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专题2.9 第2章 有理数的运算 章末检测
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024·河南商丘·二模）国家邮政局发布的数据显示，2024年1~2月，中国邮政行业寄递业务量完成262.6亿件，同比增长．数据“262.6亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·吉林四平·一模）长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如下表：
日期 2月18日 2月19日 2月20日 2月21日
最高气温/℃ 8
最低气温/℃
其中温差最大的日期是（ ）
A．2月18日 B．2月19日 C．2月20日 D．2月21日
3．（2023·广东茂名·七年级校考期中）若实数、在数轴上的位置如下图所示，以下说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤； ⑥．正确的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．（2023·山西·七年级统考期末）计算，运算中运用的运算律为（ ）．
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律
6．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．2或 D．2或
7．（2023·安徽亳州·七年级统考期末）一条长的钢丝，第一次剪的去钢丝的，第二次剪去剩下钢丝的，如此剪下去，第次剪完后剩下钢丝的长度是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数；②若m满足，则
③若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确的是有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2023·广东梅州·七年级校考阶段练习）利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为,序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·浙江·七年级期中）如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（ ）
A．40 B．53 C．60 D．70
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（23-24七年级·浙江·期中）（1）按要求用四舍五入法取近似数，263400（精确到万位） （结果用科学记数法表示）；（2）由四舍五入法得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数．
12．（2022·浙江台州·七年级期末）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：，，，，．则收工时检修小组在A地______边______．
13．（2024·湖北十堰·七年级校考阶段练习）对于任意的有理数a，b，定义新运算：，如．试计算：___________．
14．（2023·广东·七年级统考期末）若，则______．
15．（2023·浙江·七年级期中）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．
16．（23-24七年级上·福建漳州·阶段练习）有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃，李老师拿出这4张牌给同学们算“”，竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次，注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内，算式是 ．（只列出一式即可）
17．（2023·广东惠州·七年级期末）观察下列等式：
；；……
请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即可）
18．（2023·北京·校考模拟预测）现在有三个仓库、、，分别存有吨、吨、吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要吨原材料．从每个仓库运送吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（单位：元吨）：
（）
（）
（）
现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，
（1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运__________吨到；
（2）考虑各种方案，运费最低为__________元．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023·浙江台州·七年级期末）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值/克 -4 -2 0 1 2 3
袋数 3 4 6 8 6 3
(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
20．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）（1）计算：；（2）计算：
（3）计算：；（4）用简便方法计算：．
21．（23-24九年级上·吉林松原·期中）某市出租汽车客运车辆采取"时距并计"的方式收费，具体收费标准如下表：
起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元） 5 等候的前4分钟不收费，之后每2分钟1元．
某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：、、、、、．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________ （东/西）___________千米；
(2)若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客．出租车共耗油多少升？
(3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为18分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？
22．（2024·贵州黔南·七年级统考期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
23．（2023·河北保定·七年级期末）老师课下给同学们留了一个式子：3×□＋9－○，让同学自己出题，并写出答案．(1)嘉嘉提出问题：若□代表－1，○代表5，则计算：；(2)琪琪提出问题：若3×□＋9－○＝1，当□代表－3时，求○所代表的有理数；(3)嘉琪提出问题：在等式：3×□＋9－○＝1中，若□和○所代表的有理数互为相反数，求□所代表的有理数．
24．（2023·福建·七年级期中）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
(1)和5关于1的“相对关系值”为__________．
(2)若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值．
25．（2023秋·江西宜春·七年级统考期末）类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如，记作，读作“2的引4次商”；一般地，把（，，且为整数）记作，读作“a的引n次商”．
(1)直接写出计算结果：______，______；
(2)归纳：负数的引正奇数次商是______数，负数的引正偶数次商是______数（填“正或负”）；
(3)计算：．
26．（2023春·浙江·七年级期中）阅读材料：
求的值．
解：设，将等式两边同时乘，
得．
将下式减去上式，得
即，
即
仿照此法计算：
(1)
(2)．
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专题2.9 第2章 有理数的运算 章末检测
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024·河南商丘·二模）国家邮政局发布的数据显示，2024年1~2月，中国邮政行业寄递业务量完成262.6亿件，同比增长．数据“262.6亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：262.6亿，故选：C．
2．（2024·吉林四平·一模）长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如下表：
日期 2月18日 2月19日 2月20日 2月21日
最高气温/℃ 8
最低气温/℃
其中温差最大的日期是（ ）
A．2月18日 B．2月19日 C．2月20日 D．2月21日
【答案】A
【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是关键．分别计算出每天温差，再比较大小即可．
