浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质（含答案）

浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．三个点可以确定一个圆
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．长度相等的弧是等弧
2．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（　　）
A．24 B．22 C．12 D．6
3．如图，点在上，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（ ）
A．5 B． C． D．6
5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　）
A．28° B．30° C．36° D．56°
6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图， 是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
8． 如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（　　）
A． B． C．3 D．
9．如图，正五边形内接于，阅读以下作图过程：
①作直径；
②以点为圆心，为半径作圆弧，与交于点，；
③连接，，．
结论Ⅰ：是等边三角形；
结论Ⅱ：从点开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．
对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（　　）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
10． 如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（　　）
A．3 B． C． D．5
二、填空题
11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝　 　°．
12．如图，是的弦，，，垂足分别为．如果，那么　 　．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是　 　．
14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为　 　.
15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为　 　．
16．如图，点、，以点为圆心为半径作交轴于两点，点为上一动点，连接，取中点，连接，则的最大值为　 　．
三、解答题
17．如图，四边形为的内接四边形，是的直径，，．求的度数．
18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．
19．如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：
（1）与关于坐标原点成中心对称，则的坐标为__________；
（2）与的位置和数量关系为___________；
（3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为___________．
20．如图，的直径为，弦为，的平分线交于点D，
（1）求的度数；
（2）求的长；
（3）求，的长．
21．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．
（1） 求证：CF=BF．
（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．
22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.
（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少 说明你的理由.
（2）若DA=DF=6，求阴影部分的面积(结果保留π).
23．如图，是的直径，弦与点，已知，点为上任意一点，（点不与重合），连结并延长与交于点，连．
（1）求的长．
（2）若，直接写出的长．
（3）①若点在之间（点不与点重合），求证：．
②若点在之间（点不与点重合），求与满足的关系．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】35
12．【答案】
13．【答案】65°
14．【答案】15°
15．【答案】3
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】16
19．【答案】（1）；
（2）平行且相等；
（3）．
20．【答案】（1）
（2）
（3）
21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠ABC．
∵CE⊥AB，
∴∠ECB=90°-∠ABC，
∴∠ECB=∠A．
又∵C是的中点，
∴，
∴∠DBC=∠A，
∴∠ECB=∠DBC，
∴CF= BF；
（2）解：∵，
∴BC=CD=6．
在Rt△ABC中，AB= =10，
∴⊙O的半径为5；
∵S△ABC= AB×CE= BC×AC，
∴CE= .
22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，
∵D为的中点，
∴∠CAD=∠BAD.
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ADO.
∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.
∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.
∴OD的长是圆心O到EF的距离.
∵AB=90 cm，∴OD=AB=45 cm.
（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.
∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.
由(1)，得∠CAD=∠BAD，
∴∠F=∠CAD.
∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.
∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.
∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，
∴(2OD)2-OD2=(6)2，解得OD=6.
在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG==3，AD=2，
S△AOD=×6×3=9.
∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=+9=6π+9.
23．【答案】（1）解：连接OD，
∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.
又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，
∴ED=
∴CD=2ED=8
（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．
所以AP=5或8
（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，
因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，
所以AC=AD，PC=PD，
因为AP=AP，
所以△ACP≌△ADP（SSS），
所以∠ACP=∠ADP，
所以∠ADP=∠ADQ．
②∠ADP+∠ADQ=180°．
理由如下：
连接AC，
因为AB是直径，AB⊥CD，
所以AC=AD，CE=DE，
所以△ACP≌△ADP（SSS），
所以∠ACP=∠ADP，
因为∠ACP=，∠ADQ=，
所以∠ACP+∠ADQ=（+）=180°．
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