1.3 绝对值 浙教版初中数学七年级上册课件 (共19张PPT)

(共18张PPT)
1.3 绝对值
第一章 有理数
浙教版七年级(上)
甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).
(1) 它们行驶的路线相同吗？
(2) 它们行驶的路程相等吗？
为什么呢？
叶子去同学家参加生日聚会
妈妈,我是叶子,
我九点钟回家,你和爸爸
到离我们家3公里的
公路旁接我。
(注:叶子家在公路旁，公路是东西朝向)
叶子父母走出家门正准备打的时
他们犹豫了…
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
思考
为了尽快接到叶子,父母决定分头向东西两个
方向打的去A点与B点,他们到达A点与B点后.
各自所付的车费一样吗 为什么
定义总结
绝对值的定义：
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作 |a|.
所以|10| = 10.
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
3
3
数轴上表示+3的点到原点的距离是 __
数轴上表示-3的点到原点的距离是 __
数轴上表示－1.5 的点到原点的距离是 __
数轴上表示 的点到原点的距离是 __
3
3
0
0
＋３的绝对值是３
记做｜＋３｜＝３
－３的绝对值是３
记做｜－３｜＝３
－1.5 的绝对值是 1.5
记做
0的绝对值是0
记做｜0｜＝0
1.5
|－1.5|= 1.5
1. 判断对错：
(1) 一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正数；( )
(2) 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是
负数； ( )
(3) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定
相等； ( )
(4) 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值
一定不等； ( )
(5) 有理数的绝对值一定是非负数. ( )
例1：求下列各数的绝对值：
解：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
任一有理数的绝对值是一个非负数（正数或零）。
做一做：说出下列各数的绝对值：
填表:
相反数 绝对值
21
0
-21
21
0
0
例2:求绝对值等于4的数。（写明理由）
解：
∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和-4的点
∴绝对值等于4的数是+4和-4.
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
－5
4
4
P
M
解2： ∵　｜＋４｜＝４　　｜－４｜＝４
　　 ∴绝对值等于4的数是+4和-4.
所以
因为
法1
法2
方法总结
任何一个有理数的绝对值总是正数或 0 (通常也称为非负数).
对于任意数 a 的绝对值：
| a |
a＞0
a＝0
a＜0
正数
正数
0
a
0
－a
| a |≥0
结果
结果
结果
1.写出下列各数的绝对值：
-(+5)、-(-3.5)、
分析：
绝对值定义：
点与原点的距离
化简不需要考虑符号
解：|-(+5)| = 5；
|-(-3.5)| = 3.5；
练一练
3. 化简：
| x | = (x ＜0)；
| m – n | = (m＞n).
| 0 | = ；
m - n
-x
0
2. (韶关·期末) 若 |x - 3| + |y + 2| = 0， 则 |x| + |y| 的值是 ( )
A.5 B.1 C.2 D.0
A
解：根据题意可知
3. 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求 x + y 的值.
分析：
| a |≥0
| x - 4 |≥0；
| y - 3 |≥0
| x - 4 | = 0；
| y - 3 | = 0
所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7.
x－4＝0，y－3＝0.
练一练
4. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有 0.02 毫米的误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：
+ 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015
(1) 根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的 (即在误差范围内的)；
解：螺帽的内径误差是 -0.018 和 +0.015 符合要求；
解：|- 0.018 | = 0.018；
因为 0.018＞ 0.015，
所以螺帽的内径误差是 + 0.015 毫米的质量好些.
|+ 0.015 | = 0.015.
+ 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015
(2) 指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明.
1.有理数的绝对值的意义.
代数意义:一个正数的绝对值是 ；
零的绝对值是 ；
一个负数的绝对值是 .
几何意义:表示到原点的距离
小结
2.绝对值的性质：
3.绝对值与相反数的关系：
｜a｜≥０（非负性）
互为相反数的两个数的绝对值 ；
绝对值相等，符号相反的两个数 ；
若|a|=|b|，则
4.绝对值等于本身的数：
5.绝对值为非零数，则原数有
0和正数（非负数）
2个，且互为相反数
它本身
零
它的相反数
相等
互为相反数
a=b或者a=-b