(共34张PPT)
第一章 有理数
1.1 从自然数到有理数
1.1.2 正数和负数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.通过实例，认识相反意义的量
2.通过相反意义的量理解正负数的概念以及0的意义
3.会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件.
02
新知导入
数是由生产和生活的需要而产生、发展起来的。在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量。
请说出甲乙两图中温度计的示数。
甲：零上38.5°℃;
乙：零下5°℃。
零上38.5℃和零下5℃的意义是相反的。
03
新知讲解
例如，某地有一天最高温度是零上5℃，最低温度是零下2℃，零上5℃和零下2℃的意义是相反的。
为了区别这种具有相反意义的量，通常把一种意义的量——零上温度用以前学过的数或者带有“+”（正号）的数表示，如零上5℃记作5℃或者+5℃;把另一种与它意义相反的量——零下温度用带有“-”（负号）的数表示，如零下2℃记作-2℃。
水位升高多少米和降低多少米，某商店收入多少元和支出多少元，经营中盈利多少元和亏损多少元，这些都是具有相反意义的量。
想一想，你能说出日常生活中其他具有相度意义的量吗？
03
新知讲解
一般地，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数表示，如8848.86,36,，1.31等，这样的数叫作正数。
正数前面可以放上正号“+”来表示（常省略不写)。
把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-500，-60，-，-0.5等，这样的数就叫作负数。
0既不是正数，也不是负数。
03
新知讲解
1.（口答）出下列各数，它们分别是正数还是负数？
7，-7.46，0，+，-
1.正数，负数，既不是正数也不是负数，正数，负数
03
新知讲解
2.填空：
（1）视定盈利为正。某公司前年亏损了2.5万元，记作_____万元；去年盈利了3.2万元，记作_____万元；今年没盈利也不亏损，记作_____万元。
（2）规定海平面以上的海拔高度为正。新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记作海拔_____米；吐鲁番盆地最低点低于海平面154米，记作海拔_____米。
2.（1）-2.5 3.2 0 （2）918 -154
03
新知讲解
例 暑假第一周，小慧零花钱的收支情况如下：
星期一妈妈给零花钱10元;星期二买练习本用去3元;星期三买卡通笔用去2.8元;星期四无收入也无支出；星期五买矿泉水用去2元；星期六获得校报投稿稿酬5元;星期日买发夹用去6.9元。
观察她的记录表，回答下列问题：
（1）请用正数、负数或0填写下表。
（2）小慧暑假第一周零花钱结余多少元？
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
收支/元（记收入为正）
03
新知讲解
（1）
（2）10-3-2.8+0-2+5-6.9=0.3（元）
答：小慧暑假第一周零花钱结余0.3元。
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
收支/元 （记收入为正） +10 -3 -2.8 0 -2 +5 -6.9
04
课堂练习
【例1】
下列各数是正数的是( )
A. B.0 C.-1 D.-0.3
A
04
课堂练习
【例2】
初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为+4个，则个数为46个应记为( )
A.-6个
B.-4个
C.4个
D.+46个
B
04
课堂练习
【例3】体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（）
A.25% B.37.5% C.50% D.75%
解：以下成绩是达标的：-2，0，0，-1.2，-1，-0.4。共6人 达标率=×100%=75%，故选D
-2 +0.3 0 0 -1.2 -1 +0.5 -0.4
04
课堂练习
【例4】
小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）+5,-3,+ 10,-8,-6,-9,+12,-10，问:小虫是否回到原点0
解：小虫从原点O出发，爬行的路程相加得到：
5+( 3)+10+( 8)+( 6)+12+( 10)=0
∴小虫回到原点0
04
课堂练习
【选做】5.某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
(1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？
(2)若标准质量为每袋200g，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准200土3g，这批样品的合格率是多少？
与标准质量的差值 （单位：g） -5 -2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
04
课堂练习
【选做】5.(1)这批样品的平均质量与标准质量总的差值：
( 5)×1+( 2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3= 5 8+0+4+15+18=24（克）。
平均差值： 24÷20=1.2（克）。这批样品的平均质量比标准质量重1.2克。
(2)这批样品的总质量为：
200×20+24=4000+24=4024（克）
合格标准为200±3克，即197克到203克之间。根据表格，与标准质量相差±3克的有16袋，所以合格率为： (16÷20)×100%=80%
05
课堂小结
相反意义的量必须满足:
①同一种量；②意义相反。
像7，+，+2.5等，这样大于0的数叫做正数.
像-7.46，-，-3.2等这样在正数前面加上“-”（读作负）号的数叫负数.
