【基础版】浙教版（2024）七上3.4实数的运算 同步练习

【基础版】浙教版（2024）七上3.4实数的运算 同步练习
一、选择题
1．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数6实数第2课时实数的运算及大小比较）比实数3 的相反数小7的数是（　　）
A．3 +7 B．3 -7 C．-3 +7 D．-3 -7
【答案】D
【知识点】实数的运算；实数的相反数
【解析】【解答】解：∵实数3 的相反数是：-3 ，
∴比实数3 的相反数小7的数是： -3 -7.
故答案为：D.
【分析】先求出实数3 的相反数，再求出比实数3 的相反数小7的数即是：-3 和7的差.
2．（【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章实数6实数第2课时实数的运算及其大小比较）计算：| - |-|2- |=（　　）
A．-2- B．2- C．2 - -2 D．2+
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】根据实数的大小关系去绝对值，再运算即可得出结果.
3．（【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章综合提升）计算 的结果是（　　）
A．1 B．2 C． D．3
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=-2+1+4
=3，
故答案为：D.
【分析】先进行乘方、零次幂和负指数幂的运算，然后进行有理数的加减混合运算即可得出结果.
4．（2021七上·杭州期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】A．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，所以a+b＜0，故错误；
B．因为b＜0＜a，根据大数减小数一定是正数，可得a﹣b＞0，故错误；
C．因为b＜0＜a，根据两数相乘，异号得负，可得ab＜0，故错误；
D．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，所以|b|＞a，故正确．
故答案为：D．
【分析】根据数轴得出b<0，a>0，|b|＞|a|，且b<-3<0<23，a<3，可知|b|＞a，所以D正确.
5．（2023七上·期中）若2023的两个平方根是和，则的值是（　　）
A．0 B．2023 C． D．4046
【答案】C
【知识点】无理数的混合运算；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵ 2023的两个平方根是与，
∴m=，n=，
∴m+n=+（）=0，mn=×=-（）2=-2023，
∴m+2mn+n=m+n+2mn=0+2×（-2023）=-4046.
故答案为：C.
【分析】首先根据平方根的定义求出m、n的值，进而利用有理数的加法法则及乘法法则求出m+n即mn的值，最后整体代入待求式子计算可得答案.
6．若a2=25，|b|=3，则a+b=（　　）
A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵a2=25，|b|=3，
∴a=5，b=3；a=﹣5，b=3；a=5，b=﹣3；a=﹣5，b=﹣3，
则a+b=±8或±2．
故选D．
【分析】利用平方根的定义及绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
7．（2019七上·乐昌期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则m2-cd+ 值为（　　）
A．-3 B．3 C．-5 D．3或-5
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2
∴a+b=0，cd=1，m=±2
∴原式=（±2）2-1+=3.
故答案为：B.
【分析】先根据相反数、倒数和绝对值的定义和特征确定出a+b、cd以及m的值，然后代入求值即可。
8．（2020七上·杭州期中）下列说法错误的是（　　）
A． 的平方根是 B． 是最小的正整数
C．两个无理数的和一定是无理数 D．实数与数轴上的点——对应
【答案】C
【知识点】平方根；实数的概念与分类；无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】解：A选项正确， ，9的平方根是±3；
B选项正确， ，1是最小的正整数；
C选项错误，反例： 和 的和是0，是有理数；
D选项正确.
故答案为：C.
【分析】如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根；实数与数轴上的点的对应关系,数轴上的点和实数是一一对应的；1是最小的正整数，两个无理数的和可以是0，实数与数轴上的数是一一对应的，据此逐一分析即可.
二、填空题
9．（2019七上·龙江期中）计算：（－2）3＋|－6|＝　 　.
【答案】－2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：（－2）3＋|－6|＝-8+6=-2，
故答案为-2.
【分析】先算乘方，再去绝对值，最后算加减，即可求解.
10．计算=　 　
【答案】6
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=1.2×5=6，
故答案为：6.
【分析】先开方，再计算乘法即可.
11．下图是一个简单的数值运算程序，当输人x的值为16时，输出的数值为　 　
【答案】3
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：由已知可得，运算程序为
当x=16时，，
故答案为：3．
【分析】根据流程图可得到算法代数式为，再将x=16代入即可求解．
12．（2022七上·新昌期中）已知m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则＋2(m＋n)－a的值是　 　．
【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：∵m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，
∴m+n=0，cd=1，
∵，
a=2，
∴＋2(m＋n)－a =1+2×0-2=-1.
故答案为：-1
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可求出m+n的值；利用互为倒数的两数之积为1，可得到cd的值；利用估算无理数的大小，可知，即可得到a的值；然后整体代入求出代数式的值.
三、解答题
13．（2023七上·杭州月考）计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：13+( 5) ( 21) 19
=13 5+21 19
=10
（2）解： 32+| 2|+
= 9+2 2
= 9
【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据立方根的意义可得，然后根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
14．（2024七上·新昌期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=3+2+4
=9
（2）解：原式=-1×5+9
=4
【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的概念化简再进行计算；
（2）根据乘方开方的定义化简再进行计算
15．（2023七上·金华月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：-22× (-2)2-2
=-4x2-2
=-10
（2）解：方法一： (34-37+314)÷(128)+3
=1528÷128+3
=15+3
=18
方法二：(34-37+314)÷(128)+3
=(34-37+314)×28+3
=34x28-37x28+328x28+3
=21-12+6+3
=18
【知识点】无理数的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】按运算法则计算即可，需注意-22=-4，（-2）2=4，灵活运用“乘变除，除变乘”.
16．如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和3，求阴影部分的面积．
【答案】解：=.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】 将两个阴影部分合并为一个长方形求解.
