浙教新版6.4线段的和差试题（解析版）

浙教新版6.4 线段的和差4
　
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（5分）（2014秋 惠安县期末）如图，从A地到B地走②路线最近，这样做的数学根据是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．同位角相等，两直线平行
　
2．（5分）（2014秋 迎泽区校级月考）A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
　
3．（5分）（2014秋 安岳县期末）在 ( http: / / www.21cnjy.com )直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（　　）
A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm
　
4．（5分）（2013秋 扶沟县期末）如果线段AB=6cm，BC=4cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（　　）
A．10cm B．2cm C．10cm或者2cm D．无法确定
　
5．（5分）（2014秋 内蒙古期末）如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（　　）
A．AB=2AP B．AP=BP C．AP+BP=AB D．BP=AB
　
6．（5分）（2014秋 海口期末）如图，O是线段AB的中点，C在线段OB上，AC=4，CB=3，则OC的长等于（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
　
7．（5分）（2015秋 东昌府区校级月考 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
　
8．（5分）（2015秋 薛城区校级月考） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
　
9．（5分）（2015秋 张掖校级月考）如果线段MN=6cm，NP=2cm，那么M、P两点的距离是（　　）
A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定
　
10．（5分）（2015秋 普宁市校级月考）点B在线段AC上，则不能确定B是AC中点的是（　　）
A．AB=BC B．AB=AC C．2AB=AC D．AB+BC=AC
　
　
二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）
11．（5分）（2015秋 东阿县期中）一点将一长为28cm的线段分成5：2的两段，该分点与原线段中点间的距离为　　　　　　cm．
　
12．（5分）（2015春 ( http: / / www.21cnjy.com ) 启东市月考）已知线段AB=2cm，延长线段AB到C，使BC=2AB．若D为线段AB的中点，则线段DC的长为　　　　　　．
　
13．（5分）（2014 郸城县校级模拟）如图，C、D是线段AB任意两点，M是AC的中点，N是BD的中点，若CD=2，MN=8，则AB=　　　　　　．
　
14．（5分）（2014秋 太和县期末）从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为　　　　　　．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
15．（5分）（2015秋 辽阳校级期中）把弯曲的公路改直，就能缩短路程可用　　　　　　 来解释．
　
　
三．解答题（共5小题，满分75分）
16．（10分）（2015秋 德州校级 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，求MN的长．
　
17．（10分）（2015秋 东湖区校级月考）如图，B、C是线段AD上的两点，B是AC的中点，AC=AD．若BD=14cm，求AD的长．
　
18．（15分）（2015秋 张掖校级月考）线段AB=12cm，D是AB上一点，且AD=8cm，C为AB中点，求线段CD的长度．
　
19．（20分）（2015秋 栾城县期中）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；
（3）若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b，求线段MN的长．
　
20．（20分）（2015秋 东莞市校级月考）如图所示，AB=16cm，
（1）若C1是AB的中点，求AC1的长度；
（2）若C2是AC1的中点，求AC2的长度；
（3）若C3是AC2的中点，求AC3的长度；
（4）若照上述规律发展下去，则ACn的长度是多少呢？
　
　
浙教新版6.4 线段的和差4
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（5分）（2014秋 惠安县期末）如图，从A地到B地走②路线最近，这样做的数学根据是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．同位角相等，两直线平行
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：从A地到B地走②条路线最近，它根据的是两点之间线段最短．
故选：B．
【点评】本题主要考查线段的性质：两点之间线段最短的知识点，本题比较基础．
　
2．（5分）（2014秋 迎泽区校级月考）A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题．
【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
【解答】解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC=AB﹣BC=1cm；
第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
故选C．
【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
　
3．（5分）（2014秋 安岳县期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（　　）
A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题．
【分析】作图分析
由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB可求．
【解答】解：根据上图所示OB=5cm﹣OA，
∵OA=（AB+BC）÷2=4cm，
∴OB=1cm．
故选B．
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键明确在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
　
4．（5分）（2013秋 扶沟县期末）如果线段AB=6cm，BC=4cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（　　）
A．10cm B．2cm C．10cm或者2cm D．无法确定
【考点】两点间的距离．
【专题】分类讨论．
【分析】讨论：当点C在线段AB的延 ( http: / / www.21cnjy.com )长线上时，AC=AB+BC；当点C在线段AB的上时，AC=AB﹣BC，再把AB=6cm，BC=4cm代入计算可求得AC的长，即得到A、C间的距离．