0既不是正数，也不是负数。
05
课堂小结
我们可以借助“0”来理解正、负的概念：
正数 比0大的数 “+”可省
数 0 既不是正数，也不是负数（正负的分界线)
负数 比0小的数 “-”不可省
06
作业布置
【必做】1.一袋面粉的包装袋上标有“净含量：25±0.2千克”字样，下面不可能是这袋面粉的质量的是( )
A.24.8千克
B.24.9千克
C.25.2千克
D.25.5千克
06
作业布置
【必做】1.根据包装袋上的标注“净含量：25±0.2千克”，这意味着面粉的质量可以在25千克的基础上减少0.2千克或增加0.2千克。
25-0.2=24.8千克 25+0.2=25.2千克
由此可知，面粉的质量应该在24.8千克到25.2千克之间，包括这两个值。
选项A的24.8千克在范围内，选项B的24.9千克在范围内，选项C的25.2千克在范围内，而选项D的25.5千克超出了范围。
故选D
06
作业布置
【必做】2.某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处
A.430
B.530
C.570
D.470
06
作业布置
【必做】2.已知潜水艇停在海面下500米处，下降200米后的深度：500-200=300
又上升130米，求出上升130米后的深度：300+130=430
∴潜水艇停在海面下430米处,故选A
06
作业布置
【必做】3.下列说法正确的个数是 ( )
①加正号的数是正数，加负号的数是负数;
②任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数;
③0是最小的正数;
④大于0的数是正数;
A.0 B.1 C.2 D.3
06
作业布置
【必做】3.①不正确。加正号的数不一定是正数，例如+（-3）仍然是负数，同理加负号的数也不一定是负数。
②正确。任意一个正数前面加上“-”号确实会变成负数。
③不正确。0既不是正数也不是负数，它是一个特殊的数。
④正确。大于零的数确实是正数。
综上所述，正确的说法有两个，因此正确答案是选项C。
06
作业布置
【必做】4.如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
06
作业布置
【必做】4.
（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是
负数，上方的数为正数。故在A处的数是正数;
（2）由（1）中规律可知：负数排在B和D的位置;
（3）因为2024÷4=506，所以第2024个数是正数，排在A的位置
06
作业布置
【选做】5.某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：+8,-3,+12,-7,-10，-3,-8,+1,0，+10.
(1)这10名同学期中数学成绩的最高分是多少分？最低分是多少分？
(2)10名同学中，低于85分的所占的百分比是多少
(3)这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？
06
作业布置
【选做】5.(1)最高分85+12=97分
最低分85-10=75分
(2)低于85分的同学有5个，所以百分比5÷10×100%=50%
(3)平均成绩是85分加上记录结果的总和除以10，
即85+(8-3+12-7-10-3-8+1+0+10)÷10=85+0=85分
06
作业布置
【选做】6.某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：
(1)直接写出a=____,b=____
(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本;
(3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费.若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用.
班级 1班 2班 3班 4班
实际购书量（本） a 32 c 22
实际购书量与计划购书量的差值（本） +15 b -7 -8
06
作业布置
【选做】6.解析：(1)每班计划购书量为22-（-8）=30(本），所以a=30+15=45,b=32-30=+2.
(2)c=30-7=23
4个班实际购书共45+32+23+22=122（本）.
(3)122÷15=8…2,
所以每次购买15本，购买8次，且最后还剩2本书单独购买，此时所需费用最低，最低费用为30×（15-2）×8+30×2=3180（元）.
【拓展题】
比-1小的整数如下列这样排列在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列。
06
作业布置
第一列 第二列 第三列 第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
… … … …
【拓展题】
观察数列的规律，可以看出每8个数字为一个循环周期。
从-2到-100，总共有100-2+1=99个数字。
将99个数字除以循环周期的长度8，得到99÷8=12余3。
这意味着-100是第13个循环周期的第3个数字。
根据循环周期的排列规律，第13个循环周期的第3个数字位于第三列。
故-100在第三列
06
作业布置
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1.1.2 正负数的概念教学设计
课题 1.1.2 正负数的概念 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 在上一课时，我们已经了解了自然数和分数，这些数还不够表示我们生活中常见的量，由此引出了正数和负数的概念，本节课我们将通过一些例题进一步理解正数、负数的意义，了解数从自然数到有理数的扩展过程，为之后的学习做铺垫。
核心素养 能力培养 经历思考，推理的过程，完成习题，发现正数和负数的运算，培养学生的逻辑思维能力； 经历例题，练习题的练习，熟练正负数在日常生活中的应用，培养学生的应用意识。
教学目标 1.通过实例，认识相反意义的量 2.通过相反意义的量理解正负数的概念以及0的意义 3.会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件.
