浙教版（2024） 数学七年级上册 专题训练二 方程思想 （含答案）

专题训练二 方程思想
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一、选择、填空题(本大题有8小题，每小题5分，共40分)
1. 定义运算“*”，其规则为 则方程4*x=4的解为( )
A. x=-3 B. x=3 C. x=2 D. x=4
2.若代数式3a+1的值与3(a+1)的值互为相反数,则a的值为( )
C D
3.若关于x的方程2x+a=3与x+2a=7的解相同,则a的值为( )
B D
4. 某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成.现由甲单独先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间.若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是( )
5. 将正整数 1 至 1050按一定规律排列如下表：
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
从表中任取一个3×3的方框(如表中带阴影的部分)，方框中九个数的和可能是( )
A. 2025 B. 2018 C. 2016 D. 2007
6. 若一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的度数为 °.
7. 对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用 min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如: 如果M{3,2x+1,4x--1}= min{2,-x+3,5x},那么x= .
8. 材料：一般地，n个相同因数a 相乘 ，记为.如 此时3 叫做以2 为底的8的对数，记为log 8(即 如 ,此时4 叫做以 5 为底的 625 的对数,记为 log 625(即log 625=4),那么
二、解答题(本大题有 8小题，共80分)
9.(8分)我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何 ”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布 根据此问题中的已知条件，该女子第一天织布几尺
10.(8分)已知线段AB,延长线段 AB 至点C,使 反向延长 AB 至点 D，使 点 P 为线段CD 的中点，已知. ,求线段CD,AB的长.
11. (8分)如图,已知 求 的大小.
12. (10分)如图,B,C两点把线段AD 分成3:5:4三部分,点 P 是AD 的中点, ，求线段AD的长.
13.(10分)汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知此船在静水中速度为 水流速度为 ，求甲、乙两地间的距离.
14.(12分)如图，数轴上有A，B两点，点A在点B 的左侧，已知点 B 对应的数为2，点A 对应的数为a.
(1) 若a=-3,，则线段AB的长为 ；
(2)若点C在线段AB 上,且. ，求点C表示的数(用含 a的代数式表示)；
(3)在(2)的条件下，D是数轴上点A 左侧一点，当 时，求a的值.
15.(12分)今年某校七年级有 56 名学生订阅过《数学周报》，其中，上半年有 25 名男生、15名女生订阅了该报纸，下半年有26名男生、25名女生订阅了该报纸，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该报纸的女生有多少名
16.(12分)如图①,射线OC在. 的内部，图中共有3个角： 和 ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线 OC 是 的“奇分线”.
(1)如图②, 过点 P 作射线 PQ,若射线 PQ是 的“奇分线”，求.
(2)若图②中的射线 PE 绕点P 从PN 位置开始，以每秒 的速度顺时针旋转，当 首次等于 时停止旋转，设旋转的时间为t(秒).当t为何值时，射线 PN是 的“奇分线”
专题训练二 方程思想
1. D 解析: 解得x=4，故答案为:D.
2. A 解析:∵代数式3a+1的值与3(a+1)的值互为相反数， 解之： 故答案为：A.
3. B 解析: 又∵x+2a=7,∴x=7—2a,又2x+a=3与x+2a=7的解相同, 7-2a,解得: 故答案为：B.
4. D 5. D 6. 67.5
或 8. 2
9. 解：设第一天织布x尺，则第二天织布 2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得:x+2x+4x+8x+16x=5,解得： 答：该女子第一天织布 尺.
10. CD=50cm,AB=24cm.
11.∠EAN=60° 12. AD=6
13. 解：设甲、乙两地间的距离为 xkm，根据题意得 解得:x=120.答:甲、乙两地相距120km.
14. 解:(1)5 (2)设点C对应的数为x,则AC=x-a,BC=2-x.∵AC-BC=2,∴(x-a)-(2-x)=2,解得x=2 ∴点 C表示的数为 (3)由题意得AC=x- 解得:a=-4.
15. 解：∵订阅全年报纸的男生为23名，∴只订上半年的男生有2名，只订下半年的男生有3名，全年一共订阅的男生有 (名)，那么全年一共订阅的女生有56- (名).设全年订阅报纸的女生有x名， 解得x=12,∴15-12=3(名).答:只在上半年订阅了该报纸的女生有3名.
16. 解: 为 14°或 或31.5°或 10.5°.
(2)分四种情况：①当 时， ②当 时， ③当∠EPN=3∠MPN时, ④当∠EPN=2∠MPN时, 当 或 或 或 时,射线 PN是∠EPM的“奇分线”.