【详解】解：根据题意，可知每天的温差为：，，
，，温差最大的是2月18日．故选：A．
3．（2023·广东茂名·七年级校考期中）若实数、在数轴上的位置如下图所示，以下说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由图可判断，再逐项计算，即可解答．
【详解】解：根据数轴可知：，
∴，，．所以只有选项D成立．故选：D．
【点睛】此题考查了数轴的有关知识，有理数的加法与乘法运算，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
4．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤； ⑥．正确的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减乘除运算．观察数轴可得，且，再根据有理数的加减乘除运算判断，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，且，
∴，，，，，，故①②③④⑤⑥正确；故选：D
5．（2023·山西·七年级统考期末）计算，运算中运用的运算律为（ ）．
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律
【答案】D
【分析】解答时，运用了乘法交换律和乘法结合律．
【详解】∵运用的运算律为乘法交换律和乘法结合律，故选D．
【点睛】本题考查了用运算律进行有理运算，熟练掌握运算律的使用规律是解题的关键．
6．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．2或 D．2或
【答案】A
【分析】本题考查有理数的加法， 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，分类求解即可．
【详解】解：，
横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，，，
，，，，或，
当时，，此时，
当时，，此时，故选∶A．
7．（2023·安徽亳州·七年级统考期末）一条长的钢丝，第一次剪的去钢丝的，第二次剪去剩下钢丝的，如此剪下去，第次剪完后剩下钢丝的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案．
【详解】解：第一次剪去钢丝的，剩下是，第二次剪去剩下钢丝的，剩下是，
第次剪完后剩下钢丝的长度是．故答案为：C．
【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确找出题中的规律．
8．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数；②若m满足，则
③若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确的是有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】此题考查了有理数的乘除法法则，绝对值等．利用有理数的乘除法法则，绝对值，判断即可．
【详解】解：①2018个不为0的有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数，故原说法错误；
②若m满足，则，故原说法错误；
③若三个有理数a，b，c满足，∴a，b，c中有2个为负数或1个为负数，
当a，b，c中有2个为负数时，；
当a，b，c中有1个为负数时，，故原说法错误．故选：A
9．（2023·广东梅州·七年级校考阶段练习）利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为,序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可．
【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生；
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，1，序号为，表示该生为7班学生；
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生；
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生．
故选：B．
【点睛】本题属于新定义题目，主要考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键．
10．（2023·浙江·七年级期中）如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（ ）
A．40 B．53 C．60 D．70
【答案】B
【分析】由题意确定出的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】∵四个互不相同的正整数，满足，
∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，则有：，，，，
解得：，则．故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（23-24七年级·浙江·期中）（1）按要求用四舍五入法取近似数，263400（精确到万位） （结果用科学记数法表示）；（2）由四舍五入法得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数．
【答案】
【分析】本题主要考查近似数和科学记数法．
（1）精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．然后再用科学记数法表示即可．
（2）根据四舍五入的方法即可求解．
【详解】解：（1）263400精确到万位即为260000，，故答案为：．
（2）由四舍五入法得到的近似数26.4，它表示大于或等于，而小于，故答案为：，．
12．（2022·浙江台州·七年级期末）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：，，，，．则收工时检修小组在A地______边______．
【答案】 西 5
【分析】将五次行驶的记录数据相加即可得到答案．
【详解】∵，∴在A地西边5千米处．故答案为：西；5．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，能够将实际问题和有理数的加减相结合，并且能够准确计算出结果是解决本题的关键．
13．（2024·湖北十堰·七年级校考阶段练习）对于任意的有理数a，b，定义新运算：，如．试计算：___________．
【答案】373
【分析】根据转化为有理数的混合运算求解即可．
【详解】∵，
∴ 故答案为：373
【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解新定义是解答本题的关键．
14．（2023·广东·七年级统考期末）若，则______．
【答案】
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，代入计算．
【详解】解：∵ ∴，，
解得：，，则 ．故答案为．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
15．（2023·浙江·七年级期中）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．
【答案】320．
【分析】把20代入程序中计算，判断结果与100大小，依此类推即可得到输出结果．
【详解】解：把20代入程序中得：，
把代入程序中得：，
把80代入程序中得：，
把代入程序中得：，
则最后输出的结果为320；故答案为：320．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（23-24七年级上·福建漳州·阶段练习）有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃，李老师拿出这4张牌给同学们算“”，竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次，注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内，算式是 ．（只列出一式即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用—算“点”．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
由题意知，根据，构造，即满足要求，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∴算式可以是，故答案为：．
17．（2023·广东惠州·七年级期末）观察下列等式：
……
请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即可）
【答案】
【分析】利用材料中的“拆项法”解答即可．
【详解】解：由题意可知，第n个式子为：
故答案为：．
【点睛】考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运算．解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