教学重点 理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数.
教学难点 能用正负数表示生活中具有相反意义的量
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 教师出示问题： (1)3个苹果6个小朋友平分,每人能分到多少个苹果 (2)一节课40分钟,如果改用小时作单位,应怎样表示 (3)小刚家买了一辆新型家庭轿车,价格为106800元,如果改用“万元”作单位,应怎样表示 解:(1)每人能分到个苹果. (2)60分钟为1小时,所以40分钟为1小时的40/60,即小时 (3)106800=10.68 x10000,所以106800元=10.683元. 教师提问，学生回答，引出本节课学习内容。 1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：_____________________________________。 2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0小的数吗？请根据实际生活举出实例。 学生主动举手回答问题。 回顾旧知，考验学生对上节课知识的掌握程度，引出今天的内容。
新知探究 1.数是由生产和生活的需要而产生、发展起来的。在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量。 例如，某地有一天最高温度是零上5℃，最低温度是零下2℃，零上5℃和零下2℃的意义是相反的。为了区别这种具有相反意义的量，通常把一种意义的量——零上温度用以前学过的数或者带有“+”（正号）的数表示，如零上5℃记作5℃或者+5℃;把另一种与它意义相反的量——零下温度用带有“-”（负号）的数表示，如零下2℃记作-2℃。水位升高多少米和降低多少米，某商店收入多少元和支出多少元，经营中盈利多少元和亏损多少元，这些都是具有相反意义的量。想一想，你能说出日常生活中其他具有相度意义的量吗？ 2.一般地，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数表示，如8848.86,36,，1.31等，这样的数叫作正数。正数前面可以放上正号“+”来表示（常省略不写)。把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-500，-60，-，-0.5等，这样的数就叫作负数。 0既不是正数，也不是负数。 3.1.（口答）出下列各数，它们分别是正数还是负数？ 7，-7.46，0，+，- 1.正数，负数，既不是正数也不是负数，正数，负数 2.填空： （1）视定盈利为正。某公司前年亏损了2.5万元，记作_____元；去年盈利了3.2万元，记作_____万元；今年没盈利也不亏损，记作_____万元。 （2）规定海平面以上的海拔高度为正。新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记作海拔_____米；吐鲁番盆地最低点低于海平面154米，记作海拔_____米。 2.（1）-2.5 3.2 0 （2）918 -154 4.例题讲解 例 暑假第一周，小慧零花钱的收支情况如下： 星期一妈妈给零花钱10元;星期二买练习本用去3元;星期三买卡通笔用去2.8元;星期四无收入也无支出；星期五买矿泉水用去2元；星期六获得校报投稿稿酬5元;星期日买发夹用去6.9元。 观察她的记录表，回答下列问题： （1）请用正数、负数或0填写下表。 （2）小慧暑假第一周零花钱结余多少元？ （1） （2）10-3-2.8+0-2+5-6.9=0.3（元） 答：小慧暑假第一周零花钱结余0.3元。 教师总结： 相反意义的量必须满足:①同一种量；②意义相反 像7，+，+2.5等，这样大于0的数叫做正数.像-7.46，-，-3.2等这样在正数前面加上“-”（读作负）号的数叫负数. 0既不是正数，也不是负数。正数和0统称为非负数 学生讨论教师提出的问题后举手回答。 学生认真听讲 阅读教材，理解实际问题的解决 培养学生分析问题的能力。 激发学生兴趣，引入新课主题，通过复习，引出新问题。 让学生通过观察摸索出，并且能抽象出其具体内容，提高学生的逻辑思维能力，让学生对此记忆更深刻。 通过对例题的讲解以及让学生自主解决一些问题，让学生更深入理解，并能够合理运用。 检验学生对是否初步掌握，是否能合理运用。
课堂练习 【例1】 下列各数是正数的是( ) A.1/7 B.0 C.-1 D.-0.3 A 【例2】 初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为+4个，则个数为46个应记为( ) A.-6个 B.-4个 C.4个 D.+46个 B 【例3】 体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（） A.25% B.37.5% C.50% D.75% 解：以下成绩是达标的：-2，0，0，-1.2，-1，-0.4。共6人 达标率=6/8×100%=75%，故选D 【例4】 小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）+5,-3,+ 10,-8,-6,-9,+12,-10，问小虫是否回到原点0 小虫从原点O出发，爬行的路程相加得到： 5+( 3)+10+( 8)+( 6)+12+( 10)=0 ∴小虫回到原点0 【选做】5.某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？ (2)若标准质量为每袋200g，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准200土3g，这批样品的合格率是多少？ 5.(1)这批样品的平均质量与标准质量总的差值： ( 5)×1+( 2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3= 5 8+0+4+15+18=24（克）。 平均差值： 24÷20=1.2（克）。这批样品的平均质量比标准质量重1.2克。 (2)这批样品的总质量为： 200×20+24=4000+24=4024（克） 合格标准为200±3克，即197克到203克之间。根据表格，与标准质量相差±3克的有16袋，所以合格率为： (16÷20)×100%=80% 学生自主完成后，教师核对答案纠错，并进行分析。 学生自主完成后核对答案，听老师分析。 通过练习题反馈学生对的熟练程度。锻炼学生独立思考以及解决问题的能力。
课堂小结 相反意义的量必须满足: ①同一种量；②意义相反。 像7，+50/7，+2.5等，这样大于0的数叫做正数. 像-7.46，-2/3，-3.2等这样在正数前面加上“-”（读作负）号的数叫负数. 0既不是正数，也不是负数。 我们可以借助“0”来理解正、负的概念： 学生归纳本节课知识。 让学生回顾的内容，加深印象，便于做题。
