(共25张PPT)
（浙教版）七年级
上
6.7 角的和差
图形的初步知识
第6章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：1.了解角的和差的概念.
2.会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用
量角器作两个角的和差.
3.理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线.
4.会进行有关的角的和、差、倍分的简单计算.
新知讲解
情境引入
新知讲解
合作学习
给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方法再折出一个直角来吗？你还能把这张纸片折成一个长方形吗？
新知讲解
问题1 如图，已知∠α=30°，∠β=120 °，∠γ=150 °．请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系．
∠α+ ∠β=30°+120°＝150°=∠γ．
∠γ-∠β=150 °-120 °=30 °= ∠α ．
∠γ-∠α =150 °-30 °=120 °= ∠β ．
新知讲解
新知讲解
提炼概念
一般地，如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_______________；
如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_________________．
度数之和
另两个角的和
度数之差
另两个角的差
注意：两个角的和与差仍是一个角．
角的和差表示
如∠γ是∠α与∠β的和，记做∠γ＝∠α+∠β．
如∠β是∠γ与∠α的差，记做∠β＝∠γ－∠α．
新知讲解
同一端点的三条射线如图，请完成下面的填空：
∠AOB+∠BOC=∠________=________度；
∠ AOC-∠BOC= ∠ ________=________度；
∠BOC= ∠ AOC-∠ ________=________度．
AOC
110
AOB
30
AOB
80
两个角可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一个角．它的度数等于这两个角的度数的和(或差).
典例精析
例1 已知∠1与∠2如图 ，用量角器求作∠1与∠2的和．
作法：如图.
1. 用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°.
2. 计算：∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°.
3. 用量角器作∠AOB＝105°.
∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角.
新知讲解
在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC．问∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？
∵折叠时∠AOC与∠BOC重合，
∴ ∠AOC=∠BOC．
新知讲解
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
当∠AOC=∠BOC 时，射线OC把∠AOB分成两个相等的角，这时OC叫做∠AOB的平分线，也可以说OC平分∠AOB．
O
B
A
C
新知讲解
几何语言：
∵OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOC=∠BOC，
∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
∵∠AOC=∠BOC，
∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
∴ OC是∠AOB的平分线．
反之：
新知讲解
例2 如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数．
解：∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120°，
BP平分∠ABD，
∴∠ABP= ∠ABD= ×120°=60°.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A．90° B．120° C．160° D．180°
解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（ ）
A. 120° B. 85° C. 135° D. 165°
解：A、120°＝90°+30°，故不符合题意；
B、85°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故符合题意；
C、135°＝90°+45°，故不符合题意；
D、165°＝90°+45°+30°，故不符合题意 故答案为：B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
3.过点O引三条射线OA、OB、OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝31°，求∠BOC的度数．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
解：由已知得∠AOB＜∠AOC，所以图形有两种可能(如答图所示)．
当射线OB在∠AOC的内部时，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝2∠AOB－∠AOB＝∠AOB＝31°；
当射线OB在∠AOC的外部时，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝2∠AOB＋∠AOB＝3∠AOB＝3×31°＝93°.
【综合拓展类作业】
课堂练习
4.如图，射线OA、OC在射线OB的异侧且∠BOC = 2∠AOB (∠AOB＜60°)，射线OD平分∠AOC，请探求∠BOD与∠AOB的数量关系.
解： ∠AOB=2∠BOD；理由如下：
∵OD平分 ∠AOC，∴∠COD=∠AOD，
∵∠BOC=∠COD+∠BOD，∠AOB=∠AOD-∠BOD，
∠BOC = 2∠AOB，∴∠COD+∠BOD=2（∠AOD-∠BOD），
即∠AOD+∠BOD=2∠AOD-2∠BOD，∠AOD=3∠BOD，
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=3∠BOD-∠BOD=2∠BOD.
课堂总结
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于（ ）
A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°
解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，
∴∠AOB=3×30°=90°
（1）当OC在∠AOB的外侧时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120度；
（2）当OC在∠AOB的内侧时，
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60度．故选：B．
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
21cnjy
2.过∠AOB的顶点作射线OC，下列条件中：①∠AOC=BOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB．其中能判断射线OC为∠AOB的平分线的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
解：①.当射线OC在∠AOB外部时，符合∠AOC=BOC；但OC不是∠AOB的平分线，故①不符合题意；
②.当射线OC在∠AOB外部时，符合∠AOB=2∠AOC；但OC不是∠AOB的平分线，故②不符合题意；
③.当射线OC在∠AOB外部时，符合∠AOB=2∠BOC；但OC不是∠AOB的平分线，故③不符合题意；
④.当射线OC在∠AOB内部时，符合∠AOC+∠BOC=∠AOB；但OC不是∠AOB的平分线，故④不符合题意；故答案为：A.
