浙教版（2024新教材）七年级（上）同步精练：2.1 有理数的加法 （含解析）

浙教版（2024新教材）七年级（上）同步精练
2.1 有理数的加法
一、选择题
1．计算的结果等于（　　）
A．1 B． C．7 D．
2．计算：﹣2+1的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
3． 下列变形中正确使用加法交换律的是（　　）
A．（-5）+（-8）= -（5+8） B．（-7）+11=7+（-11）
C．（-3）+（-4）=（-4）+（-3） D．4+6=（-4）+（-6）
4．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列变形中，运用运算律正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如果，且，那么a、b、、的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．赤峰市某天早晨的气温是，到中午时升高了，那么中午的温度是　 　．
8．计算　 　．
9．某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有　 　人．
10．已知，则　 　．
11．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的值，则a＋b＋c＝　 　．
12．如图，有理数a，b在数轴上的位置如图，则　 　0.（填“＞”或者“＜”）
13．下列各式能用加法运算律简化运算的是　 　(填序号)
①(+16)+(- 25)+(+24)+(- 35)．
②()+2+()
③(-1)+3.2+ ()+(-3.2)．
④(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)．
三、解答题
14．计算：
（1）(-42)+(+17)． （2）0+(-39.98)．
（3）(+7.3)+(+3.7)． （4）(-)+0.4．
15．计算：
（1）(-1)+0+3． （2）(-10)+21+(-13)．
（3）3+(-2.5)+(-4)． （4）(-15)+[8+(-7)]．
16．用简便方法计算，并说明有关理由．
（1）2.15+(-4.25)+(-0.75)+() （2）
17．阅读材料：对于 可以如下计算：
原式
．
上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算：
．
18．若 求 的值。
19．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，-3，+10，-8，-6，+13，-10
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）守门员在这次练习中共跑了多少米？
（3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是多少次？
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据有理数的加法计算法则“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”计算即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：，利用的加括号法则，A不符合题意；
，B错误，不符合题意；
，利用的是加法的交换律，C符合题意；
，D错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据加法运算律逐一判断．
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】-2
【解析】【解答】解：由题意得-8+6=-2℃，
故答案为：-2
【分析】根据有理数的加法结合题意进行运算即可得到中午的温度。
8．【答案】
9．【答案】
10．【答案】3
11．【答案】0
【解析】【解答】解：∵a为最小的正整数，
∴a=1；
∵b为最大的负整数，
∴b=-1；
∵c为绝对值最小的值，
∴c=0；
∴a+b+c=1+（-1）+0=0；
故答案为：0.
【分析】根据题意，求出三个字母的值，计算得到答案即可。
12．【答案】＞
13．【答案】①②③④
【解析】【解答】解：①(+16)+(- 25)+(+24)+(- 35) = [(+16)+(+24)]+[(- 25)+(- 35)]=40+（-60）=-20；
②==-6+2=-4；
③(-1)+3.2+ ()+(-3.2)= [(-1)+()]+[3.2+ (-3.2)]=-；
④(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)= [(-1)+(-5)+6]+[(-3)+(-7)]+[2+4]=-10+6=-4．
∴能用加法运算律简化运算的是①②③④.
故答案 ：①②③④.
【分析】根据加法运算律进行计算，即可得出答案.
14．【答案】（1）解：原式=-（42-17）=-25；
（2）解：原式=-39.98；
（3）解：原式=+（7.3+3.7）=+11；
（4）解：原式=
=
=.
【解析】【分析】根据有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数”计算即可求解.
15．【答案】（1）解：原式=（-1）+3
=2；
（2）解：原式=
=-23+21
=-2；
（3）解：原式=
=3+（-6.5）
=-3.5；
（4）解：原式=
=-22+8
=-14.
【解析】【分析】（1）由题意根据异号两数相加的法则计算即可求解；
（2）由题意把负数和负数结合，然后根据异号两数相加的法则计算即可求解；
（3）由题意把负数和负数结合，然后根据异号两数相加的法则计算即可求解；
（4）由题意把负数和负数结合，然后根据异号两数相加的法则计算即可求解.
16．【答案】（1）解：原式=
=2+（-5）
=-3；
（2）解：原式=
=
=-.
【解析】【分析】（1）先将分数化成小数，然后将相加为整的数相结合，再根据异号两数相加的法则计算即可求解；
（2）将同分母的数相结合，再根据异号两数相加的法则计算即可求解.
17．【答案】解：
．
【解析】【分析】模仿阅读材料进行拆数为
，再利用加法交换律和结合律整数与整数结合，分数与分数结合，进行计算即可.
18．【答案】解：∵ ，
∴a=±3，b=±5，
当a=3，b=5时，
=3+5=8；
当a=3，b=-5时，
=3-5=-2；
当a=-3，b=5时，
=-3+5=2；
当a=-3，b=-5时，
=-3-5=-8.
综上可知， 的值8或-2或2或-8
【解析】【分析】先根据 ，求出a、b的值，再分四种情况代入 计算即可.
19．【答案】（1）解：由题意得：
（米），
因为，
所以守门员最后没有回到球门线的位置；
（2）解：由题意得：
（米），
答：守门员在这次练习中共跑了55米
（3）解：第1次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第2次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第3次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第4次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第5次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第6次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第7次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
故守门员离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是2次.
【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则，将练习记录的所有数字求和即可得；
（2）根据绝对值的意义，将练习记录的所有数字的绝对值求和即可得；
（3）分别求出每次记录时，守门员离开球门线的距离，由此即可得。