作业布置 1.必做题： 学案课后练习 习题1-4 2.选做题： 学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 让学生巩固本节课所学知识，
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有理数
1.1.2 正负数的概念
学习目标：
通过实例，认识相反意义的量
通过相反意义的量理解正负数的概念以及0的意义
会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件.
核心素养目标：利用正负数的运算解决实际问题，培养应用意识和逻辑思维能力
学习重点：理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数.
学习难点：能用正负数表示生活中具有相反意义的量
一、知识链接
1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：_____________________________________。
2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0小的数吗？请根据实际生活举出实例。
_______________________________________________________________________。
二、自学自测
1.公交车在一条南北走向的路上行驶，规定向北行驶为正。车向北行驶10km，记作_______km(或_______km）；车向南行驶20km，记作_______km
2.如果微信余额增加60元记为60元，那么-25元表示_______.
一、创设情境、导入新课
数是由生产和生活的需要而产生、发展起来的。在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量。
例如，某地有一天最高温度是零上5℃，最低温度是零下2℃，零上5℃和零下2℃的意义是相反的。为了区别这种具有相反意义的量，通常把一种意义的量——零上温度用以前学过的数或者带有“+”（正号）的数表示，如零上5℃记作5℃或者+5℃;把另一种与它意义相反的量——零下温度用带有“-”（负号）的数表示，如零下2℃记作-2℃。水位升高多少米和降低多少米，某商店收入多少元和支出多少元，经营中盈利多少元和亏损多少元，这些都是具有相反意义的量。想一想，你能说出日常生活中其他具有相度意义的量吗？
一般地，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数表示，如8848.86,36,，1.31等，这样的数叫作正数。正数前面可以放上正号“+”来表示（常省略不写)。把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-500，-60，-，-0.5等，这样的数就叫作负数。
0既不是正数，也不是负数。
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
（口答）出下列各数，它们分别是正数还是负数？
7，-7.46，0，+，-
2.填空：
（1）视定盈利为正。某公司前年亏损了2.5万元，记作_____元；去年盈利了3.2万元，记作_____万元；今年没盈利也不亏损，记作_____万元。
（2）规定海平面以上的海拔高度为正。新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记作海拔_____米；吐鲁番盆地最低点低于海平面154米，记作海拔_____米。
【强调】：
相反意义的量必须满足:①同一种量；②意义相反。
像7，+，+2.5等，这样大于0的数叫做正数.像-7.46，-，-3.2等这样在正数前面加上“-”（读作负）号的数叫负数.
0既不是正数，也不是负数。正数和0统称为非负数
探究二：例题讲解
教材第10页：
例 暑假第一周，小慧零花钱的收支情况如下：
星期一妈妈给零花钱10元;
星期二买练习本用去3元;
星期三买卡通笔用去2.8元;
星期四无收入也无支出；
星期五买矿泉水用去2元；
星期六获得校报投稿稿酬5元;
星期日买发夹用去6.9元。
观察她的记录表，回答下列问题：
（1）请用正数、负数或0填写下表。
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
收支/元 （记收入为正）
（2）小慧暑假第一周零花钱结余多少元？
【强调】：
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示。用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量包含两个要素：一是意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的量。
提炼概念（本节课主要内容提炼）
我们可以借助“0”来理解正、负的概念：
正数 比0大的数 “+”可省
数 0 既不是正数，也不是负数（正负的分界线)
负数 比0小的数 “-”不可省
【强调】：0既不是正数，也不是负数
【例1】下列各数是正数的是( )
B.0 C.-1 D.-0.3
【例2】初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为+4个，则个数为46个应记为( )
-6个
-4个
4个
+46个
【例3】体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（）
-2 +0.3 0 0 -1.2 -1 +0.5 -0.4
A.25% B.37.5% C.50% D.75%
【例4】小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）+5,-3,+ 10,-8,-6,-9,+12,-10，问小虫是否回到原点0
【选做】5.某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：g） -5 -2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
(1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？
(2)若标准质量为每袋200g，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准
200土3g，这批样品的合格率是多少？
相反意义的量必须满足:
①同一种量；
②意义相反。
像7，+，+2.5等，这样大于0的数叫做正数.
