【培优版】浙教版（2024）七上3.4实数的立方根 同步练习
一、选择题
1．（2019七上·越城期中）下列运算正确的是（ ）
A． =±3 B． =3
C． = 3 D． 32=9
2．下列计算正确的是（ ）
A．（π﹣3）0=1 B．-=
C．（﹣4）﹣2=﹣ D．=-3
3．（2018七上·新蔡期中）已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
4．（2019七上·绍兴期中）化简1-|1- |的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式不成立的是（ ）
A．6×=6 B．÷=2 C．= D．-=2
6．若有理数a、b满足a+=3+b，则a+b的值（ ）
A．3+ B．4 C．3 D．3-
7．按下图所示的运算程序，能使输出的结果为5的是（ ）
A．a=0，b=5 B．a=9，b=4 C．a=16，b=1 D．a=36，b= 1
8．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.2 实数 同步练习）下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9． 计算：=
10．（2020七上·蓬莱期末）已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b= ．
11．（2019七上·徐州月考）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点 放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动 周，点 到达点 的位置，则点 表示的数是 .
12．（2022七上·新昌期中）已知m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则＋2(m＋n)－a的值是 ．
三、解答题
13．一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系，我们可以用来估计.
假设物体从5米的高度自由下落，那么这个物体每经过1米需要多少时间(精确到0.01)？请把结果填入下表．
距离 第1米 第2米 第3米 第4米 第5米
时间
14．我们知道：如果mx+n=0，其中m，n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0．
（1）如果(a-3)×+b+2=0，其中a，b为有理数，那么a= ，b=
（2）若x，y均为有理数，并且满足x2+2y+y=16，求x-2y的值．
15． 有下列三个结论：
①存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
②存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．
先判断这三个结论分别是正确的还是错误的，如果是正确的，请列举出符合结论的两个数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根；实数的运算；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A. =-3 ，故选项错误；
B. =3 ，故选项错误；
C. = 3，选项正确；
D. 32=-9，故选项错误.
故答案为C.
【分析】根据二次根式的相关定义和性质进行解答即可.
2．【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式=1，正确；
B、原式=3﹣2= ，错误；
C、原式=，错误；
D、原式=|﹣3|=3，错误；
故选A．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
3．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】由数轴得
故答案为：C.
【分析】根据实数a、b在数轴上的对应的点可得b＜-1＜0＜a＜1，，据此逐一判断即可.
4．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：因为 ＞1，所以 －1＞0.
所以1－|1－ |＝1－( －1)＝1－ ＋1＝2－ .
故选B.
【分析】先根据绝对值的意义,去除绝对值后,再运算.
5．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式=6=6，成立；
B、原式===2，成立；
C、原式==，成立；
D、原式=2﹣=，不成立．
故选D．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
6．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵a+=3+b ，
∴a=3，b=1，
则a+b=3+1=4，
故选B
【分析】根据已知等式，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
7．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、当a=0，b=5时，=，故不符合题意；
B、当a=9，b=4时，=3-2=1，故不符合题意；
C、当a=16，b=1时，=4-1=3，故不符合题意；
D、当a=36，b=1时，=6-1=5，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据运算程序将各选项分别代入，先计算算术平方根，再求和差后判断即可.
8．【答案】D
【知识点】实数的运算；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是± =±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个，
故答案为：D
【分析】①数轴上的点一定有一个实数和它相对应，任何一个实数都可以用数轴上的点来表示，所以实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是无限不循环小数；
③因为负数的平方是负数，所以负数有立方根；
④如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根。根据定义可得16的平方根是±4，用式子表示是 =±4；
⑤因为只有0的相反数是0，所以绝对值，相反数，算术平方根都是它本身的数是0.
9．【答案】-1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：-1.
【分析】先分别计算立方根和算术平方根，再进行有理数的加减运算.
10．【答案】1
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3．
∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-．
∴a+b=-2+3-=1．
故答案为1．
【分析】先求出2＜＜3，再求出a和b的值，最后代入计算求解即可。
11．【答案】4038π
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】解：∵圆的半径为1个单位长度，∴此圆的周长=2π，当圆向右滚动时1周表示的数是2π，则滚动2019周表示的数是：2019×2π=4038π.
故答案为：4038π.