作业布置
【综合拓展类作业】
3.已知：如图∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？
（2）当∠EOF=50°，求∠AOB的度数．
解：（1）∵AO⊥BO，∴∠AOB=90°，∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=∠AOC=75°，∠FOC=∠BOC=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）∠EOC=∠EOF+∠FOC=50°+30°=80°，
∠AOC=2∠EOC=160°，
∠AOB=∠AOC-∠BOC=160°-60°=100°．中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第7课时《6.7 角的和差》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 培养学生善于观察与发现，主动探索、勇于实践的科学精神，感受快乐数学．在教学中注重培养学生合情推理和演绎推理的能力，使学生逻辑逐步清晰，过程逐渐规范．并且培养学生图形语言与符号语言的转化能力.21世纪育网
学习者分析 了解角的和差概念和表示方法．角的和差、角平分线等诸多概念，较多角的数量关系。进行角的和差计算及角的平分线有关计算，常用分类讨论和数形结合思想．
教学目标 1、了解角的和差的概念； 2、会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差； 3、理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线，会进行有关的角的和、差、倍分的简单运算．
教学重点 角的和与差、角平分线及其意义．
教学难点 利用角之间的和差关系进行简单的计算．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 如图所示，试用两种方法比较∠α与∠β的大小． 解：方法一：∵用量角器∠α=60°，∠β=46°，
∴∠α＞∠β． 方法二：①作∠AOB=∠α； ②用点O作顶点，一边为射线OA，在与OB同侧的方向作∠AOC=∠β， ∵射线OC在∠AOB的内部， ∴∠α＞∠β． 同学们，我们已经学习了角的有关知识．请问：你们能用手中三角板画出30°、45°、60°、90°的角吗？ 用三角板怎作出15°、75°、150 °的角呢？ 学生活动1： 从探究问题入手． 用两种方法比较角的大小． 通过用手中的三角板画角引入本课，激发学生学习兴趣． 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．解角的和差概念和表示方法．．在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展． 环节二：教师活动2： 角的和差： 如图，已知∠α=30°，∠β=120 °，∠γ=150 °．请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系． ∠α+ ∠β=30°+120°＝150°=∠γ． ∠γ- ∠β=150 °-120 °=30 °= ∠α ． ∠γ- ∠α =150 °-30 °=120 °= ∠β ． 一般地，如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_______________； 如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_________________． 注意：两个角的和与差仍是一个角． 角的和差表示 如∠γ是∠α与∠β的和，记做∠γ＝∠α+∠β． 如∠β是∠γ与∠α的差，记做∠β＝∠γ－∠α． 同一端点的三条射线如图，请完成下面的填空： ∠AOB+∠BOC=∠________=________度； ∠ AOC-∠BOC= ∠ ________=________度； ∠BOC= ∠ AOC-∠ ________=________度． 两个角可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一个角．它的度数等于这两个角的度数的和(或差)． 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 理解并掌握角平分线的几何语言． 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和、差，会用量角器作两个角的和、差。理解并掌握角平分线的几何语言．提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力． 环节三：教师活动3： 典例解析： 例1 已知∠1与∠2如图 ，用量角器求作∠1与∠2的和． 角平分线： 在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC．问∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？ ∵折叠时∠AOC与∠BOC重合， ∴ ∠AOC=∠BOC． 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 当∠1 =∠2 时，射线OC把∠AOB分成两个相等的角，这时OC叫做∠AOB的平分线，也可以说OC平分∠AOB． 几何语言： ∵OC是∠AOB的平分线， ∴ ∠AOC=∠BOC， ∠AOC=∠BOC=∠AOB， ∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC． ∵∠AOC=∠BOC， ∠AOC=∠BOC=∠AOB， ∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC． ∴ OC是∠AOB的平分线． 任意画一个角∠AOB，你有什么方法画出它的平分线？ 先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，一边为始边，在角的内部画一条射线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线． 例2 如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数． 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，掌握角的和差、角平分线的有关知识．在活动中逐步认识、建构知识．让学生的认知结构得到不断的完善．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ） A．90° B．120° C．160° D．180° 2.如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（ ） A. 120° B. 85° C. 135° D. 165° 选做题： 3.过点O引三条射线OA、OB、OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝31°，求∠BOC的度数． 【综合拓展类作业】 4.如图，射线OA、OC在射线OB的异侧且∠BOC = 2∠AOB (∠AOB＜60°)，射线OD平分∠AOC，请探求∠BOD与∠AOB的数量关系.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于（ ） A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90° 选做题： 2.过∠AOB的顶点作射线OC，下列条件中：①∠AOC=BOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB．其中能判断射线OC为∠AOB的平分线的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【综合拓展类作业】 3.已知：如图∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？ （2）当∠EOF=50°，求∠AOB的度数．
教学反思
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第6章
课标要求 （1).观察生活中的几何体，进一步认识点、线、面和线段的度量．(2).通过丰富的实例，进一步认识角，会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单的换算．(3).了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等．
内容分析 本章在小学学过的图形知识的基础上，进一步学习常见的儿何图形从具体物体中抽象出来的。图形的形状、大小和位置关系是几何研究的主要内容， 线、角等基本元素及其关系是描述几何图形、研究图形大小及相互关系的基础。联系、量化、类比是本章学习和解决问题时常用的思想方法. 对于一些抽象的概念、性质等，也要从解决实际问题引入，让学生在探索中真正理解这些性质．同时要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。这些不仅是学习好本章的关键，对于学好以后各章也是很重要的．在课本的练习中巧妙的安排了七巧板的史料，使学生了解空间与图形有着丰富的历史渊博，认识我们祖先的智慧，增强民族自豪感，了解数学对社会发展的推动作用，感受空间与图形的文化内涵和文化价值.