像-7.46，-，-3.2等这样在正数前面加上“-”（读作负）号的数叫负数.
0既不是正数，也不是负数。
我们可以借助“0”来理解正、负的概念：
正数 比0大的数 “+”可省
数 0 既不是正数，也不是负数（正负的分界线)
负数 比0小的数 “-”不可省
必做题：
1.一袋面粉的包装袋上标有“净含量：25±0.2千克”字样，下面不可能是这袋面粉的质量的是( )
A.24.8千克
B.24.9千克
C.25.2千克
D.25.5千克
2.某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处
A.430
B.530
C.570
D.470
3.下列说法正确的个数是 ( )
①加正号的数是正数，加负号的数是负数;
②任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数;
③0是最小的正数;
④大于0的数是正数;
0
1
2
3
4.如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
-1 4 -5 8 -9 A B …
2 -3 6 -7 10 … C D
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
选做题：
5.某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：+8,-3,+12,-7,-10，-3,-8,+1,0，+10.
(1)这10名同学期中数学成绩的最高分是多少分？最低分是多少分？
(2)10名同学中，低于85分的所占的百分比是多少
(3)这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？
6.某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：
班级 1班 2班 3班 4班
实际购书量（本） a 32 c 22
实际购书量与计划购书量的差值（本） +15 b -7 -8
(1)直接写出a=____,b=____
(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本;
(3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费.若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用.
拓展题：
比-1小的整数如下列这样排列在上述的这些数中，
观察它们的规律，回答数-100将在哪一列
第一列 第二列 第三列 第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
… … … …
参考答案
1.根据包装袋上的标注“净含量：25±0.2千克”，这意味着面粉的质量可以在25千克的基础上减少0.2千克或增加0.2千克。
25-0.2=24.8千克
25+0.2=25.2千克
由此可知，面粉的质量应该在24.8千克到25.2千克之间，包括这两个值。
选项A的24.8千克在范围内，选项B的24.9千克在范围内，选项C的25.2千克在范围内，而选项D的25.5千克超出了范围。
故选D
2.已知潜水艇停在海面下500米处，下降200米后的深度：500-200=300
又上升130米，求出上升130米后的深度：300+130=430
∴潜水艇停在海面下430米处
3.①不正确。加正号的数不一定是正数，例如+（-3）仍然是负数，同理加负号的数也不一定是负数。
②正确。任意一个正数前面加上“-”号确实会变成负数。
③不正确。0既不是正数也不是负数，它是一个特殊的数。
④正确。大于零的数确实是正数。
综上所述，正确的说法有两个，因此正确答案是选项C。
4.解:（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是
负数，上方的数为正数。故在A处的数是正数;
（2）由（1）中规律可知：负数排在B和D的位置;
（3）因为2024÷4=506，所以第2024个数是正数，排在A的位置
5.(1)最高分是85+12=97分
最低分是85-10=75分
(2)低于85分的同学有5个，所以百分比是5÷10×100%=50%
(3)平均成绩是85分加上记录结果的总和除以10，
即85+(8-3+12-7-10-3-8+1+0+10)÷10=85+0=85分
6.(1)45,+2
每班计划购书量为22-（-8）=30(本），所以a=30+15=45,b=32-30=+2.
(2)122
c=30-7=23
4个班实际购书共45+32+23+22=122（本）.
(3)122÷15=8…2,
所以每次购买15本，购买8次，且最后还剩2本书单独购买，此时所需费用最低，
最低费用为30×（15-2）×8+30×2=3180（元）.
拓展提升：观察数列的规律，可以看出每8个数字为一个循环周期。
从-2到-100，总共有100-2+1=99个数字。
将99个数字除以循环周期的长度8，得到99÷8=12余3。
这意味着-100是第13个循环周期的第3个数字。
根据循环周期的排列规律，第13个循环周期的第3个数字位于第三列。
故-100在第三列
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