
的立方根是-45.6，的立方根是456，
，，
，
故答案为：D.
【分析】被开方数扩大（或缩小）100倍，则这个数的平方根就扩大（或缩小）10倍；被开方数扩大（或缩小）1000倍，则这个数的立方根就扩大（或缩小）10倍.
8．（2023七上·拱墅月考）若，互为相反数，，互为倒数，的平方等于，是的立方根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【解答】解：a，b互为相反数，
a+b=0；
m，n互为倒数，
mn=1；
c的平方等于4，
=4；
d是8的立方根，
=8；
50a+51b-mnb+-
=50a+50b+b-mnb+-
=50（a+b）+b-b+4-8
=-4
故答案为：-4.
【分析】根据相反数的性质得出a+b=0；根据倒数的性质得出mn=1；根据平方的概念得出=4；根据立方根的概念得出=8；进而化简带入求值.
二、填空题
9．若是一个正整数，则满足条件的最小正整数n= ．
【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
满足条件的最小正整数n为：3.
故答案为：3.
【分析】根据立方根的定义，即可得到满足条件的最小正整数n.
10．（2023七上·东阳期中）＝ ．
【答案】6.2
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：
故答案为：6.2.
【分析】本题考查了开方运算，正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根；一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的算术平方根或立方根都为0.正确的计算是解决本体的关键.
11．（2023七上·余姚期中） 一个体积为27的立方体，其接长为 cm.
【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： 立方体的体积为27，立方体的边长为
故答案为：3.
【分析】已知立方体的体积求边长，立方体的边长是其体积的立方根.
12．（2023七上·期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的的值 ．
【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：由题意，得：当x=64时，，，2是整数，是有理数，
∴2再取算术平方根得，是开方开不尽的数，是无理数，
∴y=.
故答案为：.
【分析】由题中的程序知：输入x的值后，取立方根后，再求其算术平方根，算术平方根是无理数就直接输出，当算术平方根是有理数的时候，需要再取算术平方根，直至输出结果是无理数，也就求出可y的值.
三、解答题
13．（2024七上·拱墅期末）已知x－6和3x＋14是a的两个不同的平方根，2y-6是a的立方根．
（1）求x，y，a的值．
（2）求－7－4y的立方根．
【答案】（1）解：∵和是a的两个不同的平方根，
∴，
解得：，
∴，
∴，
又∵是a的立方根，
∴，
∴.
∴ x=-2；a=64；y=5.
（2）解：由（1）可得y=5，
∴，
∴的立方根为．
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】(1)、根据一个数的不同两个平方根是互为相反数求出x的值，进而求出a和y的值即可.
(2)、根据立方根的定义直接求解即可.
14．（2023七上·海曙期中） 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为216cm3．
（1）这个魔方的棱长为 ．
（2）图1的侧面有一个正方形ABCD，求这个正方形的面积和边长．
（3）将正方形ABCD放置在数轴上，如图2所示，点A与数3表示的点重合，则D在数轴上表示的数为 ．
【答案】（1）6
（2）解：S正方形ABCD=×62=18，边长=；
（3）
【知识点】无理数在数轴上表示；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设魔方的棱长为acm，则a3=216，
∴a=6，
故答案为：6；
（3）∵AD=，点A为3，
∴点D代表的数为3-.
故答案为：3-.
【分析】（1）根据魔方是正方体，其体积等于棱长的三次方；
（2）正方形ABCD的面积为魔方一面的面积的一半；
（3）根据AD的长度为，即可求得D所表示的数.
15．（2022七上·鄞州期中）若实数满足．请按要求解答下列问题：
（1）若都是整数．请写出一对符合条件的的值，
（2）若都是分数．请写出一对符合条件的的值．
【答案】（1）解：∵ ，
，
∴ 符合题意，
（2）解：∵ ，
，
∴ 符合题意．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据题意可知a应该是开平方开得尽的数，b应该是开立方开得尽的数，又由于算术平方根具有双重非负性，故a是正整数，b是负整数，据此即可得出答案；
（2）根据题意可知a应该是开平方开得尽的数，b应该是开立方开得尽的数，又由于算术平方根具有双重非负性，故a是正分数，b是负分数，据此即可得出答案．
1 / 1【提高版】浙教版（2024）七上3.3立方根 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·哈尔滨月考）在中，有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2023七上·温州期中） -8的立方根是（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．+2
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-2与 B．与
C．|-|与 D．与
4．（2023七上·新昌期中）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．平方根是它本身的数是0
C． D．负数没有立方根
5．（2023七上·义乌月考）若，则（ ）
A．或 B． C． D．5或11
6．（2023七上·临平期中）一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块镖造成一个立方体铁块，则镀造成的立方体铁块的校棱长是（ ）
A．20cm B．200cm C．40cm D．
7．已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是-45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（ ）
A．x= ，y=1000b B．x=100a，y=
C．x= ，y= D．x= ，y=-1000b
8．（2023七上·拱墅月考）若，互为相反数，，互为倒数，的平方等于，是的立方根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若是一个正整数，则满足条件的最小正整数n= ．
10．（2023七上·东阳期中）＝ ．
11．（2023七上·余姚期中） 一个体积为27的立方体，其接长为 cm.