【分析】首先圆的周长计算方法算出圆的周长是2π，当圆向右滚动时1周相当于把点A向右移动了2π个单位，所以滚动2019周相当于把点A向右移动了2019个2π个单位，进而根据数轴上的点所表示的数的特点，即可得出答案.
12．【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：∵m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，
∴m+n=0，cd=1，
∵，
a=2，
∴＋2(m＋n)－a =1+2×0-2=-1.
故答案为：-1
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可求出m+n的值；利用互为倒数的两数之积为1，可得到cd的值；利用估算无理数的大小，可知，即可得到a的值；然后整体代入求出代数式的值.
13．【答案】解：
距离 第1米 第2米 第3米 第4米 第5米
时间 0.45 0.19 0.14 0.12
【知识点】实数运算的实际应用
【解析】【解答】解：经过第1米需要的时间为：≈0.45；
经过第2米需要的时间为：-≈0.19；
经过第3米需要的时间为：-≈0.14；
经过第4米需要的时间为：-≈0.12；
经过第5米需要的时间为：-≈0.11.
【分析】分别求出下落1、2、3、4和5米所需要的时间分别为t1、t2、t3、t4和t5，则每经过1米需要时间分别为t1、t2-t1、t3-t2、t4-t3和t5-t4，计算即可就得。
14．【答案】（1）3；-2
（2）解：，
．
∵x、y都是有理数，
∴x2+2y-16与y也是有理数，且都为0．
即y=0，x2=16，
解得：x=±4，y=0，
x-2y=4-2×0=4或x-2y=-4-2×0=-4
即x-2y的值为4或-4．
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：（1）如果，其中a，b为有理数
∵为无理数，
∴a-3=0，b+2=0．
解得：a=3，b=-2，
故答案为：3；-2．
【分析】（1）根据题意得a-32=0，b+2=0，从而得到a，b的值；
（2）先将整理得到， 再根据题意列出方程组求出x、y的值，最后代入x-2y计算即可．
15．【答案】解：均正确，举例如下；(举例不唯一)
①；
故存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
②；
故存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
③； .
故存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据已知可以分别举出符合条件的例子，从而证明结论的正确性．
1 / 1【培优版】浙教版（2024）七上3.4实数的立方根 同步练习
一、选择题
1．（2019七上·越城期中）下列运算正确的是（ ）
A． =±3 B． =3
C． = 3 D． 32=9
【答案】C
【知识点】算术平方根；实数的运算；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A. =-3 ，故选项错误；
B. =3 ，故选项错误；
C. = 3，选项正确；
D. 32=-9，故选项错误.
故答案为C.
【分析】根据二次根式的相关定义和性质进行解答即可.
2．下列计算正确的是（ ）
A．（π﹣3）0=1 B．-=
C．（﹣4）﹣2=﹣ D．=-3
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式=1，正确；
B、原式=3﹣2= ，错误；
C、原式=，错误；
D、原式=|﹣3|=3，错误；
故选A．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
3．（2018七上·新蔡期中）已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】由数轴得
故答案为：C.
【分析】根据实数a、b在数轴上的对应的点可得b＜-1＜0＜a＜1，，据此逐一判断即可.
4．（2019七上·绍兴期中）化简1-|1- |的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：因为 ＞1，所以 －1＞0.
所以1－|1－ |＝1－( －1)＝1－ ＋1＝2－ .
故选B.
【分析】先根据绝对值的意义,去除绝对值后,再运算.
5．下列等式不成立的是（ ）
A．6×=6 B．÷=2 C．= D．-=2
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式=6=6，成立；
B、原式===2，成立；
C、原式==，成立；
D、原式=2﹣=，不成立．
故选D．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
6．若有理数a、b满足a+=3+b，则a+b的值（ ）
A．3+ B．4 C．3 D．3-
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵a+=3+b ，
∴a=3，b=1，
则a+b=3+1=4，
故选B
【分析】根据已知等式，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
7．按下图所示的运算程序，能使输出的结果为5的是（ ）
A．a=0，b=5 B．a=9，b=4 C．a=16，b=1 D．a=36，b= 1
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、当a=0，b=5时，=，故不符合题意；
B、当a=9，b=4时，=3-2=1，故不符合题意；
C、当a=16，b=1时，=4-1=3，故不符合题意；
D、当a=36，b=1时，=6-1=5，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据运算程序将各选项分别代入，先计算算术平方根，再求和差后判断即可.
