【基础版】浙教版（2024）七上第三章 实数 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·叙州期末）2024的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．（2019七上·象山期末）64的平方根是
A． 8 B．4 C． D．
3．（2023七上·河口期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·镇海区期末）在0，，，，3.1415，0.6060060006…（每两个6之间多一个0）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023七上·杭州期中）下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七上·杭州期中）下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是2 B．是27负的立方根
C．的立方根是 D．的立方根是
7．（2024七上·碑林月考）如图，半径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点对应的数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·荣成期末）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ ）
A．3 B． C． D．
9．（2019七上·长兴月考）关于 的叙述正确的是（ ）
A．在数轴上不存在表示 的点 B． 可是有理数
C． 介于整数3和4之间 D．面积是8的正方形边长是
10．（2024七上·雅安期末）若，且，则的值是（ ）
A．3 B． C．3或 D．或
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2019七上·慈溪期末） 9的平方根等于 .
12．（2024七上·安顺期末）2024的相反数是 ．
13．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.4 实数的运算 同步练习）计算： = ．
14．（2024七上·嵊州期末）比较大小： 3（填“＞”、“＝”或“＜”）．
15．（2024七上·金华期末）下列6个实数：中，有理数有 个
16．（2024七上·临平月考）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则E点所表示的数为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．指出下列各数是有理数还是无理数：
1，，，3.14159，，，，3.131331333133331……(两个“1”之间依次多一个“3")．
18．（2023七上·温州期中）把下列各数的序号填在横线上．
①，②0，③，④，⑤，⑥4.131
整数： ；
分数： ；
无理数： .
19．宇宙中有数目庞大的行星，其中行星A的表面积为9600 000平方千米．若把行星A看成一个球体，则它的半径是多少千米？ （ 设球体的表面积为S，半径为r，则r= ，结果精确到1千米）
20．（2024七上·苍南期末）计算：
（1）；
（2）．
21．（2024七上·桓台期末）已知的算术平方根是3，的立方根是2．
（1）求m，n的值；
（2）求的平方根．
22．（2023七上·期中）如图，有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
（1）所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为 ；
（2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如下图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为 ；
（3）通过动手操作，漠子同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图所示的正方形．请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
23．（2023七上·象山期中）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，
∴的整数部分为，小数部分为．
请解答：
（1）整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值
（3）已知：，其中x是整数，且，求的值
24．（2023七上·解放期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且，满足.
（1）求，两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点，且，直接写出点表示的数；
（3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】2024的绝对值是 2024，
故答案为：A.
【分析】根据求有理数绝对值的方法进行求解即可.
2．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】 ，
的平方根是 ．
故答案为：C.
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而排除A，B；又根据平方根的定义，若果一个数x2=64则x就是64的平方根，从而得出答案。
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
4．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】 【解答】解：∵0是整数，0.24和3.1415是小数，是分数，
∴0，0.24，3.1415，是有理数，
(每两个6之间多一个0)是无限不循环小数，它们是无理数，共2个.
故选：B．
【分析】根据无理数的定义"无理数即无限不循环小数"并结合有理数的定义即可据判断即可求解.
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：A、∵∴则本项不符合题意；
B、∵∴则本项不符合题意；
C、∵，∴则本项符合题意；
D、∵∴，则本项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据估算无理数大小的法则，逐项估计即可求解.
6．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、 的立方根就是8的立方根，8的立方根就是2，正确；
B、27的立方根是3，-27的立方根是-3，错误；
C、 的立方根是，错误；
D、 =1的立方根是1，错误.
故答案为：B.
【分析】根据立方根的定义，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数.
7．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
8．【答案】D
【知识点】立方根的实际应用
9．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故A不符合题意；
B、是无理数，故B不符合题意；
C、，即2＜＜3，故C不符合题意；
D面积是8的正方形的边长为，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】实数与数轴上的点成一一对应，可对A作出判断；开方开不尽的数是无理数，可对B作出判断；由，可对C作出判断；正方形的边长等于正方形的面积的算术平方根，可对D作出判断。
10．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴a=2或-2，b=5或-5，
∵，
∴a=2，b=-5，或a=-2或b=5，
∴a+b=-3或3.
故答案为：C。
【分析】首先根据，求出a=2或-2，b=5或-5，然后根据，得出a=2，b=-5，或a=-2或b=5，进一步分别求得a+b=-3或3即可得出答案。
11．【答案】±3
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3。
故答案为：±3。
【分析】根据平方根的定义，如果一个数的平方等于9，则这个数就是9的平方根，从而即可得出答案。
12．【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】2024的相反数是，
故答案为：.
【分析】利用相反数的定义及计算方法分析求解即可.
13．【答案】0
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】 ．故答案为0
【分析】根据实数的运算性质即可求解。
14．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵6＜9，
∴
故答案为：<.
