【提高版】浙教版（2024）七上第三章 实数 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·钱塘期末）在，，0，3.14这四个数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．3.14
2．（2021七上·嵊州期中）已知：n ，则估算n的取值范围是（ ）
A．3＜n＜4 B．4＜n＜5 C．5＜n＜6 D．6＜n＜7
3．（2021七上·文登期末）下列说法中正确的是（ ）
A． 的平方根是 B． 的算术平方根是
C． 与 相等 D． 的立方根是
4．（2024七上·柯桥期中）在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，b2=1，则的值为（ ）
A．-2 B．-3 C．－4或-2 D．-2或4
5．（2023七上·龙水期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数
B．整数和分数统称为有理数
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．有理数包括整数、分数和零
6．（2023七上·贵阳期中）如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．π B．π+1 C．π﹣1 D．2π
7．（2023七上·期中）有一个数值转换器，流程如下：
当输人的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
8．（2018七上·黄陂月考）如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是
A． B．
C． D．
9．（2023七上·余姚期中）已知，且，则的值为（ ）
A．1 B．－7 C．－1 D．1或－7
10．（2023七上·东安月考）今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来．按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2020七上·鄞州期末）计算：= ．
12．（2024七上·杭州月考）
13．（2024七上·越城期末） 如图，实数在数轴上的对应点可能是 点．
14．（2023七上·余姚期中）大于且小于π的整数有 个．
15．（2023七上·瑞安期中）如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，对应的数为1，以点A为圆心，长为半径画弧交数轴于点E（点E位于点A的左侧），则线段 ，点E对应的数为 ．
16．（2021七上·杭州期中）根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023七上·海曙期中） 把下列各数的序号填在相应的大括号里：
（两个“3”之间依次多一个“0”）
非负整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
无理数集合：{ }；
18．（2021七上·鼓楼期末）阅读材料：
题目：请把实数0，-π，-2， ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）.
解：
上题是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头.
老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”
请你帮小马同学完成以下作业：
（1）补全数轴；
（2）在数轴上把实数0，-π，-2， ，1表示出来，并比较它们的大小（用＜号连接）.
19．（2023七下·临洮期中）已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
20．（2021七上·丽水期中）阅读理解.
即
的整数部分为1，
的小数部分为
解决问题：已知a是 ﹣3的整数部分，b是 ﹣3的小数部分.
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（ ）2＝17.
21．（2023七上·义乌期中）如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积为 ，边长 为．
（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示﹣1的点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是 ．
（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 ．
22．（2023七上·杭州期中）观察下面图形，每个小正方形的边长为1.
（1） 则图中阴影部分的面积S是 ，边长a是 .
（2） 若a的整数部分为x，小数部分为y，求y – x的值.（结果保留根号）
（3） 若数轴上有一点P，点P所表示的数是，请在给出的数轴上画出点P向右移动a个单位长度所到的点Q，并写出点Q所表示的数为 .
23．（2020七上·杭州期中）请回答下列问题：
（1） 介于连续的两个整数 和 之间，且 ，那么 ， ；
（2） 是 的小数部分， 是 的整数部分，求 ， ；
（3）求 的平方根.
24．（2023七上·义乌期中）阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为；
根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）8+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜8+＜b则a+b＝ ；
（3）若－2＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请求2a-b的相反数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
2．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据估算无理数大小的方法就可得到n的范围.
3．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A． 81 的平方根为 ，不符合题意；
B． 的算术平方根是 2 ，不符合题意；
C． ，符合题意；
D． 的立方根是 ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根，立方根的定义进行判断求解即可。
4．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解： 所表示的点在所表示的点的左边，
∴，
又，b2=1，
∴或，
∴或.
故答案为：C.
【分析】由题意得，然后根据绝对值的性质、开平方求出a，b的值，即可得解.