学情分析 本章的主要内容有几何图形、线段、射线和直线、角。这些内容在前两个学段学生已有接触，但还十分肤浅。本章不是对以前知识的简单复习，而是同类知识的螺旋上升．尽管本章内容仍是直观的、实验几何的内容，但要求已有所不同．例如，对几何图形的概念要求进一步认识: 对几何图形怎样从实际中抽象出来要求更进一步体验:对图形不仅要求会认，还要求会表示，对线段、角还要求会画，对几何量还要求能进行简单的计算，并要求熟练更多的儿何语言，这些都是进一步学习几何图形的必要条件．
单元目标 教学目标1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单的换算．2.知道等角的余角相等、等角的补角相等．（二）教学重点、难点教学重点：线段和角，与线段、角的概念表示法和性质随之面来的是几何语言．教学难点：学生要正确应用几何语言来进行分析、判断和表述，需要一个较长的过程，是本章主要的教学难点．
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 1.单元知识结构：2.教材特点分析：本章主要内容有几何图形，线段、射线、角。上面这些内容在小学阶段相关内容的简单复习，而是同类知识的螺旋上升。尽管本章内容仍是直观的实验的几何内容，但要求己有所不同。本章是空间与图形的基本(线与角是几何的基本元素，几何的基本关系归到底是线与线的关系，几何的数量关系归到底又是线段与角的数量关系)，是本学段学习直线与圆的重要准备。教学素材的选取上，力图选取大量贴近学生生活实际的背景的游戏为素材，在教学活动的展开上，力求以活动为主线，旨在使学生要掌握与线段、角相关的基本技能，更要丰富和发展自己的教学活动经历和体验。同时，促进学生在学习中培养良好的情感、态度，以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力。3.本章教学中应注意的问题：(1).注意做好与前面学段的衔接，在学生己有的基础上得到发展学生在第二学段已经学习了在具体情境中用字母表示数，用方程表示简单情境中的等量关系，用等式的性质解简单的方程，在第四章又学习了代数式的知识，本章内容就是建立在这个基础上进行教学的。因此，本章的起点比传统教材要高一些(比如对于一元一次方程和解的概念的建立、对于等式性质的讨论等都不作过多的研究)。但是我们也应该看到，学生在前面学段学习的数学是以算术为主，对于以字母表示数的代数，在思维层次上要求更高，学生仍然需要一个比较长的适应过程，所以，在教学中应该作好知识、方法上的衔接工作。在一元一次方程的解法上，学生在第二学段学习时，强调的是解答的每一步怎样运用等式的性质，本学段的学习虽然也是建立在等式的性质上，但这是对等式性质的进一步运用，如出现了移项、合并同类项、去括号、去分母等专用变形名词。这是对一元一次方程解法的系统学习，以便在原有的基础上得到发展。(2).关注方程与实际问题的联系，体验方程的工具作用在传统的教材中，由于方程与应用相对独立，容易造成一种方程的解法与方程的应用脱节的现象，并且方程的应用在选材上过于数学化和类型化。本套教科书在继承传统的基础上，力求有所创新。一方面，通过实际问题引出课题，增强了学习方程的目的性，然后在学生基本掌握方程的解法后学习方程的应用，这样密切了方程和实际问题的联系另一方面，丰富多彩的现实世界也为我们提供了字习方框程的目的性，然后在学生基本掌握方程的解法后学习方程的应用，这样密切了方程和实际问题的联系另一方面，丰富多彩的现实世界也为我们提供了大量的信息，这些信息都可以用数学的知识去收集、分析、处理和利用。本章的实际问题就是立足于这种出发点，通过一些学生熟悉的、有意义的、感兴趣的问题，引导学生运用方程的知识去解决(如奥运会的奖牌、建筑物的四周铺花岗石、植树、压岁钱、电话费等)，从中体验方程的工具作用。为了能使学生更好地感受到方程与实际问题的联系，教科书还在课内练习和作业题中编入了一些让学生改变问题的条件、根据已知的方程设计不同的问题情境等内容，教师在组织教学的过程中，应努力加以体现。4.本章教学中应注意的问题：(一)充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界人们生活在三维空间中，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材。在本章内容的呈现中，充分体现从生活中的立体图形到平面图形，再到平面图形的基本元素一- 点、线、面，从而更好地“把握图形”。在本章教科书的许多地方，如第一节的几何图形，立体图形与平面图形的概念的引入，点、线、面、体关系的研究，直线、线段性质的引出，角的概念引入，以及想一想、课内练习、探究活动、作业题中都呈现了大量生活中的图形，在实际教学时还可以向学生展现更多他们熟悉的生活中的物体和图形，增加学生的直观感受，提高学习空间与图形知识的兴趣，从而更好地认识图形，了解图形。(二)强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想像、交流等活动中认识图形，学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生学习数学的热情。