(共27张PPT)
（浙教版）七年级
上
6.3 线段的长短比较
图形的初步知识
第6章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：1.会比较两条线段的长短；
2．掌握线段的基本事实，两点之间线段最短.
教学重点:线段长短的两种比较方法．
教学难点:运用尺规作图法进行作图．
新知讲解
情境引入
生活中的长短的比较
怎样比较两个同学的高矮
度量法
叠合法
新知讲解
合作学习
对于两条绳子来说，该如何比较它们的长短呢？
第一种方法
用一把刻度尺量出两根绳子的长度，再进行比较.
3.1cm
1
2
3
5
4
6
7
8
1
2
3
5
4
6
7
8
0
4.1cm
度量法
新知讲解
第二种方法
先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较。
AB>EF
E
F
E
F
A
B
叠合法
新知讲解
叠合法——从“形”的角度比较
度量法——从“数值”的角度比较
比较长短的两种方法
新知讲解
观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗
a
b
a
b
a
b
(1)
(3)
(2)
你能判断吗？
新知讲解
画在黑板上的线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？
可用圆规？
A
B
A1
B1
A2
B2
A3
B3
试一试
新知讲解
线段AB比线段A1B1短，即AB
比较两条线段的长短：
A
B
A1
B1
A2
B2
线段AB比线段A2B2长，
即AB>A2B2
A3
B3
线段AB比线段A3B3一样长，即AB=A3B3
新知讲解
提炼概念
新知讲解
在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图，即是尺规作图。
典例精析
例:已知线段a和数轴，如图6-15。
(1)在数轴上截取长为a的线段。线段a的长为几个单位长度？
(2)若数轴的1个单位长度等于0.8 cm,则线段a的长为多少厘米？
典例精析
解:(1)如图6-16,以数轴的原点0为圆心，用圆规在数轴上截取线
段OA，使OA=a。OA的长为3个单位长度。
答:线段a的长为3个单位长度。
(2)3×0.8=2.4(cm).
答:线段a的长为2.4cm。
新知讲解
学校
小明家
（1）
（2）
（3）
⑵
能否再建一条更短的路
如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第 条路。为什么？
新知讲解
A
B
在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，
两点之间线段最短。
线段的性质：
实践出真知
新知讲解
归纳概念
大家看图，如果量一量车站与码头相距多远，是怎样量的？如果从你家到学校走了3公里，能否认为学校与你家的距离为3公里？
两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离。
码头
距离的含义是线段的长度。
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1. 下列四个生活、生产现象：
①在地基上画线时，先在地上钉两根木桩，就可以拉上一条线，沿线用石灰画上白线
② 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，把弯曲的河道改直以减少泥沙淤结，根据的是什么道理可以说明这样做能缩短航程？
解：把弯曲的河道改直以减少泥沙淤结，根据的是两点之间线段最短，这样做能缩短航程．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
3.如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。
村庄A
村庄B
大桥P
河流
两点之间线段最短
【综合拓展类作业】
课堂练习
4.如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由．
解：应建在AC、BD连线的交点处．
理由：根据两点间线段最短定理，两点之间线段最短，将A、C，B、D用线段连起来，路程最短，两线段的交点处建超市则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．
课堂总结
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1、下列说法正确的是( )
A ．过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离
B ．线段AB就是A、B两点间的距离
C ．乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说杭州站与上海站间的距离为210千米
D ．连结A、B两点的所有线中，其中最短的线的长度就是A、B两点间的距离
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
21cnjy
2.如图，有一张三角形纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？
解：方法一:用刻度尺测量可知AB＞BC,
方法二:把线段BC移到线段AB上，可知点C在点A,B之间，所以AB＞BC.