5．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：A、整数包括正整数、0和负整数，A不符合题意；
B、整数和分数统称为有理数，B符合题意；
C、正有理数、0、负有理数统称有理数，C不符合题意；
D、有理数包括整数和分数，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据实数的分类结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：直径为1的圆的周长为 π ，A点在数轴上表示的数为1，
点A沿数轴向右滚动一周到达点B，点B表示的数位 π+1 ，
故答案为：B.
【分析】先根据直径为1的圆的周长为 π ，求出点A表示的数，根据数轴上的数与数轴上的点的关系进而求解.
7．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】 解：当输入x的值为64时，
，是有理数，
，是有理数；
是无理数，故输出；
即，
故答案为：B．
【分析】根据输入x的值为64，按照流程逐一计算、判断即可求解．
8．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵从数轴可知：c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，
∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，
∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，（c﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b+1）＞0，（c+1）（b+1）＜0，
∴只有选项D不符合题意；选项A、B、C都错误，
故答案为：D.
【分析】利用从数轴可得c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，从而可得a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，根据两数相乘，同号得正，异号得负进行判断即可.
9．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
即：
∴a+3为正数，
∴
∴.
故答案为：A.
【分析】根据平方根及立方根定义可求出求出a=±4和b=-3，进而根据一个正数的绝对值等于其本身可得a+b为正数，从而可计算出a+b的值.
10．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】根据已有数据可得规律为：从6点30分进园人数为21人，然后每个30分钟进园人数分别为：22，23，24，25......，出园人数分别为：6点30分为0人，然后每个30分钟出园人数分别为：1，2，3，4......
∵11点30分-6点30分=5（小时）=10个30分钟，
∴上午时分公园内的人数是 ：2+22-1+23-2+24-3+25-4+26-5+27-6+28-7+29-8+210-9+211-10=(2+21+22+23+......+211)-(1+2+3+4+......+10)==212-57.
故答案为：B。
【分析】首先根据已有数据找出规律，每往后n个30分钟，进园人数分别为2n，出园人数分别为1，2，3.....n，由此得出上午时分公园内的人数是 ：(2+21+22+23+......+211)-(1+2+3+4+......+10)，然后简便计算得出结果为212-57.
11．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
12．【答案】0
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：原式=2-2
=0.
故答案为：0.
【分析】根据算术平方根的性质以及立方根的性质分别计算即可求解.
13．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴实数在数轴上的对应点可能是点B.
故答案为：B.
【分析】由实数的大小比较和不等式的性质可得：，结合数轴上的各点的位置即可求解.
14．【答案】6
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴大于且小于π的整数有：-2，-1，0，1，2，3，共6个.
故答案为：6.
【分析】根据估计无理数的法则估算出的值，再取整数即可求解.
15．【答案】；
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意可知：AD=EA，
∵AD2=3，
∴EA=AD=；
∵点A表示的数时1，点E在点A的左侧，EA=，
∴点E表示的数是
故答案为：；.
【分析】利用正方形的面积求出EA的长为，再结合图形中点E在点A的左侧可知点E表示的数为或.
16．【答案】
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵不是无理数，
∴将当做输入的x循环进入初始步骤，
∵，
∴，
∵不是无理数，
∴将当做输入的x循环进入初始步骤，
∵，
∴，
∴输出结果为，
故答案为：．
【分析】先根据程序框图的基本步骤输入初始数值64，第一次算出y=-8，根据无理数的定义（无限不循环小数），-8不是无理数，继续输入-8，算出y=2，同理判断2不是无理数，继续输入2，算出，根据无理数的定义（无限不循环小数）判断出是无理数，最后输出.；根据立方根的性质（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0）和平方根的性质（一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根）和立方根、平方根的求法计算.
17．【答案】①④；②⑥⑦；③⑤⑧
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：
非负整数集合：{①④}；
负分数集合：{②⑥⑦}；
无理数集合：{③⑤⑧}；
故答案为：①④；②⑥⑦；③⑤⑧.
