【培优版】浙教版（2024）七上3.3立方根 同步练习
一、选择题
1．（2022七上·乐清期中）若是的平方根，则等于（ ）
A．-8 B．2 C．2或-2 D．8或-8
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根为：，
∴a=±8，
当a=8时，，
当a=-8时，，
故答案为：C.
【分析】首先根据平方根的定义求出a的值，进而再根据立方根的定义算出答案.
2．（2022七上·江干期中）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，图中阴影部分是一个正方形ABCD，现把正方形ABCD放到数轴上（如图2），使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵由8个同样大小的立方体组成的魔方的体积为64 ，
∴一个立方体的体积为8，
∴一个立方体的棱长为
∴S 正方形ABCD =
∴AD=
∵A与﹣1重合，
∴D在数轴上表示的数为 .
故答案为：C.
【分析】先求出一个立方体的体积及棱长，然后求出正方形ABCD的面积，进而求得AD的长，最后结合数轴即可的结果.
3．（2022·义乌期中）如果，，那么约等于（ ）．
A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】，据此计算.
4．（2022七上·海曙期中）若，且，则（ ）
A．5 B．-1 C．±5 D．5或1
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x=±2，y=3
∵xy＞0
∴x=2，y=3，
∴x+y=2+3=5.
故答案为：A
【分析】利用绝对值等于2的数有两个，它们互为相反数，可得到x的值；利用3的立方为27，可得到y的值；再根据xy＞0，可确定出x，y的值，然后代入计算求出x+y的值.
5．（2022七上·牟平期末）的立方根与的平方根的积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，，
∴的立方根为，的平方根的，
∴的立方根与的平方根的积是．
故答案为：A
【分析】先利用立方根和平方根的性质求出，，再分情况分别求解即可。
6．（2020七上·温州期末）有一个数值转换器，流程如下：
当输入x的值为64时，输出y的值是（ ）
A．2 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意得：64->8(算术平方根)->不是无理数->2(立方根)->不是无理数->.
故答案为：C.
【分析】根据流程图逐步判断或计算，最后得出输出结果即可.
7．（2021七上·青田期末）已知．若n为整数且，则n的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：B．
【分析】利用已知条件可知，即可得到n的值.
8．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数5用计算器开方）用计算器探索：已知按一定规律排列的 20个数：1， ， ，……， ， 如果从中选出若干个数，使它们的和小于1，那么选取的数的个数最多是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】
；所以，选取的数的个数最多是4个。
故选A。
【分析】首先用计算器分别计算出，然后和1比较即可。
二、填空题
9．（2022七上·乳山期末）= ．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
10．（2023七上·义乌期中）已知的立方根是，则 ．
【答案】1或3
【知识点】利用开平方求未知数；求算术平方根；利用开立方求未知数
【解析】【解答】解：的立方根是3，
，解得，
，
，
当，时，
；
当，时，
；
综上，的值为1或3.
故答案为：1或3.
【分析】根据题意求出，，代入，计算求解即可．
11．已知一个正方体的体积是216 cm3 ，则这个正方体的棱长是 cm．
【答案】6
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正方体的体积是216 cm3 ，
∴正方体的棱长为：
故答案为：6.
【分析】根据正方体的体积等于正方体棱长的三次方，即可求解.
12．（2022七上·金东期中）有一个数值转换器，其流程如图所示：
当输入的值是64时，则输出的值是 .
【答案】
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：64的算术平方根为：，是有理数，
8的立方根为：，是有理数，
2的算术平方根为：是无理数，
∴ 当输入x的值是64时，则输出的y值是.
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，是有理数，进而根据立方根的定义求出8的立方根是2，是有理数，故再求2的算术平方根即可.
三、解答题
13．（2020七上·东营月考）已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．
【答案】解：∵ 的立方根是3，
∴ ，
∵16的算术平方根是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根可得
，再根据算术平方根可得
，最后解方程组求出x和y的值，代入代数式求解即可。
14．（2023七上·杭州期中）材料：∵4＜6＜9，∴，即2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【答案】（1）解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；
（2）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴5a+2＝33＝27，3a+b﹣1＝42＝16，c＝3，
∴a＝5，b＝2，c＝3，
∴3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
【知识点】无理数的估值；利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）先估算的范围，即可得到 的小数部分；
（2）根据5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求出a＝5，b＝2，c＝3， 然后计算 3a﹣b+c 的值，进而可得到答案.
