【提高版】浙教版（2024）七上3.4实数的运算 同步练习
一、选择题
1．的值是（ ）
A．-1 B．1 C．5-2 D．2-5
2．（2021七上·宁波期中）化简的结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．-1
3．（2018七上·通化期中）若 ， ， ，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（ ）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
5．8的立方根与4的平方根之和是（ ）
A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4
6．我们定义一种新运算ab（a，b是实数），规定：ab=a2﹣ab﹣10b，等式右边是正常的实数运算，若x2=4，则x的值为（ ）
A．6或﹣4 B．﹣6或4
C．1+或1﹣ D．5或﹣4
7．计算|-3|+的值为（ ）
A．1- B．5- C．-1 D．-5
8．（2019七上·萧山期中）下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1.4×104精确到千位；③两个无理数的积一定为无理数；④立方和立方根都等于它本身的数是0或±1．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
二、填空题
9．（2023七上·海曙期中）化简的结果是 。
10．（2023七上·瑞安期中）计算：=
11．下图是一个计算程序，若输人的数为，则输出的结果为
12．（2019七上·徐州月考）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点 放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动 周，点 到达点 的位置，则点 表示的数是 .
三、解答题
13．（2023七上·浙江期中）计算：
（1） 4-3×22
（2）
（3）
14．（2015七上·永定期中）求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+24+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值．
15．
（1） 用“>”“<"或“=”填空：
（2）由（1）可知：
①|1-|= ；
②|-|= ；
③|-|=
④|-|=
（3）计算（结果保留根号）：
①；
②
16．（2021七上·新昌期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 的小数部分，又例如：∵23＜（ ）2＜32，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．
请解答
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
（3）已知x是3+ 的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵4＜5＜9，
∴，
则，，
故
=1.
故选：B.
【分析】先求出，推得，，结合绝对值的性质进行化简求值即可.
2．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：B.
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，先去掉绝对值符号，再合并同类二次根式.
3．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵a=-2×32=-2×9=-18，b=（-2×3）2=36，c=-（2×3）2=-36，
又∵36＞-18＞-36，
∴b＞a＞c．
故答案为：C．
【分析】根据题意，分别根据实数的运算计算得到a和b以及c的值，比较大小即可。
4．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：输出的数为（ ）2﹣1=2012﹣1=2011，
故选B．
【分析】根据题目所给的运算法则求解即可．
5．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：=2，=±2，
2+2=4，或2+（﹣2）=0，
故选：C．
【分析】根据开方，可得立方根、平方根，根据实数的运算，可得答案．
6．【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵ab=a2﹣ab﹣10b，
∴x2=x2﹣2x﹣20=4，解得x1=﹣4，x2=6．
故选A．
【分析】先根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．
7．【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： |-3|+=3--2=1-；
故答案为：A.
【分析】先计算绝对值、开立方，再计算加减即可.
8．【答案】D
【知识点】立方根及开立方；无理数在数轴上表示；实数的运算；近似数及有效数字
【解析】【解答】①实数与数轴上的点一一对应，故原说法错误；②1.4×104精确到千位，正确；③两个无理数的积一定为无理数，错误，例如： ；④立方和立方根都等于它本身的数是0或±1，正确．
故选：D．
【分析】直接利用实数的相关性质进而分析得出答案．
9．【答案】1
【知识点】实数的运算；实数的绝对值
【解析】【解答】解：原式=-（-1）=1.
故答案为：1.
【分析】先根据绝度值的性质化简绝对值，再根据实数的加减法计算即可.
10．【答案】2
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：
故答案为：2.
【分析】直接开方然后再进行相加即可求得答案，注意符号的变化.
11．【答案】1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：1.
【分析】先根据程序图列出算式，再进行实数的运算，计算顺序的先后是本题的易错点.
12．【答案】4038π
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】解：∵圆的半径为1个单位长度，∴此圆的周长=2π，当圆向右滚动时1周表示的数是2π，则滚动2019周表示的数是：2019×2π=4038π.
故答案为：4038π.