【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，如图，
AC=AB+BC=6+4=10（cm），
即A、C间的距离为10cm；
当点C在线段AB的上时，如图，
AC=AB﹣BC=6﹣4=2（cm），
即A、C间的距离为2cm．
故A、C间的距离是10cm或者2cm．
故选C．
【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的线段的长叫两点间的距离．也考查了分类讨论思想．
　
5．（5分）（2014秋 内蒙古期末）如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（　　）
A．AB=2AP B．AP=BP C．AP+BP=AB D．BP=AB
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、若AB=2AP，则P是线段AB中点；
B、若AP=BP，则P是线段AB中点；
C、AP+BP=AB，P可是线段AB是任意一点；
D、若BP=AB，则P是线段AB中点．
故选：C．
【点评】考查了线段中点的概念．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
　
6．（5分）（2014秋 海口期末）如图，O是线段AB的中点，C在线段OB上，AC=4，CB=3，则OC的长等于（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题．
【分析】先计算出AB=AC+CB=4+3=7，再根据线段中点的定义得到OB=AB=3.5，然后利用OC=OB﹣CB进行计算．
【解答】解：∵AC=4，CB=3，
∴AB=AC+CB=4+3=7，
∵O是线段AB的中点，
∴OB=AB=3.5，
∴OC=OB﹣CB=3.5﹣3=0.5．
故选A．
【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了线段中点的定义．
　
7．（5分）（2015秋 东昌府区校级月考） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【考点】两点间的距离．
【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．
【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=6cm，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=3cm．
故选：B．
【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键．
　
8．（5分）（2015秋 ( http: / / www.21cnjy.com )薛城区校级月考）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【考点】两点间的距离．
【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．
【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
又∵点D是AC的中点，
∴AD=AC=3cm．
答：AD的长为3cm．
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．
　
9．（5分）（2015秋 张掖校级月考）如果线段MN=6cm，NP=2cm，那么M、P两点的距离是（　　）
A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定
【考点】两点间的距离．
【专题】探究型．
【分析】线段MN与NP题目中没有说明是否在同一条直线上，故无法确定M、P两点之间的距离．
【解答】解：∵线段MN=6cm，NP=2cm，
∴如果两条线段在一条直线上时，M、P两点的距离是8cm或4cm；如果两条线段不在同一条直线上则无法确定M、P两点之间的距离．
故选D．
【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是考虑问题要全面，能根据题意考虑到不同的情况．
　
10．（5分）（2015秋 普宁市校级月考）点B在线段AC上，则不能确定B是AC中点的是（　　）
A．AB=BC B．AB=AC C．2AB=AC D．AB+BC=AC
【考点】两点间的距离．
【专题】探究型．
【分析】对题目中的四个选 ( http: / / www.21cnjy.com )项进行逐一判断，根据点B在线段AC上，可以推得四个选项中哪几个是可以确定B是AC中点，哪个选项是不能确定B是AC中点的．
【解答】解：∵点B在线段AC上，B是AC中点，
∴AB=BC，AB，2AB=AC．
故选项A、B、C能确定B是AC中点．
只要点B在线段AC上，则AB+BC=AC，故选项D不能确定B是AC的中点．
故选D．
【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是能对不能确定B是AC中点的选项说出理由，对能确定的说明怎样确定的．
　
二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）
11．（5分）（2015秋 东阿县期中）一点将一长为28cm的线段分成5：2的两段，该分点与原线段中点间的距离为　6　cm．
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题．
【分析】如图，AB=28cm，AC：BC=5：2，点D为AB的中点，设AC=5x，则BC=2x，利用5x+2x=28，可解得x=4，于是可得到AC=20，再根据点D为AB的中点，得到AD=AB=14，然后利用CD=AC﹣AD进行计算．
【解答】解：如图，AB=28cm，AC：BC=5：2，点D为AB的中点，
设AC=5x，则BC=2x，
∵AC+BC=AB，
∴5x+2x=28，解得x=4，
∴AC=5x=20，
∵点D为AB的中点，
∴AD=AB=14，
∴CD=AC﹣AD=20﹣14=6（cm），
即该分点与原线段中点间的距离为6cm．
故答案为6．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两 ( http: / / www.21cnjy.com )点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
　
12．（5分）（2015春 启东市月考 ( http: / / www.21cnjy.com )）已知线段AB=2cm，延长线段AB到C，使BC=2AB．若D为线段AB的中点，则线段DC的长为　5cm　．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据BC与AB与AB的关系，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得BD的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由AB=2cm，延长线段AB到C，使BC=2AB，得
BC=2AB=2×2=4cm．
由D为线段AB的中点，得
BD=AB=×2=1cm．
由线段的和差，得
DC=DB+BC=1+4=5cm，
故答案为：5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BD的长是解题关键，又利用线段的和差得出DC的长．
　
