浙教版八年级上册 2.3 等腰三角形的性质定理 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.3 等腰三角形的性质定理2
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.
D
A
B
C
找出图中相等的线段和相等的角.
相等的线段:
BD=CD
相等的角:
∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,
∠ADB=∠ADC.
BD = CD, 即AD 为底边上的中线
AD⊥BC ,即AD为底边上的高
已知:AB=AC
A
D
C
B
结论:
,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).
你有什么发现？
A
D
C
B
如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论
BD=CD(AD是底边上的中线),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).
如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边
上的中线).那么有什么结论
AD⊥BC(AD是底边上的高),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.
简称“等腰三角形三线合一”
A
D
C
B
顶角平分线
底边上的中线
底边上的高
用符号语言表示为：
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。
1
2
B D
CＤ
1
2
AD
BC
AD
BC
B D
CＤ
1
2
例1 、 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB＝∠ADC
求证：AD⊥BC
E
例2 、 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.
h
a
作法:
1.作线段BC=a.
2.作BC的中垂线m,交BC于点D.
3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.
△ABC就是所求的等腰三角形.
D
B
C
h
A
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°. （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
×
×
练习：
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的
总数一共能画出9条。
5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于
底边。
（X）
（X）
（√）
（X）
（√）
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
新世纪
八（上）数学
自主
合作
探究
互动
２：已知如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于D。 求证：AD⊥BC，BD=CD。
３、如图，已知∠ABC=20°，
BD=DE=EF=FG。
B
D
E
F
G
A
C
(1)∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线
（如BD、DE、EF）共有几条？
(2) 若∠ABC= 10°呢？试一试，并说明理由。
４、若D是上BC任意一点，DE⊥AB，ＣF⊥AC，ＤH⊥AB，垂足分别E，F，H，则DE+DH=CF，请说明理由。
F
A
B
C
D
E
H
５、如图，D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，则BD与CD相等吗？
E
A
B
C
D
H
探究性问题
６、如图所示，已知下列两个
三角形，思考怎样把每个三角
形只剪一次，将它分成两个等
腰三角形？试一试，你一定会
成功的。
120°
20 °
40 °
100 °
20 °
60 °
120°
20 °
40 °
20 °
100 °
20 °
60 °
20 °