【分析】根据实数的分类逐一判断即可.
18．【答案】（1）解：∵-π ， ，
∴补全数轴如图所示：
（2）解：在数轴上表示实数如图所示：
∴ .
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【分析】（1）先估算出 -π， 的范围，再在数轴上画出原点及标注出两个无理数即可；
（2）直接把实数0，-π，-2， ，1在数轴上表示出来，接着根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可得到答案.
19．【答案】解：∵的立方根是，
∴，
∴，
∵的算术平方根是4，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根先求出 ， 再根据算术平方根求出 ， 最后代入计算求解即可。
20．【答案】（1）解：∴ ＜ ＜ ，
∴4＜ ＜5，
∴1＜ ﹣3＜2，
∴a＝1，b＝ ﹣4
（2）解：（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（ ﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，
∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是± ＝±4.
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【分析】(1)根据题干提供的方法先确定 的范围，再确定 ﹣3的范围，则可解答；
(2)根据(1) 的结果，把a、b值代入原式计算求值，再根据平方根定义求解即可.
21．【答案】（1）5；
（2）-1+
（3）
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：(1)∵小正方形面积为1，
∴拼成的正方形的面积是：5×1×1=5，
边长=，
故答案是：5，；
(2)根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长=，
以数轴上表示﹣1的点为圆心，
∴A点表示的数是，
故答案是：；
(3)∵阴影部分的面积是6个小正方形的面积，即为6，
∴拼成的新正方形的面积是6，
∴新正方形的边长=.
故答案是：.
【分析】(1)根据题意可得，5个小正方形的面积和是拼成的正方形的面积，求得面积的算术平方根即为大正方形的边长；
(2)利用勾股定理得出直角三角形的斜边长为，进而得点A表示的数；
(3)图中阴影部分的面积相当于6个小正方形的面积，然后求面积的算术平方根即为新正方形的边长．
22．【答案】（1）8；
（2）解：∵，
∴，
∴x=2，y=，
∴y-x=，
故答案为：.
（3）解：如图所示Q点所表示的数为，
故答案为.
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）阴影部分的面积S=，
阴影部分为一个正方形，所以边长，即，
故第一空填写：8.第二空填写：.
【分析】（1）根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个腰为2的等腰直角三角形的面积即可；
（2）由（1）可知，根据，可知a的整数部分为2，小数部分为；
（3）构造一个半径为的圆，记得标记处Q的位置，从图中易得Q点所表示的数为.
23．【答案】（1）4；5
（2）；3
（3）解：
∴的平方根为±8.
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵a＜b，
∴a=4，b=5.
故答案为：4，5.
（2）∵ 是 的小数部分， 是 的整数部分，
∴的整数部分是6，则小数部分是,
∴x=;
∵ 是 的整数部分，的整数部分是3，
∴y=3
故答案为：；3.
【分析】（1）利用估算无理数的大小的方法，可求出a，b的值。
（2）利用估算无理数的大小，可得到x，y的值。
（3）将（2）中的x，y的值代入代数式进行计算，然后求出其平方根即可。
24．【答案】（1）4；
（2）19
（3）解：6＜＜7，
∴6-2＜＜7-2，
即4＜-2＜5，
∴的整数部分为4，小数部分为=，
∴a=4，b=，
∴2a-b=14-，
∴2a-b相反数为.
【知识点】无理数的估值；实数的相反数
【解析】【解答】解：（1）3＜＜4，
∴的整数部分为3，小数部分为-3．
故答案为：3，-3；
（2）1＜＜2，
∴8+1＜＜8+2，
即9＜10+＜10，
∴a=9，b=10，
∴a+b=19．
故答案为：19；
【分析】（1）先估算在哪两个整数之间，即可确定的整数部分和小数部分；
（2）先估算出的整数部分，再利用不等式的性质即可确定答案；
（3）先求出的整数部分，的整数部分为4，小数部分为=，所以a=4，b=，再计算求解即可.