13．（5分）（2014 郸城县校级模拟）如图，C、D是线段AB任意两点，M是AC的中点，N是BD的中点，若CD=2，MN=8，则AB=　14　．
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题．
【分析】根据线段中点的意义得到AC ( http: / / www.21cnjy.com )=2MC，BD=2DN，由MN=MC+CD+DN得到MC+DN=6，然后根据AB=AC+CD+DB=2MC+CD+2DB=2（MC+DN）+2进行计算．
【解答】解：∵M是AC的中点，N是BD的中点，
∴AC=2MC，BD=2DN，
∵CD=2，MN=8，
而MN=MC+CD+DN，
∴2+MC+DN=8，即MC+DN=6，
∴AB=AC+CD+DB
=2MC+CD+2DB
=2（MC+DN）+2
=2×6+2
=14．
故答案为14．
【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫两点间的距离．也考查了线段中点的定义．
　
14．（5分）（2014秋 太和县期末）从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为　两点之间，线段最短　．
( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短填空即可．
【解答】解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点评】此题主要考查了线段的性质，比较简单．
　
15．（5分）（2015秋 辽阳校级期中）把弯曲的公路改直，就能缩短路程可用　两点之间线段最短　 来解释．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】应用题．
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可．
【解答】解：由线段的性质可知：
弯曲的公路改直，就能缩短路程可用：两点之间线段最短来解释．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题主要考查了线段的性质，正确将数学知识与实际问题联系是解题关键．
　
三．解答题（共5小题，满分75分）
16．（10分）（2015秋 德州校级期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，求MN的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】此题首先要考虑A、B、C三点在直线上的不同位置：点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上．再根据线段中点的概念进行计算．
【解答】解：（1）当当C在线段AB上时，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=AB=30，BN=BC=20；
∴MN=50；
（2）当C在线段AB延长线上时，同理可知BM=30，BN=20，
∴MN=10；
所以MN=50或10．
( http: / / www.21cnjy.com )
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BM，BN的长，利用线段的和差得出MN的长，分类讨论是解题关键．
　
17．（10分）（2015秋 东湖区校级月考）如图，B、C是线段AD上的两点，B是AC的中点，AC=AD．若BD=14cm，求AD的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】首先得出AB=BC，进而设AB=BC=xcm，则AC=2xcm，则AD=8xcm，利用8x﹣x=14求出即可．
【解答】解：∵点B是线段AC的中点，
∴AB=BC，
设AB=BC=xcm，则AC=2xcm，
又∵AC=AD，
∴AD=8xcm，
∵BD=14，
∴8x﹣x=14，
解得：x=2，
∴AD=8×2=16（cm）．
【点评】此题主要考查了两点之间距离求法，利用一个未知数表示出BD的长是解题关键．
　
18．（15分）（2015秋 张掖校级月考）线段AB=12cm，D是AB上一点，且AD=8cm，C为AB中点，求线段CD的长度．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据中点的性质求出AC，再由CD=AD﹣AC，即可得出答案．
【解答】解：∵AB=12cm，C为AB中点，
∴AC=AB=6cm，
∴CD=AD﹣AC=2cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的性质．
　
19．（20分）（2015秋 栾城县期中）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；
（3）若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b，求线段MN的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】（1）由M、N分别是AC、BC的中点，于是得到MC=AC，CN=CB，即可求得结论；
（2）由M、N分别是线段AC、BC的中点，于是得到AM=MC，CN=BN，求得AM+CM+CN+NB=a，于是得到结果；
（3）由M、N分别是AC、BC的中点，得到MC=AC，NC=BC，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=CB，
∴MN=MC+CN，
=（ AC+CB）
=（8+6）
=7；
（2）∵若M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴AM=MC，CN=BN，
AM+CM+CN+NB=a，
2（CM+CN）=a，
CM+CN=，
∴MN=a；
（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC﹣NC
=（AC﹣BC）
=b．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用 ( http: / / www.21cnjy.com )中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
　
20．（20分）（2015秋 东莞市校级月考）如图所示，AB=16cm，
（1）若C1是AB的中点，求AC1的长度；
（2）若C2是AC1的中点，求AC2的长度；
（3）若C3是AC2的中点，求AC3的长度；
（4）若照上述规律发展下去，则ACn的长度是多少呢？
【考点】两点间的距离．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得AC1的长度；
（2）根据线段中点的性质，可得AC2的长度；
（3）根据线段中点的性质，可得AC3的长度；
（4）根据线段中点的性质，可得ACn的长度．
【解答】解：（1）C1是AB的中点，AB=16cm，得
AC1=AB=8cm，
AC1的长度为8cm；
（2）C2是AC1的中点，AC1=8cm，得
AC1=AC1=×AB=（）2AB=4cm，
AC2的长度为4cm；
（3）C3是AC2的中点，AC2=4cm，得
AC3=AC2=×AC1=××AB=×（）2AB=（）3AB=2cm，
AC3的长度为2cm；
（4）由以上规律，得
ACn=16×n，
ACn的长度是16×n．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出规律：第n个中点分线段所得的线段是原线段的（）n是解题关键．