作业布置
【综合拓展类作业】
21cnjy
21cnjy.com
3．如图，按下面语句继续画图．
(1)分别延长线段AD和BC，使它们相交于M；
(2)延长AB至N，使BN＝CD，再连接DN交线段BC于P；
(3)用刻度尺比较线段DP和PN的大小．
作业布置
【综合拓展类作业】
21cnjy
21cnjy.com
解：(1)如图．
第2题答图(1)
(2)如图．
第2题答图(2)
(3)DP＝PN.中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 6.3线段的长短比较
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.会比较两条线段的长短； 2．掌握线段的基本事实，两点之间线段最短．
课前学习任务
复习引入 怎样比较图中AB，CD线段的长短呢？ (1)用刻度尺测量的办法，这种方法叫 ，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。 记作：AB=3.1cm，CD=4.1cm ∵3.1cm< 4.1cm ∴AB CD
课上学习任务
【学习任务一】 【学习任务二】 (2)把其中一条线段移到另一条上作比较, 这种方法叫 。 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. 点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作 。 【学习任务三】 在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图，即是尺规作图。 例:已知线段a和数轴，如图6-15。 (1)在数轴上截取长为a的线段。线段a的长为几个单位长度？ (2)若数轴的1个单位长度等于0.8 cm,则线段a的长为多少厘米？ (1)小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物. (2)从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路. 根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？ 结论： 线段的基本事实： 。 两点间的距离： 。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1. 下列四个生活、生产现象： ①在地基上画线时，先在地上钉两根木桩，就可以拉上一条线，沿线用石灰画上白线 ② 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 2.如图，把弯曲的河道改直以减少泥沙淤结，根据的是什么道理可以说明这样做能缩短航程？ 选做题： 3.如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。 【综合拓展类作业】 4.如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由． 【知识技能类作业】 必做题： 1、下列说法正确的是( ) A ．过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离 B ．线段AB就是A、B两点间的距离 C ．乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说杭州站与上海站间的距离为210千米 D ．连结A、B两点的所有线中，其中最短的线的长度就是A、B两点间的距离 选做题： 2.如图，有一张三角形纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？ 【综合拓展类作业】 3．如图，按下面语句继续画图． (1)分别延长线段AD和BC，使它们相交于M； (2)延长AB至N，使BN＝CD，再连接DN交线段BC于P； (3)用刻度尺比较线段DP和PN的大小．
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第6章
课标要求 （1).观察生活中的几何体，进一步认识点、线、面和线段的度量．(2).通过丰富的实例，进一步认识角，会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单的换算．(3).了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等．
内容分析 本章在小学学过的图形知识的基础上，进一步学习常见的儿何图形从具体物体中抽象出来的。图形的形状、大小和位置关系是几何研究的主要内容， 线、角等基本元素及其关系是描述几何图形、研究图形大小及相互关系的基础。联系、量化、类比是本章学习和解决问题时常用的思想方法. 对于一些抽象的概念、性质等，也要从解决实际问题引入，让学生在探索中真正理解这些性质．同时要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。这些不仅是学习好本章的关键，对于学好以后各章也是很重要的．在课本的练习中巧妙的安排了七巧板的史料，使学生了解空间与图形有着丰富的历史渊博，认识我们祖先的智慧，增强民族自豪感，了解数学对社会发展的推动作用，感受空间与图形的文化内涵和文化价值.
学情分析 本章的主要内容有几何图形、线段、射线和直线、角。这些内容在前两个学段学生已有接触，但还十分肤浅。本章不是对以前知识的简单复习，而是同类知识的螺旋上升．尽管本章内容仍是直观的、实验几何的内容，但要求已有所不同．例如，对几何图形的概念要求进一步认识: 对几何图形怎样从实际中抽象出来要求更进一步体验:对图形不仅要求会认，还要求会表示，对线段、角还要求会画，对几何量还要求能进行简单的计算，并要求熟练更多的儿何语言，这些都是进一步学习几何图形的必要条件．