在本章的编写中，注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在“做数学”的活动中，在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想方法。在本章的教科书中，设置了许多“合作学习”“想一想”“探究活动”等栏目，如从一些图案中发现平面图形，通过观察思考生活中的现象得到关于直线、线段的性质，探索画一个角等于已知角的方法，探究用七巧板尽可能多地拼出表示人或物的图案，利用设计题所提供的背景，让学生用实物模型模拟各建筑物及拍摄者的位置，以帮助思考并分清6幅照片的拍摄顺序等等。通过这些“探究点”，鼓励学生勤思考、勤动手、多交流。其中，动手操作是学习开始阶段重要的一环，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验证学生的空间想象能力。开始阶段，应鼓励学生先动手、后思考，逐步过渡到先思考、后动手验证。这些在旧的教材中也有所体现，但在引导学生合作学习，探究活动等方面，旧教材是无法比拟的，也是我们教师在教学中应注重的地方。5.本章教学建议：（1）注意与前两个学段的衔接进一步认识点、线、面、体，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉:进一步认识直线、射线、线段和角，理解它们的概念，并能初步应用。在具体的教学中由于前一、二两个学段是小学内容，初中老师在对学生已有知识的掌握程度可能不会非常清楚，所以教学中应注意防止学生知识点的脱节，以及避免完全的重复。(2)注重概念间的联系，在对比中加深理解本章是空间与图形的起始章，涉及的根念比较多，对大多数根念，前两个学段又都接触过。实际上，许多概念之间都有着密切的联系和区别，把握了这些联系和区别，就能更好地理解这些概念。(3)把握好教学要求在本章，不仅要像第一、二学段那样进一步丰富学生对几何图形的感性认识，还要引导学生逐步认识一些基本图形的特征。这并不意味着要用严格的几何推理的方式来展开学习，而是要强调在实际背景中理解图形的概念和性质，经历探索图形性质的过程。对于推理能力的培养，整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理'等不同层次，分阶段逐步加深地安排的，推理能力的培养既集中在“空间与图形”中，又结合各领域中适宜的内容自然地进行。在本章，由于已经进入第三学段，已不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“说点儿理”，把它作为通过实验探究得到结论的自然延续。直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都要有说点理的成分。教学中要注意利用这里“说点儿理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的习惯做准备。(4)重视现代信息技术的应用现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力和学习工具，重视现代信息技术的使用也正是本套教材的特点之一。
课时安排课时编号单元主要内容课时数6.1几何图形16.2 线段、射线和直线16.3 线段的长短比较 16.4 线段的和差16.5 角与角的度量16.6 角的大小比较 16.7 角的和差16.8 余角和补角1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1几何图形1.了解几何图形、立体图形和平面图形的概念；2．理解点、线、面、体及其它们之间的关系．通过模型、实物、图片认识简单的几何图形，分清圆锥、圆柱、棱柱、棱锥、球等．2.通过几何体与实物图形的联系，可以拓宽对空间思维的感悟，同时也可以感受到数学来源于生活．活动一：思考、讨论、比较中体会平面图形与立体图形的区别．活动二：“点动成线，线动成面，面动成体”，从运动的角度去理解.6.2 线段、射线和直线1.了解直线、射线、线段的概念及其画法；2．掌握直线的性质．1.通过观察、操作、推论等手段，正确理解直线、射 线、线段的概念的联系与区别．2.掌握三种线的表示方法，及它们的联系和区别．活动一：通过在计数线段、直线的条数、点的个数时，常用分类讨论思想。．活动二：探究直线的性质，会用直线的性质解决生活中的现象．活动三：探究巩固例题． 6.3线段的长短比较 1.会比较两条线段的长短；2．掌握线段的基本事实，两点之间线段最短． 1.通过比较两个同学的高矮引入线段长短比较．2.运用尺规作图法进行作图．活动一：通过在比较线段的长短时，体会常用到数形结合思想．活动二：注意用圆规比较线段长短，关键是把一条线段移到另一条线段上．．活动三：探究巩固例题． 6.4 线段的和差1.理解线段的和差概念，会利用尺规画线段的和差；2．理解并掌握中点的概念，并能进行与中点有关的计算；3．能进行线段的和差计算．1.了解线段和差的概念，培养自主学习的习惯．