1 / 1【提高版】浙教版（2024）七上第三章 实数 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·钱塘期末）在，，0，3.14这四个数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．3.14
【答案】B
【知识点】无理数的概念
2．（2021七上·嵊州期中）已知：n ，则估算n的取值范围是（ ）
A．3＜n＜4 B．4＜n＜5 C．5＜n＜6 D．6＜n＜7
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据估算无理数大小的方法就可得到n的范围.
3．（2021七上·文登期末）下列说法中正确的是（ ）
A． 的平方根是 B． 的算术平方根是
C． 与 相等 D． 的立方根是
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A． 81 的平方根为 ，不符合题意；
B． 的算术平方根是 2 ，不符合题意；
C． ，符合题意；
D． 的立方根是 ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根，立方根的定义进行判断求解即可。
4．（2024七上·柯桥期中）在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，b2=1，则的值为（ ）
A．-2 B．-3 C．－4或-2 D．-2或4
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解： 所表示的点在所表示的点的左边，
∴，
又，b2=1，
∴或，
∴或.
故答案为：C.
【分析】由题意得，然后根据绝对值的性质、开平方求出a，b的值，即可得解.
5．（2023七上·龙水期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数
B．整数和分数统称为有理数
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．有理数包括整数、分数和零
【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：A、整数包括正整数、0和负整数，A不符合题意；
B、整数和分数统称为有理数，B符合题意；
C、正有理数、0、负有理数统称有理数，C不符合题意；
D、有理数包括整数和分数，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据实数的分类结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．（2023七上·贵阳期中）如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．π B．π+1 C．π﹣1 D．2π
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：直径为1的圆的周长为 π ，A点在数轴上表示的数为1，
点A沿数轴向右滚动一周到达点B，点B表示的数位 π+1 ，
故答案为：B.
【分析】先根据直径为1的圆的周长为 π ，求出点A表示的数，根据数轴上的数与数轴上的点的关系进而求解.
7．（2023七上·期中）有一个数值转换器，流程如下：
当输人的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】 解：当输入x的值为64时，
，是有理数，
，是有理数；
是无理数，故输出；
即，
故答案为：B．
【分析】根据输入x的值为64，按照流程逐一计算、判断即可求解．
8．（2018七上·黄陂月考）如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵从数轴可知：c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，
∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，
∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，（c﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b+1）＞0，（c+1）（b+1）＜0，
∴只有选项D不符合题意；选项A、B、C都错误，
故答案为：D.
【分析】利用从数轴可得c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，从而可得a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，根据两数相乘，同号得正，异号得负进行判断即可.
9．（2023七上·余姚期中）已知，且，则的值为（ ）
A．1 B．－7 C．－1 D．1或－7
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
即：
∴a+3为正数，
∴
∴.
故答案为：A.
【分析】根据平方根及立方根定义可求出求出a=±4和b=-3，进而根据一个正数的绝对值等于其本身可得a+b为正数，从而可计算出a+b的值.
10．（2023七上·东安月考）今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来．按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】根据已有数据可得规律为：从6点30分进园人数为21人，然后每个30分钟进园人数分别为：22，23，24，25......，出园人数分别为：6点30分为0人，然后每个30分钟出园人数分别为：1，2，3，4......
∵11点30分-6点30分=5（小时）=10个30分钟，
∴上午时分公园内的人数是 ：2+22-1+23-2+24-3+25-4+26-5+27-6+28-7+29-8+210-9+211-10=(2+21+22+23+......+211)-(1+2+3+4+......+10)==212-57.
故答案为：B。
【分析】首先根据已有数据找出规律，每往后n个30分钟，进园人数分别为2n，出园人数分别为1，2，3.....n，由此得出上午时分公园内的人数是 ：(2+21+22+23+......+211)-(1+2+3+4+......+10)，然后简便计算得出结果为212-57.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2020七上·鄞州期末）计算：= ．
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
12．（2024七上·杭州月考）
【答案】0
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：原式=2-2
=0.