单元目标 教学目标1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单的换算．2.知道等角的余角相等、等角的补角相等．（二）教学重点、难点教学重点：线段和角，与线段、角的概念表示法和性质随之面来的是几何语言．教学难点：学生要正确应用几何语言来进行分析、判断和表述，需要一个较长的过程，是本章主要的教学难点．
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 1.单元知识结构：2.教材特点分析：本章主要内容有几何图形，线段、射线、角。上面这些内容在小学阶段相关内容的简单复习，而是同类知识的螺旋上升。尽管本章内容仍是直观的实验的几何内容，但要求己有所不同。本章是空间与图形的基本(线与角是几何的基本元素，几何的基本关系归到底是线与线的关系，几何的数量关系归到底又是线段与角的数量关系)，是本学段学习直线与圆的重要准备。教学素材的选取上，力图选取大量贴近学生生活实际的背景的游戏为素材，在教学活动的展开上，力求以活动为主线，旨在使学生要掌握与线段、角相关的基本技能，更要丰富和发展自己的教学活动经历和体验。同时，促进学生在学习中培养良好的情感、态度，以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力。3.本章教学中应注意的问题：(1).注意做好与前面学段的衔接，在学生己有的基础上得到发展学生在第二学段已经学习了在具体情境中用字母表示数，用方程表示简单情境中的等量关系，用等式的性质解简单的方程，在第四章又学习了代数式的知识，本章内容就是建立在这个基础上进行教学的。因此，本章的起点比传统教材要高一些(比如对于一元一次方程和解的概念的建立、对于等式性质的讨论等都不作过多的研究)。但是我们也应该看到，学生在前面学段学习的数学是以算术为主，对于以字母表示数的代数，在思维层次上要求更高，学生仍然需要一个比较长的适应过程，所以，在教学中应该作好知识、方法上的衔接工作。在一元一次方程的解法上，学生在第二学段学习时，强调的是解答的每一步怎样运用等式的性质，本学段的学习虽然也是建立在等式的性质上，但这是对等式性质的进一步运用，如出现了移项、合并同类项、去括号、去分母等专用变形名词。这是对一元一次方程解法的系统学习，以便在原有的基础上得到发展。(2).关注方程与实际问题的联系，体验方程的工具作用在传统的教材中，由于方程与应用相对独立，容易造成一种方程的解法与方程的应用脱节的现象，并且方程的应用在选材上过于数学化和类型化。本套教科书在继承传统的基础上，力求有所创新。一方面，通过实际问题引出课题，增强了学习方程的目的性，然后在学生基本掌握方程的解法后学习方程的应用，这样密切了方程和实际问题的联系另一方面，丰富多彩的现实世界也为我们提供了字习方框程的目的性，然后在学生基本掌握方程的解法后学习方程的应用，这样密切了方程和实际问题的联系另一方面，丰富多彩的现实世界也为我们提供了大量的信息，这些信息都可以用数学的知识去收集、分析、处理和利用。本章的实际问题就是立足于这种出发点，通过一些学生熟悉的、有意义的、感兴趣的问题，引导学生运用方程的知识去解决(如奥运会的奖牌、建筑物的四周铺花岗石、植树、压岁钱、电话费等)，从中体验方程的工具作用。为了能使学生更好地感受到方程与实际问题的联系，教科书还在课内练习和作业题中编入了一些让学生改变问题的条件、根据已知的方程设计不同的问题情境等内容，教师在组织教学的过程中，应努力加以体现。4.本章教学中应注意的问题：(一)充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界人们生活在三维空间中，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材。在本章内容的呈现中，充分体现从生活中的立体图形到平面图形，再到平面图形的基本元素一- 点、线、面，从而更好地“把握图形”。在本章教科书的许多地方，如第一节的几何图形，立体图形与平面图形的概念的引入，点、线、面、体关系的研究，直线、线段性质的引出，角的概念引入，以及想一想、课内练习、探究活动、作业题中都呈现了大量生活中的图形，在实际教学时还可以向学生展现更多他们熟悉的生活中的物体和图形，增加学生的直观感受，提高学习空间与图形知识的兴趣，从而更好地认识图形，了解图形。(二)强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想像、交流等活动中认识图形，学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生学习数学的热情。在本章的编写中，注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在“做数学”的活动中，在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想方法。在本章的教科书中，设置了许多“合作学习”“想一想”“探究活动”等栏目，如从一些图案中发现平面图形，通过观察思考生活中的现象得到关于直线、线段的性质，探索画一个角等于已知角的方法，探究用七巧板尽可能多地拼出表示人或物的图案，利用设计题所提供的背景，让学生用实物模型模拟各建筑物及拍摄者的位置，以帮助思考并分清6幅照片的拍摄顺序等等。通过这些“探究点”，鼓励学生勤思考、勤动手、多交流。其中，动手操作是学习开始阶段重要的一环，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验证学生的空间想象能力。开始阶段，应鼓励学生先动手、后思考，逐步过渡到先思考、后动手验证。这些在旧的教材中也有所体现，但在引导学生合作学习，探究活动等方面，旧教材是无法比拟的，也是我们教师在教学中应注重的地方。5.本章教学建议：（1）注意与前两个学段的衔接进一步认识点、线、面、体，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉:进一步认识直线、射线、线段和角，理解它们的概念，并能初步应用。在具体的教学中由于前一、二两个学段是小学内容，初中老师在对学生已有知识的掌握程度可能不会非常清楚，所以教学中应注意防止学生知识点的脱节，以及避免完全的重复。