浙教版数学九年级上册 第一章二次函数 单元练习（含简单答案）

浙教版数学九年级上册第一章二次函数
一、选择题
1．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（　　）
A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1
2．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
3．若二次函数的图象经过原点，则的值为（　　）
A． B． C． D．或
4．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知抛物线与x轴交于两点，，则x为（　　）时，．
A． B．或 C．或 D．
6．已知二次函数（a，b是常数，）的图象经过，，三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（　　）
A．最大值为-1 B．最小值为-1
C．最大值为 D．最小值为
7．抛物线y＝x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）
A．6＜t＜11 B．t≥2 C．2≤t＜11 D．2≤t＜6
8．对于二次函数，y与x的部分对应值如下表：
2
12 5 12
对于结论：①该抛物线的对称轴是直线；②该抛物线与y轴的交点坐标为；③；④若点在该抛物线上，则．正确的序号是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
9．如图，二次函数的图象与x轴的交点为A、D的横坐标分别为3和，其图像与x轴围成封闭图形L，图形L内部（不包含边界）恰有4个整点（横纵坐标均为整数的点），系数a的值可以是（　　）
A． B． C． D．
10．已知点在二次函数的图象上，其中，令．为的个位数字（为正整数），下列说法：①；②的最小值为，此时；③的个位数字为8．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．二次函数的最小值为，则的值为　 　．
12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是　 　m．
13．如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为　 　.
14．若二次函数的图象与坐标轴有两个公共点，则b满足的条件是　 　．
15．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对任意的，称为到时的值的“极差”（即时的最大值与最小值的差），为到时的值的“极宽”（即与的差值），则当时，的取值范围是 　 　．
16．如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是　 　．
三、解答题
17．已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．
18．如图，二次函数 的图像经过坐标原点，与x轴交于．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）在抛物线上有一点P，满足，求P点的坐标．
19．如图，已知一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点．
（1）求二次函数的表达式．
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．
20．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线经过B点，且与x轴交于C，D两点（点C在左侧），且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移直线，使得平移后的直线与抛物线分别交于点D，E，与y轴交于点F，连接，求的面积．
22．某矩形工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
（1）若丝绸花边的面积为768cm2，求丝绸花边的宽度．
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，根据销售经验，销售单价每降低2元，每天可多售出40件，设销售单价降低元/件（为偶数），每天的销售量为件．
①直接写出与的函数关系式 ．
②设每天的销售利润为W元，为了让利于顾客，请问应该把销售单价定为多少元，能使每天所获利润最大？最大利润是多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.
①求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？
②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】-2
12．【答案】10
13．【答案】
14．【答案】或0
15．【答案】
16．【答案】+5
17．【答案】（1）y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；（2）
18．【答案】（1）
（2）或或
19．【答案】（1）；（2）
20．【答案】（1）y=-x2+x+3；（2）P坐标为（，）．
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）6cm；（2）①y=200+20x；②每件商品的销售单价定为74元时，每天获得的利润最大，最大利润是24480元．
23．【答案】（1）；（2）①解析式，当时y有最大值，最大值是；②P（2，3）或P（）
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