1 / 1【基础版】浙教版（2024）七上3.4实数的运算 同步练习
一、选择题
1．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数6实数第2课时实数的运算及大小比较）比实数3 的相反数小7的数是（　　）
A．3 +7 B．3 -7 C．-3 +7 D．-3 -7
2．（【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章实数6实数第2课时实数的运算及其大小比较）计算：| - |-|2- |=（　　）
A．-2- B．2- C．2 - -2 D．2+
3．（【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章综合提升）计算 的结果是（　　）
A．1 B．2 C． D．3
4．（2021七上·杭州期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023七上·期中）若2023的两个平方根是和，则的值是（　　）
A．0 B．2023 C． D．4046
6．若a2=25，|b|=3，则a+b=（　　）
A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
7．（2019七上·乐昌期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则m2-cd+ 值为（　　）
A．-3 B．3 C．-5 D．3或-5
8．（2020七上·杭州期中）下列说法错误的是（　　）
A． 的平方根是 B． 是最小的正整数
C．两个无理数的和一定是无理数 D．实数与数轴上的点——对应
二、填空题
9．（2019七上·龙江期中）计算：（－2）3＋|－6|＝　 　.
10．计算=　 　
11．下图是一个简单的数值运算程序，当输人x的值为16时，输出的数值为　 　
12．（2022七上·新昌期中）已知m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则＋2(m＋n)－a的值是　 　．
三、解答题
13．（2023七上·杭州月考）计算：
（1）；
（2）.
14．（2024七上·新昌期末）计算：
（1）
（2）
15．（2023七上·金华月考）计算：
（1）
（2）
16．如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和3，求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的运算；实数的相反数
【解析】【解答】解：∵实数3 的相反数是：-3 ，
∴比实数3 的相反数小7的数是： -3 -7.
故答案为：D.
【分析】先求出实数3 的相反数，再求出比实数3 的相反数小7的数即是：-3 和7的差.
2．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】根据实数的大小关系去绝对值，再运算即可得出结果.
3．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=-2+1+4
=3，
故答案为：D.
【分析】先进行乘方、零次幂和负指数幂的运算，然后进行有理数的加减混合运算即可得出结果.
4．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】A．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，所以a+b＜0，故错误；
B．因为b＜0＜a，根据大数减小数一定是正数，可得a﹣b＞0，故错误；
C．因为b＜0＜a，根据两数相乘，异号得负，可得ab＜0，故错误；
D．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，所以|b|＞a，故正确．
故答案为：D．
【分析】根据数轴得出b<0，a>0，|b|＞|a|，且b<-3<0<23，a<3，可知|b|＞a，所以D正确.
5．【答案】C
【知识点】无理数的混合运算；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵ 2023的两个平方根是与，
∴m=，n=，
∴m+n=+（）=0，mn=×=-（）2=-2023，
∴m+2mn+n=m+n+2mn=0+2×（-2023）=-4046.
故答案为：C.
【分析】首先根据平方根的定义求出m、n的值，进而利用有理数的加法法则及乘法法则求出m+n即mn的值，最后整体代入待求式子计算可得答案.
6．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵a2=25，|b|=3，
∴a=5，b=3；a=﹣5，b=3；a=5，b=﹣3；a=﹣5，b=﹣3，
则a+b=±8或±2．
故选D．
【分析】利用平方根的定义及绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
7．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2
∴a+b=0，cd=1，m=±2
∴原式=（±2）2-1+=3.
故答案为：B.
【分析】先根据相反数、倒数和绝对值的定义和特征确定出a+b、cd以及m的值，然后代入求值即可。
8．【答案】C
【知识点】平方根；实数的概念与分类；无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】解：A选项正确， ，9的平方根是±3；
B选项正确， ，1是最小的正整数；
C选项错误，反例： 和 的和是0，是有理数；
D选项正确.
故答案为：C.
【分析】如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根；实数与数轴上的点的对应关系,数轴上的点和实数是一一对应的；1是最小的正整数，两个无理数的和可以是0，实数与数轴上的数是一一对应的，据此逐一分析即可.
9．【答案】－2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：（－2）3＋|－6|＝-8+6=-2，
故答案为-2.
【分析】先算乘方，再去绝对值，最后算加减，即可求解.
10．【答案】6
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=1.2×5=6，
故答案为：6.
【分析】先开方，再计算乘法即可.
11．【答案】3
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：由已知可得，运算程序为
当x=16时，，
故答案为：3．
【分析】根据流程图可得到算法代数式为，再将x=16代入即可求解．
12．【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：∵m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，
∴m+n=0，cd=1，
∵，
a=2，
∴＋2(m＋n)－a =1+2×0-2=-1.
故答案为：-1
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可求出m+n的值；利用互为倒数的两数之积为1，可得到cd的值；利用估算无理数的大小，可知，即可得到a的值；然后整体代入求出代数式的值.
13．【答案】（1）解：13+( 5) ( 21) 19
=13 5+21 19
=10
（2）解： 32+| 2|+
= 9+2 2
= 9
【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据立方根的意义可得，然后根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
14．【答案】（1）解：原式=3+2+4
=9
（2）解：原式=-1×5+9
=4
【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的概念化简再进行计算；
（2）根据乘方开方的定义化简再进行计算
15．【答案】（1）解：-22× (-2)2-2
=-4x2-2
=-10
（2）解：方法一： (34-37+314)÷(128)+3
=1528÷128+3
=15+3
=18
方法二：(34-37+314)÷(128)+3
=(34-37+314)×28+3
=34x28-37x28+328x28+3
=21-12+6+3
=18
【知识点】无理数的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】按运算法则计算即可，需注意-22=-4，（-2）2=4，灵活运用“乘变除，除变乘”.
16．【答案】解：=.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】 将两个阴影部分合并为一个长方形求解.
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