浙教版（2024新教材）七年级（上）同步精练：2.3 有理数的乘法 含答案

浙教版（2024新教材）七年级（上）同步精练
2.3 有理数的乘法
一、选择题
1．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（　　）
A．2 B． C． D．18
3．若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
4．若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
5．若a为正数，b为负数，则（　　）
A． B． C． D．
6．下列式子中，积的符号为负的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（　　）
A． B．
C． D．
8．若，则，，三个有理数中负因数有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或2个
二、填空题
9．计算： 　 　.
10．计算： 　 　．
11．如图，数轴上点A所表示的数的倒数为　 　．
12．在2，﹣3，4，﹣5中，任取3个不同的数相乘，则其中最大的积是　 　．
三、解答题
13．计算：
（1）(-1)× （2）(-1.5)×() （3）×()
（4）(-2)×3×(-0.5)． （5）()×()×(-2)． （6）|-1.25|×(-8)×4．
14．计算下列各式，并说明哪些步骤应用了乘法运算律．
（1）(-0.25)×3.14×40．
（2）×(-3)．
（3）(-8)×()×(-1.25)×
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5．求的值．
16．若︱a︱=5，︱b︱=3，且ab<0，求a－b的值．
17．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）用你认为最合适的方法计算：．
参考答案
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴的倒数是 。
故答案为：D.
【分析】乘积为1的两个数，互为倒数，据此求解。
2．【答案】A
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵m，n互为倒数，
∴mn=1，
又∵m+mn=3，
∴m+1=3，
∴m=2，
∴2n=1，
∴n=.
故答案为：B.
【分析】由互为倒数的两个数的乘积等于1可得mn=1，然后将mn=1代入已知等式可求出m的值，最后将m的值再代入mn=1可算出n的值.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、-3×2=-6＜0，故此选项错误，不符合题意；
B、-3×1=-3＜0，故此选项错误，不符合题意；
C、-3×0=0，故此选项错误，不符合题意；
D、-3×(-1)=3＞0，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘法法则“不为零的两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都等于零”可判断得出答案.
5．【答案】D
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、有两个负因数，积为正.故A错误；
B、有三个负因数，积为负.故B正确；
C、有一个因数0，积为0.故C错误；
D、有四个负因数，积为正.故D错误；
故答案为：B.
【分析】几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，即为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零。根据法则可以准确判断答案。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：24×（-99）=24×（-100+）.
故答案为：A.
【分析】根据乘法分配律得出24×（-99）=24×（-100+），即可得出答案.
8．【答案】D
9．【答案】
【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此解答即可.
10．【答案】
【解析】【解答】 ；
故答案是: -1 ．
【分析】根据乘法分配律计算即可；
11．【答案】
12．【答案】60
【解析】【解答】解：可得到以下几种情况：①2×（-3）×4=-24；②2×（-3）×（-5）=30；③2×4×（﹣5）=-40；④ （﹣3）×4×（﹣5）=60.
故答案为：60.
【分析】首先从 2，﹣3，4，﹣5中，任取3个不同的数相乘， 分别求的它们的结果，然后再比较大小即可得出答案。
13．【答案】（1）解：原式=-1×=-；
（2）解：原式=；
（3）解：原式=-；
（4）解：原式=2×3×0.5=3；
（5）解：原式=-=-；
（6）解：原式=1.25×（-8）×4=-(1.25×8)×4=-10×4=-40.
【解析】【分析】(1)根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可求解；
（2）根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可求解；
（3）根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可求解；
（4）根据有理数的乘法法则“多个有理数相乘，积的符号有负因数的个数确定，偶数个负因数相乘，积为正；数个负因数相乘，积为得负，并把绝对值相乘”可求解；
（5）根据有理数的乘法法则“多个有理数相乘，积的符号有负因数的个数确定，偶数个负因数相乘，积为正；数个负因数相乘，积为得负，并把绝对值相乘”可求解；
（6）由题意，根据绝对值的意义先将算式中的绝对值符号去掉，然后根据有理数的乘法法则“多个有理数相乘，积的符号有负因数的个数确定，偶数个负因数相乘，积为正；数个负因数相乘，积为得负，并把绝对值相乘”可求解.
14．【答案】（1）解：原式=-（0.25×40）×3.14
=-10×3.14（乘法交换律和结合律）
=-31.4；
（2）解：原式=-（乘法交换律和结合律）
=-1×
=-；
（3）解：原式=-（乘法交换律和结合律）
=-10×
=.
【解析】【分析】（1）由多个有理数的乘法法则“偶数个负因数相乘，积为正；奇数个负因数相乘，积为负”并根据乘法交换律和结合律把乘积为整数的数结合在一起计算即可求解；
（2）由多个有理数的乘法法则“偶数个负因数相乘，积为正；奇数个负因数相乘，积为负”并根据乘法交换律和结合律把乘积为整数的数结合在一起计算即可求解；
（3）由多个有理数的乘法法则“偶数个负因数相乘，积为正；奇数个负因数相乘，积为负”并根据乘法交换律和结合律把乘积为整数的数结合在一起计算即可求解.
15．【答案】解：由题意可得，，，
则，
当时，原式，
当时，原式，
综上，的值为或5．
【解析】【分析】利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a，mcd，b的值，代入原式计算即可得到结果。
16．【答案】解：∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3；
∵ab＜0，
∴ab异号．
∴当a=5，b=-3时，a-b=5-（-3）=8；
当a=-5，b=3时，a-b=-5-3=-8．
∴a-b的值为8或-8．
【解析】【分析】根据已知条件，即绝对值的性质，得a，b的所有可能值进行一一组合分类，利用ab＜0进行排除部分不符合的情况，进而求出a-b的值．
17．【答案】（1）小军的解法较好
（2）