【分析】首先圆的周长计算方法算出圆的周长是2π，当圆向右滚动时1周相当于把点A向右移动了2π个单位，所以滚动2019周相当于把点A向右移动了2019个2π个单位，进而根据数轴上的点所表示的数的特点，即可得出答案.
13．【答案】（1）解：4-3×22
=4-3×4
=4-12
=-8；
（2）解：
=
=28-18-2
=8；
（3）解：
=-3+4-49
=-48.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法可得答案；
（2）利用乘法分配律，用-24与括号内的每一个加数都相乘，再计算乘法，最后计算加减法即可得出答案；
（3）先计算开方及乘方，再计算加减法即可得出答案.
14．【答案】解：令S=1+5+52+53+…+52015，
则5S=5+52+53+54+…+52016，
∴5S﹣S=52016﹣1，
∴S= （52016﹣1）
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．
15．【答案】（1）<；<；<；<
（2）；；；
（3）解：①原式=
=；
②原式=
=.
【知识点】无理数的大小比较；实数的运算；实数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）∵1＜2＜3＜4＜5，
∴，
故答案为：＜，＜，＜，＜；
（2）①∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
③∵，
∴，
∴，
故答案为：；
④∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据算术平方根的性质“被开方数越大，其算术平方根就越大”即可判断得出答案；
（2）根据一个负数的绝对值等于其相反数化简即可；
（3）①②先根据绝对值性质化简，再计算加减法即可.
16．【答案】（1）3；
（2）解：∵
∴，
∵ 的小数部分为a，
∴a=；
∵
∴，
∵ 的整数部分为b，
∴b=6；
∴ a+b﹣ =.
（3）解：
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：（1）∵
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为.
故答案为：3，.
（3） ∵x是3+ 的整数部分，y是其小数部分
∴x=3+2=5，y=3+ -5= -2；
∴x-y=5-（ -2）=5-+2=7-.
【分析】（1）利用估算无理数的大小可知，由此可得到
的整数部分和小数部分.
（2）利用估算无理数的大小，分别求出a，b的值，然后将a，b的值分别代入代数式进行计算.
（3）分别求出x，y的值，然后将x，y的值代入x﹣y进行计算.
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一、选择题
1．的值是（ ）
A．-1 B．1 C．5-2 D．2-5
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵4＜5＜9，
∴，
则，，
故
=1.
故选：B.
【分析】先求出，推得，，结合绝对值的性质进行化简求值即可.
2．（2021七上·宁波期中）化简的结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．-1
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：B.
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，先去掉绝对值符号，再合并同类二次根式.
3．（2018七上·通化期中）若 ， ， ，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵a=-2×32=-2×9=-18，b=（-2×3）2=36，c=-（2×3）2=-36，
又∵36＞-18＞-36，
∴b＞a＞c．
故答案为：C．
【分析】根据题意，分别根据实数的运算计算得到a和b以及c的值，比较大小即可。
4．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（ ）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：输出的数为（ ）2﹣1=2012﹣1=2011，
故选B．
【分析】根据题目所给的运算法则求解即可．
5．8的立方根与4的平方根之和是（ ）
A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：=2，=±2，
2+2=4，或2+（﹣2）=0，
故选：C．
【分析】根据开方，可得立方根、平方根，根据实数的运算，可得答案．
6．我们定义一种新运算ab（a，b是实数），规定：ab=a2﹣ab﹣10b，等式右边是正常的实数运算，若x2=4，则x的值为（ ）
A．6或﹣4 B．﹣6或4
C．1+或1﹣ D．5或﹣4
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵ab=a2﹣ab﹣10b，
∴x2=x2﹣2x﹣20=4，解得x1=﹣4，x2=6．
故选A．
【分析】先根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．
7．计算|-3|+的值为（ ）
A．1- B．5- C．-1 D．-5
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： |-3|+=3--2=1-；
故答案为：A.
【分析】先计算绝对值、开立方，再计算加减即可.