故答案为：0.
【分析】根据算术平方根的性质以及立方根的性质分别计算即可求解.
13．（2024七上·越城期末） 如图，实数在数轴上的对应点可能是 点．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴实数在数轴上的对应点可能是点B.
故答案为：B.
【分析】由实数的大小比较和不等式的性质可得：，结合数轴上的各点的位置即可求解.
14．（2023七上·余姚期中）大于且小于π的整数有 个．
【答案】6
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴大于且小于π的整数有：-2，-1，0，1，2，3，共6个.
故答案为：6.
【分析】根据估计无理数的法则估算出的值，再取整数即可求解.
15．（2023七上·瑞安期中）如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，对应的数为1，以点A为圆心，长为半径画弧交数轴于点E（点E位于点A的左侧），则线段 ，点E对应的数为 ．
【答案】；
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意可知：AD=EA，
∵AD2=3，
∴EA=AD=；
∵点A表示的数时1，点E在点A的左侧，EA=，
∴点E表示的数是
故答案为：；.
【分析】利用正方形的面积求出EA的长为，再结合图形中点E在点A的左侧可知点E表示的数为或.
16．（2021七上·杭州期中）根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是 ．
【答案】
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵不是无理数，
∴将当做输入的x循环进入初始步骤，
∵，
∴，
∵不是无理数，
∴将当做输入的x循环进入初始步骤，
∵，
∴，
∴输出结果为，
故答案为：．
【分析】先根据程序框图的基本步骤输入初始数值64，第一次算出y=-8，根据无理数的定义（无限不循环小数），-8不是无理数，继续输入-8，算出y=2，同理判断2不是无理数，继续输入2，算出，根据无理数的定义（无限不循环小数）判断出是无理数，最后输出.；根据立方根的性质（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0）和平方根的性质（一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根）和立方根、平方根的求法计算.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023七上·海曙期中） 把下列各数的序号填在相应的大括号里：
（两个“3”之间依次多一个“0”）
非负整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
无理数集合：{ }；
【答案】①④；②⑥⑦；③⑤⑧
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：
非负整数集合：{①④}；
负分数集合：{②⑥⑦}；
无理数集合：{③⑤⑧}；
故答案为：①④；②⑥⑦；③⑤⑧.
【分析】根据实数的分类逐一判断即可.
18．（2021七上·鼓楼期末）阅读材料：
题目：请把实数0，-π，-2， ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）.
解：
上题是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头.
老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”
请你帮小马同学完成以下作业：
（1）补全数轴；
（2）在数轴上把实数0，-π，-2， ，1表示出来，并比较它们的大小（用＜号连接）.
【答案】（1）解：∵-π ， ，
∴补全数轴如图所示：
（2）解：在数轴上表示实数如图所示：
∴ .
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【分析】（1）先估算出 -π， 的范围，再在数轴上画出原点及标注出两个无理数即可；
（2）直接把实数0，-π，-2， ，1在数轴上表示出来，接着根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可得到答案.
19．（2023七下·临洮期中）已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
【答案】解：∵的立方根是，
∴，
∴，
∵的算术平方根是4，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根先求出 ， 再根据算术平方根求出 ， 最后代入计算求解即可。
20．（2021七上·丽水期中）阅读理解.
即
的整数部分为1，
的小数部分为
解决问题：已知a是 ﹣3的整数部分，b是 ﹣3的小数部分.
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（ ）2＝17.
【答案】（1）解：∴ ＜ ＜ ，
∴4＜ ＜5，
∴1＜ ﹣3＜2，
∴a＝1，b＝ ﹣4
（2）解：（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（ ﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，
∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是± ＝±4.
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【分析】(1)根据题干提供的方法先确定 的范围，再确定 ﹣3的范围，则可解答；
(2)根据(1) 的结果，把a、b值代入原式计算求值，再根据平方根定义求解即可.