【分析】同正的两个数比较大小，可以根据平方的大小判断原数字的大小.
15．【答案】4
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵，
∴为有理数，共4个.
故答案为：4.
【分析】根据有理数的概念判断即可.
16．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；求算术平方根
17．【答案】解：有理数：1，，，3.14159，，.
无理数：，3.131331333133331……(两个“1”之间依次多一个“3")．
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据实数的分类以及有理数和无理数的定义即可求得.
18．【答案】②④；③⑥；①⑤
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：整数：②④；
分数：③⑥；
无理数：①⑤.
故答案为：②④；③⑥；①⑤.
【分析】根据整数、分数、无理数的定义进行判断，即可得出答案.
19．【答案】解：将S=9600000代入 r=
得
∴行星A的半径约为874千米.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】将s=9600000平方千米代入 r= ，再根据算术平方根定义求解即可.
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；求算术平方根
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，算术平方根的定义计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可．
21．【答案】（1），；
（2）的平方根是．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
22．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵大正方形的面积为5，
∴正方形的边长为，
∵小长方形的对角线作了大正方形的边长，
∴小长方形的对角线长为，
如图所示，
以数字-1所在的点为圆心，小长方形的对角线为半径画弧，与数轴交于点P，则点P表示的数为．
【知识点】无理数在数轴上表示；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵面积为2的大正方形的边长为：，由图可知所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1的小正方形的对角线长，
∴ 小正方形的对角线长为；
故答案为：；
（2）由（1）可得该正方形对角线的长为，
∴点A到表示数1的点的距离为，
∴点A到原点得距离为，
又∵点A在原点得左边，
∴点A所表示的数为；
故答案为：；
【分析】（1）正方性的面积等于边长的平方可得边长就是面积的算术平方根，据此可得正方形的边长，也就是小正方形的对角线长；
（2）由（1）的方法得该正方形对角线的长为，进而找到点A到表示数1的点的距离及点A到原点得距离，最后结合数轴上的点所表示数的特点可得点A所表示的数；
（3）由（1）的方法得小长方形的对角线长为， 以数字-1所在的点为圆心，小长方形的对角线为半径画弧，与数轴交于点P，利用（2）的方法找到点与原点得距离，最后结合数轴上的点所表示数的特点可得点P所表示的数.
23．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
24．【答案】（1）8；（2）或；（3）（3）①t+2； 6-2t；2t-6；②故当t=秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；有理数在数轴上的表示
1 / 1【基础版】浙教版（2024）七上第三章 实数 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·叙州期末）2024的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】2024的绝对值是 2024，
故答案为：A.
【分析】根据求有理数绝对值的方法进行求解即可.
2．（2019七上·象山期末）64的平方根是
A． 8 B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】 ，
的平方根是 ．
故答案为：C.
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而排除A，B；又根据平方根的定义，若果一个数x2=64则x就是64的平方根，从而得出答案。
3．（2023七上·河口期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
4．（2024七上·镇海区期末）在0，，，，3.1415，0.6060060006…（每两个6之间多一个0）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】 【解答】解：∵0是整数，0.24和3.1415是小数，是分数，
∴0，0.24，3.1415，是有理数，
(每两个6之间多一个0)是无限不循环小数，它们是无理数，共2个.
故选：B．
【分析】根据无理数的定义"无理数即无限不循环小数"并结合有理数的定义即可据判断即可求解.
5．（2023七上·杭州期中）下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：A、∵∴则本项不符合题意；
B、∵∴则本项不符合题意；
C、∵，∴则本项符合题意；
D、∵∴，则本项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据估算无理数大小的法则，逐项估计即可求解.
6．（2023七上·杭州期中）下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是2 B．是27负的立方根
C．的立方根是 D．的立方根是
【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、 的立方根就是8的立方根，8的立方根就是2，正确；
B、27的立方根是3，-27的立方根是-3，错误；
C、 的立方根是，错误；
D、 =1的立方根是1，错误.
故答案为：B.
【分析】根据立方根的定义，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数.
7．（2024七上·碑林月考）如图，半径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点对应的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
8．（2023七上·荣成期末）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【知识点】立方根的实际应用
9．（2019七上·长兴月考）关于 的叙述正确的是（ ）
A．在数轴上不存在表示 的点 B． 可是有理数
C． 介于整数3和4之间 D．面积是8的正方形边长是
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故A不符合题意；
B、是无理数，故B不符合题意；
C、，即2＜＜3，故C不符合题意；
D面积是8的正方形的边长为，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】实数与数轴上的点成一一对应，可对A作出判断；开方开不尽的数是无理数，可对B作出判断；由，可对C作出判断；正方形的边长等于正方形的面积的算术平方根，可对D作出判断。
10．（2024七上·雅安期末）若，且，则的值是（ ）
A．3 B． C．3或 D．或
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴a=2或-2，b=5或-5，
∵，
∴a=2，b=-5，或a=-2或b=5，
∴a+b=-3或3.