8．（2019七上·萧山期中）下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1.4×104精确到千位；③两个无理数的积一定为无理数；④立方和立方根都等于它本身的数是0或±1．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
【答案】D
【知识点】立方根及开立方；无理数在数轴上表示；实数的运算；近似数及有效数字
【解析】【解答】①实数与数轴上的点一一对应，故原说法错误；②1.4×104精确到千位，正确；③两个无理数的积一定为无理数，错误，例如： ；④立方和立方根都等于它本身的数是0或±1，正确．
故选：D．
【分析】直接利用实数的相关性质进而分析得出答案．
二、填空题
9．（2023七上·海曙期中）化简的结果是 。
【答案】1
【知识点】实数的运算；实数的绝对值
【解析】【解答】解：原式=-（-1）=1.
故答案为：1.
【分析】先根据绝度值的性质化简绝对值，再根据实数的加减法计算即可.
10．（2023七上·瑞安期中）计算：=
【答案】2
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：
故答案为：2.
【分析】直接开方然后再进行相加即可求得答案，注意符号的变化.
11．下图是一个计算程序，若输人的数为，则输出的结果为
【答案】1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：1.
【分析】先根据程序图列出算式，再进行实数的运算，计算顺序的先后是本题的易错点.
12．（2019七上·徐州月考）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点 放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动 周，点 到达点 的位置，则点 表示的数是 .
【答案】4038π
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】解：∵圆的半径为1个单位长度，∴此圆的周长=2π，当圆向右滚动时1周表示的数是2π，则滚动2019周表示的数是：2019×2π=4038π.
故答案为：4038π.
【分析】首先圆的周长计算方法算出圆的周长是2π，当圆向右滚动时1周相当于把点A向右移动了2π个单位，所以滚动2019周相当于把点A向右移动了2019个2π个单位，进而根据数轴上的点所表示的数的特点，即可得出答案.
三、解答题
13．（2023七上·浙江期中）计算：
（1） 4-3×22
（2）
（3）
【答案】（1）解：4-3×22
=4-3×4
=4-12
=-8；
（2）解：
=
=28-18-2
=8；
（3）解：
=-3+4-49
=-48.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法可得答案；
（2）利用乘法分配律，用-24与括号内的每一个加数都相乘，再计算乘法，最后计算加减法即可得出答案；
（3）先计算开方及乘方，再计算加减法即可得出答案.
14．（2015七上·永定期中）求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+24+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值．
【答案】解：令S=1+5+52+53+…+52015，
则5S=5+52+53+54+…+52016，
∴5S﹣S=52016﹣1，
∴S= （52016﹣1）
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．
15．
（1） 用“>”“<"或“=”填空：
（2）由（1）可知：
①|1-|= ；
②|-|= ；
③|-|=
④|-|=
（3）计算（结果保留根号）：
①；
②
【答案】（1）<；<；<；<
（2）；；；
（3）解：①原式=
=；
②原式=
=.
【知识点】无理数的大小比较；实数的运算；实数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）∵1＜2＜3＜4＜5，
∴，
故答案为：＜，＜，＜，＜；
（2）①∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
③∵，
∴，
∴，
故答案为：；
④∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据算术平方根的性质“被开方数越大，其算术平方根就越大”即可判断得出答案；
（2）根据一个负数的绝对值等于其相反数化简即可；
（3）①②先根据绝对值性质化简，再计算加减法即可.
16．（2021七上·新昌期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 的小数部分，又例如：∵23＜（ ）2＜32，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．
请解答
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
（3）已知x是3+ 的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．
【答案】（1）3；
（2）解：∵
∴，
∵ 的小数部分为a，
∴a=；
∵
∴，
∵ 的整数部分为b，
∴b=6；
∴ a+b﹣ =.
（3）解：
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：（1）∵
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为.
故答案为：3，.
（3） ∵x是3+ 的整数部分，y是其小数部分
∴x=3+2=5，y=3+ -5= -2；
∴x-y=5-（ -2）=5-+2=7-.
【分析】（1）利用估算无理数的大小可知，由此可得到
的整数部分和小数部分.
（2）利用估算无理数的大小，分别求出a，b的值，然后将a，b的值分别代入代数式进行计算.
（3）分别求出x，y的值，然后将x，y的值代入x﹣y进行计算.
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