8．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.2 实数 同步练习）下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】实数的运算；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是± =±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个，
故答案为：D
【分析】①数轴上的点一定有一个实数和它相对应，任何一个实数都可以用数轴上的点来表示，所以实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是无限不循环小数；
③因为负数的平方是负数，所以负数有立方根；
④如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根。根据定义可得16的平方根是±4，用式子表示是 =±4；
⑤因为只有0的相反数是0，所以绝对值，相反数，算术平方根都是它本身的数是0.
二、填空题
9． 计算：=
【答案】-1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：-1.
【分析】先分别计算立方根和算术平方根，再进行有理数的加减运算.
10．（2020七上·蓬莱期末）已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b= ．
【答案】1
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3．
∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-．
∴a+b=-2+3-=1．
故答案为1．
【分析】先求出2＜＜3，再求出a和b的值，最后代入计算求解即可。
11．（2019七上·徐州月考）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点 放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动 周，点 到达点 的位置，则点 表示的数是 .
【答案】4038π
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】解：∵圆的半径为1个单位长度，∴此圆的周长=2π，当圆向右滚动时1周表示的数是2π，则滚动2019周表示的数是：2019×2π=4038π.
故答案为：4038π.
【分析】首先圆的周长计算方法算出圆的周长是2π，当圆向右滚动时1周相当于把点A向右移动了2π个单位，所以滚动2019周相当于把点A向右移动了2019个2π个单位，进而根据数轴上的点所表示的数的特点，即可得出答案.
12．（2022七上·新昌期中）已知m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则＋2(m＋n)－a的值是 ．
【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：∵m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，
∴m+n=0，cd=1，
∵，
a=2，
∴＋2(m＋n)－a =1+2×0-2=-1.
故答案为：-1
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可求出m+n的值；利用互为倒数的两数之积为1，可得到cd的值；利用估算无理数的大小，可知，即可得到a的值；然后整体代入求出代数式的值.
三、解答题
13．一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系，我们可以用来估计.
假设物体从5米的高度自由下落，那么这个物体每经过1米需要多少时间(精确到0.01)？请把结果填入下表．
距离 第1米 第2米 第3米 第4米 第5米
时间
【答案】解：
距离 第1米 第2米 第3米 第4米 第5米
时间 0.45 0.19 0.14 0.12
【知识点】实数运算的实际应用
【解析】【解答】解：经过第1米需要的时间为：≈0.45；
经过第2米需要的时间为：-≈0.19；
经过第3米需要的时间为：-≈0.14；
经过第4米需要的时间为：-≈0.12；
经过第5米需要的时间为：-≈0.11.
【分析】分别求出下落1、2、3、4和5米所需要的时间分别为t1、t2、t3、t4和t5，则每经过1米需要时间分别为t1、t2-t1、t3-t2、t4-t3和t5-t4，计算即可就得。
14．我们知道：如果mx+n=0，其中m，n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0．
（1）如果(a-3)×+b+2=0，其中a，b为有理数，那么a= ，b=
（2）若x，y均为有理数，并且满足x2+2y+y=16，求x-2y的值．
【答案】（1）3；-2
（2）解：，
．
∵x、y都是有理数，
∴x2+2y-16与y也是有理数，且都为0．
即y=0，x2=16，
解得：x=±4，y=0，
x-2y=4-2×0=4或x-2y=-4-2×0=-4
即x-2y的值为4或-4．
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：（1）如果，其中a，b为有理数
∵为无理数，
∴a-3=0，b+2=0．
解得：a=3，b=-2，
故答案为：3；-2．
【分析】（1）根据题意得a-32=0，b+2=0，从而得到a，b的值；
（2）先将整理得到， 再根据题意列出方程组求出x、y的值，最后代入x-2y计算即可．
15． 有下列三个结论：
①存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
②存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．
先判断这三个结论分别是正确的还是错误的，如果是正确的，请列举出符合结论的两个数．
【答案】解：均正确，举例如下；(举例不唯一)
①；
故存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
②；
故存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
③； .
故存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据已知可以分别举出符合条件的例子，从而证明结论的正确性．
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