21．（2023七上·义乌期中）如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积为 ，边长 为．
（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示﹣1的点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是 ．
（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 ．
【答案】（1）5；
（2）-1+
（3）
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：(1)∵小正方形面积为1，
∴拼成的正方形的面积是：5×1×1=5，
边长=，
故答案是：5，；
(2)根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长=，
以数轴上表示﹣1的点为圆心，
∴A点表示的数是，
故答案是：；
(3)∵阴影部分的面积是6个小正方形的面积，即为6，
∴拼成的新正方形的面积是6，
∴新正方形的边长=.
故答案是：.
【分析】(1)根据题意可得，5个小正方形的面积和是拼成的正方形的面积，求得面积的算术平方根即为大正方形的边长；
(2)利用勾股定理得出直角三角形的斜边长为，进而得点A表示的数；
(3)图中阴影部分的面积相当于6个小正方形的面积，然后求面积的算术平方根即为新正方形的边长．
22．（2023七上·杭州期中）观察下面图形，每个小正方形的边长为1.
（1） 则图中阴影部分的面积S是 ，边长a是 .
（2） 若a的整数部分为x，小数部分为y，求y – x的值.（结果保留根号）
（3） 若数轴上有一点P，点P所表示的数是，请在给出的数轴上画出点P向右移动a个单位长度所到的点Q，并写出点Q所表示的数为 .
【答案】（1）8；
（2）解：∵，
∴，
∴x=2，y=，
∴y-x=，
故答案为：.
（3）解：如图所示Q点所表示的数为，
故答案为.
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）阴影部分的面积S=，
阴影部分为一个正方形，所以边长，即，
故第一空填写：8.第二空填写：.
【分析】（1）根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个腰为2的等腰直角三角形的面积即可；
（2）由（1）可知，根据，可知a的整数部分为2，小数部分为；
（3）构造一个半径为的圆，记得标记处Q的位置，从图中易得Q点所表示的数为.
23．（2020七上·杭州期中）请回答下列问题：
（1） 介于连续的两个整数 和 之间，且 ，那么 ， ；
（2） 是 的小数部分， 是 的整数部分，求 ， ；
（3）求 的平方根.
【答案】（1）4；5
（2）；3
（3）解：
∴的平方根为±8.
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵a＜b，
∴a=4，b=5.
故答案为：4，5.
（2）∵ 是 的小数部分， 是 的整数部分，
∴的整数部分是6，则小数部分是,
∴x=;
∵ 是 的整数部分，的整数部分是3，
∴y=3
故答案为：；3.
【分析】（1）利用估算无理数的大小的方法，可求出a，b的值。
（2）利用估算无理数的大小，可得到x，y的值。
（3）将（2）中的x，y的值代入代数式进行计算，然后求出其平方根即可。
24．（2023七上·义乌期中）阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为；
根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）8+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜8+＜b则a+b＝ ；
（3）若－2＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请求2a-b的相反数．
【答案】（1）4；
（2）19
（3）解：6＜＜7，
∴6-2＜＜7-2，
即4＜-2＜5，
∴的整数部分为4，小数部分为=，
∴a=4，b=，
∴2a-b=14-，
∴2a-b相反数为.
【知识点】无理数的估值；实数的相反数
【解析】【解答】解：（1）3＜＜4，
∴的整数部分为3，小数部分为-3．
故答案为：3，-3；
（2）1＜＜2，
∴8+1＜＜8+2，
即9＜10+＜10，
∴a=9，b=10，
∴a+b=19．
故答案为：19；
【分析】（1）先估算在哪两个整数之间，即可确定的整数部分和小数部分；
（2）先估算出的整数部分，再利用不等式的性质即可确定答案；
（3）先求出的整数部分，的整数部分为4，小数部分为=，所以a=4，b=，再计算求解即可.
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