浙教版（2024新教材）七年级（上）同步精练：2.6 有理数的混合运算 （含解析）

浙教版（2024新教材）七年级（上）同步精练
2.6 有理数的混合运算
一、选择题
1．计算的结果等于（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．计算：，这个运算应用了 （　　）
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．分配律
4．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．用2，0，2，4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（　　）
A． B． C． D．
6．在计算时，有四位同学给出了以下四种计算步骤，其中正确的是（　　）
A．原式 B．原式
C．原式 D．原式
7．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　）
甲：9-32÷8=0÷8=0． 乙：24-(4×32)=24-4×6=0．
丙：(36-12)÷=36×-12×=16． 丁：(-3)2÷×3=9÷1=9．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．为了使的计算结果是－21，那么在○中填入的运算符号是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：＝　 　．
10．如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是　 　．
11．定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝　 　．
12．在每个口内填入“+、-、×、÷”中的某一个符号（可重复使用），使得“1口2口3-6”计算所得数最小，则这个最小数是　 　．
三、解答题
13．下列计算错在哪里？应如何改正？
（1）74-22÷70=70÷70=1．
（2）2-23=-6=
（3）23-6÷3×=6-6÷1=0．
14．计算：.
15．计算：．
16．计算：．
17．阅读以下材料，完成相关的填空和计算.
（1）根据倒数的定义我们知道，若，则=　 　
（2）计算：；
（3）根据以上信息求：的结果.
18．课堂上，老师给出四个有理数，借助+，-，×，÷中的运算符号，引导学生们做如下练习：
（1）计算：
（2）对于式子，若运算结果为正整数，请直接写出“”中的运算符号，并计算出式子的结果．
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、，所以A选项错误；
B、 ，所以B选项正确；
C、 ，所以C选项错误；
D、 ，所以D选项错误.
故答案选：B.
【分析】本题考查有理数的运算，牢记运算法则是做题关键；做题时注意以下易错点：一、按照运算顺序，先乘方再乘除，最后加减；二、乘方表示的是多个相同的数相乘，要想一下乘方意义，然后运算；三、计算时注意运算符号；根据有理数运算法则，计算每个选项，即可得出正确选项.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：D.
【分析】本题考查分配律：a（b+c-d）=ab+ac-ad.熟悉理解分配律是关键。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的运算法则对选项逐一进行计算即可求解.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，，，
10>6>-2>-6，∴最大值为10.
故答案为：B.
【分析】将选项逐一计算出来，再进行比较大小即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，乘法运算律在有理数范围依旧适用，据此求解．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：甲： ，故甲错误；
乙： 24-(4×32)=24-（4×9）=24-36=-12，故乙错误；
丙：==24-8=16，故丙正确；
丁：，故丁错误.
故答案为：C.
【分析】根据有理数运算法则： 先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法，有括号时，先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号，计算即可判断.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴在○中填入的运算符号是“÷”．
故答案为：D.
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案.
9．【答案】－18
【解析】【解答】解：5×（-3）+6÷（-2）=-15+（-3）=-18；
故答案为：-18.
【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可.
10．【答案】7
【解析】【解答】解：-1+4=3；，所以要再次循环，，可以输出.
故答案为：7.
【分析】按照程序图的运算顺序进行计算，最后把结果同3进行比较，大于3就输出；结果小于3就再次进行循环计算，直到结果大于3，才可输出.
11．【答案】8
【解析】【解答】解：（-2）*2＝（-2）2-2×（-2）=8，
故答案为：8.
【分析】根据新定义运算法则列出常规式子，再根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可求解.
12．【答案】-11
【解析】【解答】解：∵1-2×3-6=-11，
∴这个最小数为-11.
故答案为：-11.
【分析】把运算符号添加好，计算即可求解.
13．【答案】（1）解：运算顺序错误.
改正：74-22÷70=74 - 4÷70=74 -=73．
（2）解：乘方计算错误.
改正： -23=- 8=.
（3）解：乘方计算和运算顺序错误.
改正： 23-6÷3×=8-2×=7．
【解析】【分析】（1）先乘方，再相除，后相减即可.
(2)先乘方，再相减即可.
(3)先乘方，再乘除，后相减即可.
14．【答案】解：原式=-5
【解析】【解答】解：
【分析】根据有理数的混合运算（含乘方）进行计算，进而即可求解。
15．【答案】解：原式
．
【解析】【分析】先算括号里、乘方及乘法，再计算除法，最后计算减法即可.
16．【答案】解：，
，
，
，
.
【解析】【分析】先算乘方，利用乘法分配律去括号，再计算乘除，最后算加减，即可求得.
17．【答案】（1）
（2）解：
（3）
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为；
（2）原式
（3）由（2）得，
∴，
∴，
故答案为．
【分析】（1）依据倒数的定义可得出答案；(a+b)÷c与c÷(a+b)互为倒数；
（2）将除法转化为乘法，利用乘法的分配律进行计算即可；
（3）由倒数定义直接得出答案即可．
18．【答案】（1）解：
．
（2）解：“ ”中的运算符号是-．
．
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算求解；
（2）根据有理数的混合运算法则，再结合运算结果为正整数计算求解。