浙教版八年级上册 1.4 全等三角形 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.4 全等三角形
1. 定义：能够重合的两个三角形称为全等三角形。
2. 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
操作：请画出△ABC，使其中两边长分别为1.3cm，1.9cm
问题1：请增加一个条件，使得△ABC能被唯一确定。
问题2：请画出△ABC，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm.
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
A
B
C
D
E
F
〃
〃
\
\
≡
≡
在△ABC和△DEF中，
∴
(SSS)
三角形全等书写一般步骤：
2、摆出的三个条件用大括号 括起来
1、写出在哪两个三角形中
3、写出全等结论
△ABC △DEF
≌
例1．四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。△ABC和△CDA 是否全等？∠B=∠D吗？请说明理由。
A
C
D
B
练习1：如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点 A和BC中点的支架，求证：AD⊥BC
A
B
C
D
解：在△ABD和△ACD中，
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
DB＝DC （已知）
∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）
∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等）
∴∠1=
∠BDC＝900（平角的意义）
∴AD ⊥BC（垂直定义）
问：除可证得AD ⊥ BC外，还可得到哪些结论？
1
2
练习2：如图，已知AB=DE，BF=EC，AC=DF.
求证：AC∥DF。
自主
合作
探究
互动
如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？
A
C
B
O
D
D
A
C
B
如图，已知AB=AC,BD=CD,那么ΔABD≌ ΔACD吗 为什么 ∠BAD=∠CAD吗 为什么
那么AD平分∠BAC吗
你能否得出不用量角器
画角的平分线的方法
操作：请画出△ABC，使其中两边长分别为2cm，3cm
问题1：请增加一个条件，使得△ABC能被唯一确定。
问题2：请画出△ABC，使其三边长分别为2cm，3cm和4cm.
问题3：请画出△ABC，使得AB=2cm，AC=3cm，∠A=60°.
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“ＳＡＳ”）
表述如下：
Ａ
Ｂ
Ｃ
注 意
这个角一定要是两条边的夹角
≌
A
B
C
D
O
例：如图ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．已知ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ．
说明 的理由．
≌
练习：如图，已知AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，且AD=AE.
求证：BD=CE。
练习2：如图，已知∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE
求证：△ABC △ADE.
≌
A
B
C
O
例2：已知线段AB，过线段AB的中点O
作直线 ⊥AB，
点C是直线 上任意一点，连结CA、CB，则
CA = CB 吗？为什么？
垂直平分线
(或中垂线)
∵直线 ⊥AB
∴∠COA=∠BOC=90°
在△COA与△COB中
OA=OB（已知）
∠COA=∠COB（已证）
OC=OC（公共边）
∴△COA≌△COB（ SAS）
∴CA=CB（全等三角形对应边相等）
∴CA=CB
A
B
C
l
O
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
（线段垂直平分线的性质）
∵点C是线段AB的垂直平分线上的一点
线段垂直平分线的性质:
练习1：如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为___cm.
练习2：如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，DE⊥AB，垂足为D，已知△BCE的周长是8，且AC-BC=2,
求AB，BC的长.
如图(1)， △ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长是______.
A
B
C
D
E
② 如图(2), △ABC中,DE垂直平分AC,AE=2.5cm, △ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是_______.
A
B
C
D
E