15．（2018七上·衢州期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求这个魔方的棱长 ．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与－1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
【答案】（1）
（2）解：∵魔方的棱长为4
∴小立方体的棱长为2
∴阴影部分的面积：×2×2×4=8
边长为：AB2=8
∴AB=
答：阴影部分的面积为8，其边长为．
（3）
【知识点】立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（3）∵AB=AD=，点A表示的数是-1，点D在点A的左边
∴点D在数轴上表示的数是：
故答案为：
【分析】（1）根据立方体的体积等于棱长的3次方，可得出答案。
（2）先求出小立方体的棱长，再利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积及其边长。
（3）根据点A表示的数及AD的长，就可得出点D在数轴上表示的数。
1 / 1【培优版】浙教版（2024）七上3.3立方根 同步练习
一、选择题
1．（2022七上·乐清期中）若是的平方根，则等于（ ）
A．-8 B．2 C．2或-2 D．8或-8
2．（2022七上·江干期中）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，图中阴影部分是一个正方形ABCD，现把正方形ABCD放到数轴上（如图2），使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·义乌期中）如果，，那么约等于（ ）．
A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3
4．（2022七上·海曙期中）若，且，则（ ）
A．5 B．-1 C．±5 D．5或1
5．（2022七上·牟平期末）的立方根与的平方根的积是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七上·温州期末）有一个数值转换器，流程如下：
当输入x的值为64时，输出y的值是（ ）
A．2 B．2 C． D．
7．（2021七上·青田期末）已知．若n为整数且，则n的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
8．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数5用计算器开方）用计算器探索：已知按一定规律排列的 20个数：1， ， ，……， ， 如果从中选出若干个数，使它们的和小于1，那么选取的数的个数最多是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
9．（2022七上·乳山期末）= ．
10．（2023七上·义乌期中）已知的立方根是，则 ．
11．已知一个正方体的体积是216 cm3 ，则这个正方体的棱长是 cm．
12．（2022七上·金东期中）有一个数值转换器，其流程如图所示：
当输入的值是64时，则输出的值是 .
三、解答题
13．（2020七上·东营月考）已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．
14．（2023七上·杭州期中）材料：∵4＜6＜9，∴，即2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
15．（2018七上·衢州期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求这个魔方的棱长 ．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与－1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根为：，
∴a=±8，
当a=8时，，
当a=-8时，，
故答案为：C.
【分析】首先根据平方根的定义求出a的值，进而再根据立方根的定义算出答案.
2．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵由8个同样大小的立方体组成的魔方的体积为64 ，
∴一个立方体的体积为8，
∴一个立方体的棱长为
∴S 正方形ABCD =
∴AD=
∵A与﹣1重合，
∴D在数轴上表示的数为 .
故答案为：C.
【分析】先求出一个立方体的体积及棱长，然后求出正方形ABCD的面积，进而求得AD的长，最后结合数轴即可的结果.
3．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】，据此计算.
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x=±2，y=3
∵xy＞0
∴x=2，y=3，
∴x+y=2+3=5.
故答案为：A
【分析】利用绝对值等于2的数有两个，它们互为相反数，可得到x的值；利用3的立方为27，可得到y的值；再根据xy＞0，可确定出x，y的值，然后代入计算求出x+y的值.
5．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，，
∴的立方根为，的平方根的，
∴的立方根与的平方根的积是．
故答案为：A
【分析】先利用立方根和平方根的性质求出，，再分情况分别求解即可。
6．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意得：64->8(算术平方根)->不是无理数->2(立方根)->不是无理数->.
故答案为：C.
【分析】根据流程图逐步判断或计算，最后得出输出结果即可.
7．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：B．
【分析】利用已知条件可知，即可得到n的值.
8．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】
；所以，选取的数的个数最多是4个。
故选A。
【分析】首先用计算器分别计算出，然后和1比较即可。
9．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
10．【答案】1或3
【知识点】利用开平方求未知数；求算术平方根；利用开立方求未知数
【解析】【解答】解：的立方根是3，
，解得，
，
，
当，时，
；
当，时，
；
综上，的值为1或3.
故答案为：1或3.
【分析】根据题意求出，，代入，计算求解即可．
11．【答案】6
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正方体的体积是216 cm3 ，
∴正方体的棱长为：
故答案为：6.
【分析】根据正方体的体积等于正方体棱长的三次方，即可求解.
12．【答案】
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：64的算术平方根为：，是有理数，
8的立方根为：，是有理数，
2的算术平方根为：是无理数，
∴ 当输入x的值是64时，则输出的y值是.
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，是有理数，进而根据立方根的定义求出8的立方根是2，是有理数，故再求2的算术平方根即可.
13．【答案】解：∵ 的立方根是3，
∴ ，
∵16的算术平方根是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根可得
，再根据算术平方根可得
，最后解方程组求出x和y的值，代入代数式求解即可。
14．【答案】（1）解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；
（2）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴5a+2＝33＝27，3a+b﹣1＝42＝16，c＝3，
∴a＝5，b＝2，c＝3，
∴3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
【知识点】无理数的估值；利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）先估算的范围，即可得到 的小数部分；
（2）根据5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求出a＝5，b＝2，c＝3， 然后计算 3a﹣b+c 的值，进而可得到答案.
15．【答案】（1）
（2）解：∵魔方的棱长为4
∴小立方体的棱长为2
∴阴影部分的面积：×2×2×4=8
边长为：AB2=8
∴AB=
答：阴影部分的面积为8，其边长为．
（3）
【知识点】立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（3）∵AB=AD=，点A表示的数是-1，点D在点A的左边
∴点D在数轴上表示的数是：
故答案为：
【分析】（1）根据立方体的体积等于棱长的3次方，可得出答案。
（2）先求出小立方体的棱长，再利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积及其边长。
（3）根据点A表示的数及AD的长，就可得出点D在数轴上表示的数。
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