会用直尺的圆规画线段的和差，培养学生动手操作的能力．活动一：在线段的和差计算时，常用到数形结合思想，即用方程解决线段的计算．活动二：理解线段中点的概念.活动三：完成例题学习巩固知识点．6.5 角与角的度量1.理解角的概念及表示法；理解平角与周角的概念；2．掌握角度换算及其运算．角的概念和角的表示法、角度的和、差计算.理解角的概念的两个条件即公共顶点和两条射线；度、分、秒之间的换算是60进制.活动一：体会把大单位向小单位转化或把小单位向大单位转化，要逐级进行，不能“越级”．.活动二：注意度、分、秒的单位换算；60进制的理解．6.6 角的大小比较 1.会进行角的大小比较．2.会用量角器作一个角等于已知角.1.掌握角的大小比较的概念和方法．2.掌握用叠合法比较两个角的大小.活动一：体会角的大小比较有两个方法：度量法与叠合法.活动二：通过动手操作，理解如何用叠合法比较两个角的大小．活动三：完成例题学习巩固知识点．6.7 角的和差1.了解角的和差的概念，能利用量角器画角的和差；2．掌握角平分线的概念，能计算与角平线有关的问题；3．能进行角的和差计算．1.角的和与差、角平分线及其意义．2.能利用角之间的和差关系进行简单的计算．活动一：了解角的和差概念和表示方法．活动二：进行角的和差计算及角的平分线有关计算，常用分类讨论和数形结合思想．活动三：完成例题学习巩固知识点．6.8 余角和补角1.理解余角与补角的概念，掌握余角和补角的性质；2．掌握方位角的概念，能确定方位角．1.掌握余角和补角的概念和性质．2.掌握余角、补角的性质的应用．活动一：体会两个角互余或互补只与它们的大小有关，和它们的位置无关.活动二：理解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能运用知识解决问题．活动三：完成例题学习巩固知识点．
《第6章 图形的初步知识 》单元教学设计
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 6.7 角的和差
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1、了解角的和差的概念； 2、会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差； 3、理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线，会进行有关的角的和、差、倍分的简单运算．
课前学习任务
复习引入 线段的和差如何表示？ 2.线段的中点如何表示？
课上学习任务
【学习任务一】 如图，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150° 请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系 总结： 两角的和： 。两角的差： 。 【学习任务二】 例1.已知∠1和∠2，用量角器求作∠1与∠2的和. 在一张纸上任意画一个角∠AOB (如图),把这张纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.∠AOC与∠BOC谁大谁小呢？ 总结：角的平分线： 。 【学习任务三】 例2 如图， ∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ） A．90° B．120° C．160° D．180° 2.如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（ ） A. 120° B. 85° C. 135° D. 165° 选做题： 3.过点O引三条射线OA、OB、OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝31°，求∠BOC的度数． 【综合拓展类作业】 4.如图，射线OA、OC在射线OB的异侧且∠BOC = 2∠AOB (∠AOB＜60°)，射线OD平分∠AOC，请探求∠BOD与∠AOB的数量关系. 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于（ ） A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90° 选做题： 2.过∠AOB的顶点作射线OC，下列条件中：①∠AOC=BOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB．其中能判断射线OC为∠AOB的平分线的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【综合拓展类作业】 3.已知：如图∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？ （2）当∠EOF=50°，求∠AOB的度数．
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