(2)注重概念间的联系，在对比中加深理解本章是空间与图形的起始章，涉及的根念比较多，对大多数根念，前两个学段又都接触过。实际上，许多概念之间都有着密切的联系和区别，把握了这些联系和区别，就能更好地理解这些概念。(3)把握好教学要求在本章，不仅要像第一、二学段那样进一步丰富学生对几何图形的感性认识，还要引导学生逐步认识一些基本图形的特征。这并不意味着要用严格的几何推理的方式来展开学习，而是要强调在实际背景中理解图形的概念和性质，经历探索图形性质的过程。对于推理能力的培养，整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理'等不同层次，分阶段逐步加深地安排的，推理能力的培养既集中在“空间与图形”中，又结合各领域中适宜的内容自然地进行。在本章，由于已经进入第三学段，已不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“说点儿理”，把它作为通过实验探究得到结论的自然延续。直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都要有说点理的成分。教学中要注意利用这里“说点儿理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的习惯做准备。(4)重视现代信息技术的应用现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力和学习工具，重视现代信息技术的使用也正是本套教材的特点之一。
课时安排课时编号单元主要内容课时数6.1几何图形16.2 线段、射线和直线16.3 线段的长短比较 16.4 线段的和差16.5 角与角的度量16.6 角的大小比较 16.7 角的和差16.8 余角和补角1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1几何图形1.了解几何图形、立体图形和平面图形的概念；2．理解点、线、面、体及其它们之间的关系．通过模型、实物、图片认识简单的几何图形，分清圆锥、圆柱、棱柱、棱锥、球等．2.通过几何体与实物图形的联系，可以拓宽对空间思维的感悟，同时也可以感受到数学来源于生活．活动一：思考、讨论、比较中体会平面图形与立体图形的区别．活动二：“点动成线，线动成面，面动成体”，从运动的角度去理解.6.2 线段、射线和直线1.了解直线、射线、线段的概念及其画法；2．掌握直线的性质．1.通过观察、操作、推论等手段，正确理解直线、射 线、线段的概念的联系与区别．2.掌握三种线的表示方法，及它们的联系和区别．活动一：通过在计数线段、直线的条数、点的个数时，常用分类讨论思想。．活动二：探究直线的性质，会用直线的性质解决生活中的现象．活动三：探究巩固例题． 6.3线段的长短比较 1.会比较两条线段的长短；2．掌握线段的基本事实，两点之间线段最短． 1.通过比较两个同学的高矮引入线段长短比较．2.运用尺规作图法进行作图．活动一：通过在比较线段的长短时，体会常用到数形结合思想．活动二：注意用圆规比较线段长短，关键是把一条线段移到另一条线段上．．活动三：探究巩固例题． 6.4 线段的和差1.理解线段的和差概念，会利用尺规画线段的和差；2．理解并掌握中点的概念，并能进行与中点有关的计算；3．能进行线段的和差计算．1.了解线段和差的概念，培养自主学习的习惯．会用直尺的圆规画线段的和差，培养学生动手操作的能力．活动一：在线段的和差计算时，常用到数形结合思想，即用方程解决线段的计算．活动二：理解线段中点的概念.活动三：完成例题学习巩固知识点．6.5 角与角的度量1.理解角的概念及表示法；理解平角与周角的概念；2．掌握角度换算及其运算．角的概念和角的表示法、角度的和、差计算.理解角的概念的两个条件即公共顶点和两条射线；度、分、秒之间的换算是60进制.活动一：体会把大单位向小单位转化或把小单位向大单位转化，要逐级进行，不能“越级”．.活动二：注意度、分、秒的单位换算；60进制的理解．6.6 角的大小比较 1.会进行角的大小比较．2.会用量角器作一个角等于已知角.1.掌握角的大小比较的概念和方法．2.掌握用叠合法比较两个角的大小.活动一：体会角的大小比较有两个方法：度量法与叠合法.活动二：通过动手操作，理解如何用叠合法比较两个角的大小．活动三：完成例题学习巩固知识点．6.7 角的和差1.了解角的和差的概念，能利用量角器画角的和差；2．掌握角平分线的概念，能计算与角平线有关的问题；3．能进行角的和差计算．1.角的和与差、角平分线及其意义．2.能利用角之间的和差关系进行简单的计算．活动一：了解角的和差概念和表示方法．活动二：进行角的和差计算及角的平分线有关计算，常用分类讨论和数形结合思想．活动三：完成例题学习巩固知识点．6.8 余角和补角1.理解余角与补角的概念，掌握余角和补角的性质；2．掌握方位角的概念，能确定方位角．1.掌握余角和补角的概念和性质．2.掌握余角、补角的性质的应用．活动一：体会两个角互余或互补只与它们的大小有关，和它们的位置无关.活动二：理解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能运用知识解决问题．活动三：完成例题学习巩固知识点．
《第6章 图形的初步知识 》单元教学设计
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分课时教学设计
第3课时《6.3线段的长短比较》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过自主参与、合作交流的活动，掌握多种比较线段长短的方法：目测法、度量法、叠合法，并学会用数学符号语言表示两条线段长短比较的结果；掌握用圆规进行叠合比较线段长短的方法以及尺规作图法；理解“两点间的距离”的概念，并能运用“两点之间线段最短”的结论解决实际问题．来源:21世纪育网
学习者分析 培养学生动手操作能力和观察能力．
教学目标 1.会比较两条线段的长短； 2．掌握线段的基本事实，两点之间线段最短．
