浙教版数学七年级上册 第六章 图形的初步知识（含答案）

第六章 图形的初步知识
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一、选择题(本大题有 10小题，每小题3分，共30分)
1.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
4.如图,OC为∠AOB内一条射线,下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )
A. ∠AOC=∠BOC B. ∠AOB=2∠AOC
C. ∠AOC+∠COB=∠AOB
5.如图,∠AOB=∠COD=90°,那么∠AOC=∠BOD,这是根据( )
A. 直角都相等 B. 同角(等角)的余角相等
C. 同角(等角)的补角相等 D. 互为余角的两个角相等
6.如图,OC在∠AOB的内部,∠BOC:∠AOC=1:2.∠AOB=63°,则∠AOC=( )
A. 52° B. 42° C. 39° D. 21°
7. 如图所示，甲从A 点出发向北偏东70°方向走至点 B，乙从 A 点出发向南偏西 15°方向走至点 C，则∠BAC的度数是( )
A. 85° B. 160° C. 125° D. 105°
8. 如图,∠β>∠α,则∠α与 的关系为( )
A. 互补 B. 互余
C. 和为 45° D. 和为 22.5°
9.下列判断中,正确的是( )
①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补.
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③
10.如图,AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,那么下列结论错误的有( )
①∠AOC与∠COE互为余角; ②∠BOD 与∠COE互为余角;
③∠AOC=∠BOD; ④∠COE与∠DOE 互为补角;
⑤∠AOC与∠DOE互为补角; ⑥∠AOC=∠COE.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题(本大题有6 小题，每小题4分，共24分)
11. 已知∠A=63°,那么∠A 的余角为 度,补角为 度.
12. 如图，要从村庄P 修一条连结公路l 的最短的小道，应选择沿线段 修建，理由是 .
13. 一个角的余角比它的补角 还小20°，则这个角的大小是
14. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD 上，如果∠AOC=28°，那么∠BOD 的度数为 .
15. 已知∠AOB=60°,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,则∠DOC的度数为 .
16. 如图所示,O 是直线AC 上一点,OB 是一条射线,OD 平分∠AOB,OE 在∠BOC 内, 则∠EOC的度数为 .
三、解答题(本大题有8小题，共66分)
17.(6分)如果两个角的比为7：3，它们的差为72°，求这两个角的度数.
18.(6分)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=130°,求∠BOC的度数.
19.(6分)如图所示,点A,O,E在同一条直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46′,OD 平分∠COE,求∠COB 的度数.
20.(8分)已知α，β，γ三个角中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算 的值时，甲、乙、丙三位同学分别计算得出22°，24°，26°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的，试求α+β+γ的值.
21.(8分)如图，点A 表示小雨家，点B 表示小樱家，点C 表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形.其中AC⊥BC,AC=900米,BC=1200米,AB=1500米.
(1)试说出小雨家到街道 BC的距离以及小樱家到街道AC 的距离.
(2)画出一条线段 CD(D在AB上)，其长度等于小丽家到街道AB距离.
22.(10分)把一副三角尺的直角顶点 O重叠在一起.
(1) 如图①,当OB平分∠COD时,∠AOD 与∠BOC的和是多少度
(2)如图②,当OB不平分∠COD时,∠AOD与∠BOC的和是多少度
23.(10分)如图,直线AB,CD 相交于点O, OF 平分∠BOD.
(1)图中除直角外，请写出一对相等的角： ；
(2) 若 求BOD 和∠COF 的度数.
24. (12分)在三角形 AOB 和三角形COD 中,
(1)已知 把两个三角形拼成如图①所示的图案，当 时，求 的度数；
(2)已知 把两个三角形拼成如图②所示的图案，当 时,求∠DOB的度数;
(3)当∠AOB=α时，把两个三角形拼成如图③所示的图案.用含有α的代数式表示.
第六章 图形的初步知识
1. B 2. B 3. C 4. C 5. B 6. B 7. C 8. B 9. B 10. B
11. 27 117 12. PC 垂线段最短 13. 75° 14. 62°15. 15° 16. 90° 17. 54° 126°
18. 50°
19. 解:∵∠EOD=28°46′,OD 平分∠COE,∴∠COD=∠EOD = 28°46′,∵∠AOB = 40°,∴∠COB = 180°-∠AOB-∠EOD-∠COD=82°28'.
20. 解:把α+β+γ当作一个整体.当 时，α+β+γ=360°;当 时,α+β+γ=360°;当 时,α+β+γ=390°.∵α,β,γ三个角中有两个锐角和一个钝角,∴α+β+γ<90°+90°+180°,即α+β+γ<360°,∴甲同学的答案正确,α+β+γ=360°.
21. 解:(1)∵AC=900 米,BC=1200米,AB=1500米,AC⊥BC,∴小雨家到街道 BC 的距离为900米，小樱家到街道 AC的距离为1200 米. (2)如图所示:CD即为所求.
22. (1)180° (2)180°
23. (1)∠DOB=∠AOC,∠DOF
=∠BOF(写一组即可) (2)∠BOD=64° ∠COF=148°
24. 解:(1)∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+∠BOC,∠DOB=∠DOC--∠BOC=90°-∠BOC, ∴∠AOC+∠DOB=90°+∠BOC+90°-∠BOC=180°,∵∠BOD=30°,∴∠AOC=150°.
(2)∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+∠BOC,∠DOB=∠DOC-∠BOC=90°-∠BOC,∴∠AOC+∠DOB=90° ∠BOD=60°.
∠BOC+α-∠BOC=2α