18．（2023·北京·校考模拟预测）现在有三个仓库、、，分别存有吨、吨、吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要吨原材料．从每个仓库运送吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（单位：元吨）：
（）
（）
（）
现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，
（1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运__________吨到；
（2）考虑各种方案，运费最低为__________元．
【答案】
【分析】（1）根据题意，结合表格，根据有理数的运算法则进行计算即可求解；
（2）根据表格数据，寻求最优解即可求解．
【详解】解：（1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运吨到，故答案为：；
（2）解：运费如下：
（）
（）
（）
运输方案一：
（） 7
（） 10 2
（） 3 8
运费为：
运输方案二：
（） 7
（） 2 10
（） 3 8
运费为：
运输方案三：
（） 7
（） 3 0 9
（） 0 10 1
运费为：故答案为：40．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，找到最优解是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023·浙江台州·七年级期末）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值/克 -4 -2 0 1 2 3
袋数 3 4 6 8 6 3
(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
【答案】(1)7克(2)(3)0.3克
【分析】（1）超过部分最多的与不足最少的差即是相差质量最大的；
（2）求出超过部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品数，即可求得质量合格的袋数；根据合格数÷总数×100%，即可求得合格率；
（3）求出这批样品超过与不足部分的总质量，除以30即可得结果．
(1)与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是-4克，则相差的最大质量为：克．
(2)由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24（袋）
即有24袋合格．合格率为： 答：合格率是．
(3)（克）． （克）
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．
【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，理解题意关键，注意用简便方法．
20．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）（1）计算：；（2）计算：
（3）计算：；（4）用简便方法计算：．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：（1）先去绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先把除法变成乘法，再计算乘法，最后计算加法即可；
（3）先计算乘方，再计算绝对值，接着计算乘除法，最后计算加减法即可；
（4）先把原式变形为，再利用分配律求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）；
（3）
；
（4）
．
21．（23-24九年级上·吉林松原·期中）某市出租汽车客运车辆采取"时距并计"的方式收费，具体收费标准如下表：
起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元） 5 等候的前4分钟不收费，之后每2分钟1元．
某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：、、、、、．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________ （东/西）___________千米；
(2)若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客．出租车共耗油多少升？
(3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为18分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？
【答案】(1)西；1(2)8.8升(3)18元
【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及正数、负数的实际应用．
（1）根据题意列出算式求出结果，再根据结果判断即可；
（2）将题干中的数据的绝对值相加，再乘以即可；
（3）根据题干中的计费方法列出算式求解即可．
【详解】（1）根据题意可得：，
∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西1千米处，
故答案为：西；1．
（2）∵（千米），
∴（升）：
答：小李接送这六位乘客，出租车共耗油8.8升．
（3）（元），
答：第三位乘客要支付车费18元．
22．（2024·贵州黔南·七年级统考期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
【答案】
【分析】利用题目提供的方法计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键．
23．（2023·河北保定·七年级期末）老师课下给同学们留了一个式子：3×□＋9－○，让同学自己出题，并写出答案．(1)嘉嘉提出问题：若□代表－1，○代表5，则计算：；(2)琪琪提出问题：若3×□＋9－○＝1，当□代表－3时，求○所代表的有理数；(3)嘉琪提出问题：在等式：3×□＋9－○＝1中，若□和○所代表的有理数互为相反数，求□所代表的有理数．
【答案】(1)1(2)(3)
【分析】（1）按照有理数混合运算法则计算即可．
（2）设○所代表的数为x，将算式转化为一元一次方程，解方程即可．
（3）设○所代表的数为y，则□代表的数为-y，将算式转化为一元一次方程，解方程即可．
(1)
(2)设 所代表的有理数为，
则
．
所以， 所代表的有理数为．
(3)设口所代表的有理数为，
则：
所以，口所代表的有理数为．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意并正确进行计算．
24．（2023·福建·七年级期中）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
(1)和5关于1的“相对关系值”为__________．
(2)若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值．
【答案】(1)8(2)12或
【分析】（1）根据“相对关系值”的定义直接列式计算即可；
（2）根据“相对关系值”的定义列出关于a的方程，解方程即可．
(1)解：由题意得，|-3-1|+|5-1|=8． 故答案为8；
(2)由题意得，|a-3|+|2-3|=10， 解得，a=12或．
【点睛】本题主要考查了新定义、有理数的加减运算和绝对值方程的应用，理解“相对关系值”的概念是解决此题目的关键．
25．（2023秋·江西宜春·七年级统考期末）类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如，记作，读作“2的引4次商”；一般地，把（，，且为整数）记作，读作“a的引n次商”．
(1)直接写出计算结果：______，______；
(2)归纳：负数的引正奇数次商是______数，负数的引正偶数次商是______数（填“正或负”）；
(3)计算：．
【答案】(1)4，；(2)负，正；(3)76．
【分析】（1）利用除方的定义解答即可；
（2）先根据定义求得，再根据负数的乘方即可解答；
（3）利用题干中给的除方定义以及有理数的混合运算法则解答即可．
【详解】（1）解：，
，故答案为∶4，；
（2）解：∵当，且
∴当n为奇数时，有为奇数，即，
当n为偶数时，有为偶数，即，
∴负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数，故答案为：负，正；
（3）解：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、乘方以及新定义．本题是阅读型题目，理解题干中的定义与法则并熟练应用是解题的关键
26．（2023春·浙江·七年级期中）阅读材料：
求的值．
解：设，将等式两边同时乘，
得．
将下式减去上式，得
即，
即
仿照此法计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；
（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
【详解】（1）解：设，
两边乘以3得：，
将下式减去上式，得即，
即；
（2）设，
两边乘以得：，
将下式减去上式得：解得：，
即．
【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．
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