教学重点 线段长短的两种比较方法．
教学难点 运用尺规作图法进行作图．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 怎样比较两个同学的高矮 怎样比较图中线段AB，CD的长短呢？ 第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较． AB＜CD． 学生活动1： 从探究问题入手． 回顾了解比较两个同学高矮的方法． 通过比较两个同学的高矮引入线段长短比较． 测量线段长度进行比较． ． ． 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．在比较线段的长短时，常用到数形结合思想，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展． 环节二：教师活动2： 第二种方法是：叠合法．先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短． 如图，分别比较线段AB、CD的长短． 比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系，发现点D与点B重合． 结论：线段AB等于线段CD，记作 AB = CD． 如图，分别比较线段AB、CD的长短． 比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系． 结论：线段AB大于线段CD，记作 AB > CD． 如图，分别比较线段AB、CD的长短． 比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系． 结论：线段AB小于线段CD，记作AB < CD． 圆规比较两条线段的方法： 要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较． 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 掌握用圆规进行叠合比较线段长短的方法以及尺规作图法； 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，掌握多种比较线段长短的方法：目测法、度量法、叠合法，并学会用数学符号语言表示两条线段长短比较的结果．提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力． 环节三：教师活动3： 在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图，即是尺规作图。 例:已知线段a和数轴，如图6-15。 (1)在数轴上截取长为a的线段。线段a的长为几个单位长度？ (2)若数轴的1个单位长度等于0.8 cm,则线段a的长为多少厘米？ 解:(1)如图6-16,以数轴的原点0为圆心，用圆规在数轴上截取线段OA，使OA=a。OA的长为3个单位长度。 答:线段a的长为3个单位长度。 (2)3×0.8=2.4(cm). 答:线段a的长为2.4cm。 现在让我们考虑下面的事例： （1）小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物． （2）从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路． 根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？ 基本事实：在所有连结两点的线中，线段最短．简单地说，两点之间线段最短． 距离的含义是线段的长度． 大家看图，如果量一量A地与B地相距多远，是怎样量的？应该测量哪条线的长度？ 连结两点的线段的长度， 叫做这两点之间的距离． 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 理解“两点间的距离”的概念，并能运用“两点之间线段最短”的结论解决实际问题.活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，理解两点的距离是一个常数，而线段本身是图形，不能把A、B两点的距离说成线段AB．在活动中逐步认识、建构知识，从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列四个生活、生产现象： ①在地基上画线时，先在地上钉两根木桩，就可以拉上一条线，沿线用石灰画上白线 ② 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 2.如图，把弯曲的河道改直以减少泥沙淤结，根据的是什么道理可以说明这样做能缩短航程？ 选做题： 3.如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。 【综合拓展类作业】 4.如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、下列说法正确的是( ) A ．过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离 B ．线段AB就是A、B两点间的距离 C ．乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说杭州站与上海站间的距离为210千米 D ．连结A、B两点的所有线中，其中最短的线的长度就是A、B两点间的距离 选做题： 2.如图，有一张三角形纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？ 【综合拓展类作业】 3．如图，按下面语句继续画图． (1)分别延长线段AD和BC，使它们相交于M； (2)延长AB至N，使BN＝CD，再连接DN交线段BC于P； (3)用刻度尺比较线段DP和PN的大小．
教学反思
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