故答案为：C。
【分析】首先根据，求出a=2或-2，b=5或-5，然后根据，得出a=2，b=-5，或a=-2或b=5，进一步分别求得a+b=-3或3即可得出答案。
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2019七上·慈溪期末） 9的平方根等于 .
【答案】±3
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3。
故答案为：±3。
【分析】根据平方根的定义，如果一个数的平方等于9，则这个数就是9的平方根，从而即可得出答案。
12．（2024七上·安顺期末）2024的相反数是 ．
【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】2024的相反数是，
故答案为：.
【分析】利用相反数的定义及计算方法分析求解即可.
13．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.4 实数的运算 同步练习）计算： = ．
【答案】0
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】 ．故答案为0
【分析】根据实数的运算性质即可求解。
14．（2024七上·嵊州期末）比较大小： 3（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵6＜9，
∴
故答案为：<.
【分析】同正的两个数比较大小，可以根据平方的大小判断原数字的大小.
15．（2024七上·金华期末）下列6个实数：中，有理数有 个
【答案】4
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵，
∴为有理数，共4个.
故答案为：4.
【分析】根据有理数的概念判断即可.
16．（2024七上·临平月考）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则E点所表示的数为 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；求算术平方根
三、解答题（共8题，共66分）
17．指出下列各数是有理数还是无理数：
1，，，3.14159，，，，3.131331333133331……(两个“1”之间依次多一个“3")．
【答案】解：有理数：1，，，3.14159，，.
无理数：，3.131331333133331……(两个“1”之间依次多一个“3")．
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据实数的分类以及有理数和无理数的定义即可求得.
18．（2023七上·温州期中）把下列各数的序号填在横线上．
①，②0，③，④，⑤，⑥4.131
整数： ；
分数： ；
无理数： .
【答案】②④；③⑥；①⑤
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：整数：②④；
分数：③⑥；
无理数：①⑤.
故答案为：②④；③⑥；①⑤.
【分析】根据整数、分数、无理数的定义进行判断，即可得出答案.
19．宇宙中有数目庞大的行星，其中行星A的表面积为9600 000平方千米．若把行星A看成一个球体，则它的半径是多少千米？ （ 设球体的表面积为S，半径为r，则r= ，结果精确到1千米）
【答案】解：将S=9600000代入 r=
得
∴行星A的半径约为874千米.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】将s=9600000平方千米代入 r= ，再根据算术平方根定义求解即可.
20．（2024七上·苍南期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；求算术平方根
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，算术平方根的定义计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可．
21．（2024七上·桓台期末）已知的算术平方根是3，的立方根是2．
（1）求m，n的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），；
（2）的平方根是．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
22．（2023七上·期中）如图，有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
（1）所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为 ；
（2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如下图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为 ；
（3）通过动手操作，漠子同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图所示的正方形．请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵大正方形的面积为5，
∴正方形的边长为，
∵小长方形的对角线作了大正方形的边长，
∴小长方形的对角线长为，
如图所示，
以数字-1所在的点为圆心，小长方形的对角线为半径画弧，与数轴交于点P，则点P表示的数为．
【知识点】无理数在数轴上表示；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵面积为2的大正方形的边长为：，由图可知所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1的小正方形的对角线长，
∴ 小正方形的对角线长为；
故答案为：；
（2）由（1）可得该正方形对角线的长为，
∴点A到表示数1的点的距离为，
∴点A到原点得距离为，
又∵点A在原点得左边，
∴点A所表示的数为；
故答案为：；
【分析】（1）正方性的面积等于边长的平方可得边长就是面积的算术平方根，据此可得正方形的边长，也就是小正方形的对角线长；
（2）由（1）的方法得该正方形对角线的长为，进而找到点A到表示数1的点的距离及点A到原点得距离，最后结合数轴上的点所表示数的特点可得点A所表示的数；
（3）由（1）的方法得小长方形的对角线长为， 以数字-1所在的点为圆心，小长方形的对角线为半径画弧，与数轴交于点P，利用（2）的方法找到点与原点得距离，最后结合数轴上的点所表示数的特点可得点P所表示的数.
23．（2023七上·象山期中）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，
∴的整数部分为，小数部分为．
请解答：
（1）整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值
（3）已知：，其中x是整数，且，求的值
【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
24．（2023七上·解放期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且，满足.
（1）求，两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点，且，直接写出点表示的数；
（3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
【答案】（1）8；（2）或；（3）（3）①t+2； 6-2t；2t-6；②故当t=秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；有理数在数轴上的表示
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