12．（2023七上·期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的的值 ．
三、解答题
13．（2024七上·拱墅期末）已知x－6和3x＋14是a的两个不同的平方根，2y-6是a的立方根．
（1）求x，y，a的值．
（2）求－7－4y的立方根．
14．（2023七上·海曙期中） 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为216cm3．
（1）这个魔方的棱长为 ．
（2）图1的侧面有一个正方形ABCD，求这个正方形的面积和边长．
（3）将正方形ABCD放置在数轴上，如图2所示，点A与数3表示的点重合，则D在数轴上表示的数为 ．
15．（2022七上·鄞州期中）若实数满足．请按要求解答下列问题：
（1）若都是整数．请写出一对符合条件的的值，
（2）若都是分数．请写出一对符合条件的的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；有理数的概念；开立方（求立方根）
2．【答案】C
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2.
故答案为：C.
【分析】根据立方根的定义，即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：A 、-2与 互为倒数，不互为相反数，故此选项不符合题意；
B、∵，，∴与互为相反数，故此选项符合题意；
C、∵，∴|-|与 不互为相反数，故此选项不符合题意；
D、∵，，∴与 不互为相反数，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根、立方根定义及绝对值的性质将各个选项中需要化简的式子进行化简，然后在根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可逐项判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、4的平方根是2和-2，A错误；
B、 平方根是它本身的数是0 ，B正确；
C、=8，C错误；
D、 负数有立方根，例如-8的立方根是-2，D错误.
故答案为：B.
【分析】 实数a的主n次方根为a的n次方根，且具有与a相同的正负号的唯一实数 b。 如果 n是偶数，那么负数将没有主n次方根。 习惯上，将2次方根叫做平方根，将3次方根叫做立方根。
5．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；利用开立方求未知数
【解析】【解答】解：，
，
当时
当时
．
综上所述：.
故答案为：B．
【分析】由题意，求得，，分类讨论，即可求出的值．
6．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵长方体长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm，
∴长方体体积为：
∴长方体棱长为：
故答案为：A.
【分析】先根据长方体的体积计算公式计算出长方体的体积，再根据长方体棱长的计算公式：体积的立方，即可求解.
7．【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：的算术平方根是12.3，的平方根是±1.23，
，，
，
的立方根是-45.6，的立方根是456，
，，
，
故答案为：D.
【分析】被开方数扩大（或缩小）100倍，则这个数的平方根就扩大（或缩小）10倍；被开方数扩大（或缩小）1000倍，则这个数的立方根就扩大（或缩小）10倍.
8．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【解答】解：a，b互为相反数，
a+b=0；
m，n互为倒数，
mn=1；
c的平方等于4，
=4；
d是8的立方根，
=8；
50a+51b-mnb+-
=50a+50b+b-mnb+-
=50（a+b）+b-b+4-8
=-4
故答案为：-4.
【分析】根据相反数的性质得出a+b=0；根据倒数的性质得出mn=1；根据平方的概念得出=4；根据立方根的概念得出=8；进而化简带入求值.
9．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
满足条件的最小正整数n为：3.
故答案为：3.
【分析】根据立方根的定义，即可得到满足条件的最小正整数n.
10．【答案】6.2
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：
故答案为：6.2.
【分析】本题考查了开方运算，正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根；一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的算术平方根或立方根都为0.正确的计算是解决本体的关键.
11．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： 立方体的体积为27，立方体的边长为
故答案为：3.
【分析】已知立方体的体积求边长，立方体的边长是其体积的立方根.
12．【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：由题意，得：当x=64时，，，2是整数，是有理数，
∴2再取算术平方根得，是开方开不尽的数，是无理数，
∴y=.
故答案为：.
【分析】由题中的程序知：输入x的值后，取立方根后，再求其算术平方根，算术平方根是无理数就直接输出，当算术平方根是有理数的时候，需要再取算术平方根，直至输出结果是无理数，也就求出可y的值.
13．【答案】（1）解：∵和是a的两个不同的平方根，
∴，
解得：，
∴，
∴，
又∵是a的立方根，
∴，
∴.
∴ x=-2；a=64；y=5.
（2）解：由（1）可得y=5，
∴，
∴的立方根为．
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】(1)、根据一个数的不同两个平方根是互为相反数求出x的值，进而求出a和y的值即可.
(2)、根据立方根的定义直接求解即可.
14．【答案】（1）6
（2）解：S正方形ABCD=×62=18，边长=；
（3）
【知识点】无理数在数轴上表示；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设魔方的棱长为acm，则a3=216，
∴a=6，
故答案为：6；
（3）∵AD=，点A为3，
∴点D代表的数为3-.
故答案为：3-.
【分析】（1）根据魔方是正方体，其体积等于棱长的三次方；
（2）正方形ABCD的面积为魔方一面的面积的一半；
（3）根据AD的长度为，即可求得D所表示的数.
15．【答案】（1）解：∵ ，
，
∴ 符合题意，
（2）解：∵ ，
，
∴ 符合题意．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据题意可知a应该是开平方开得尽的数，b应该是开立方开得尽的数，又由于算术平方根具有双重非负性，故a是正整数，b是负整数，据此即可得出答案；
（2）根据题意可知a应该是开平方开得尽的数，b应该是开立方开得尽的数，又由于算术平方根具有双重非负性，故a是正分数，b是负分数，据此即可得出答案．
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