浙教版八年级上册 2.5 逆命题和逆定理 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
请同学们准备好数学书、草稿纸、数学工具和一份美丽的心情。
TJBT
Are you ready？
选一个最喜欢的任课老师。
数学老师是最喜欢的老师。
TJBT
数学老师是最喜欢的老师吗？
定义：
一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.
结构：
条件：已知事项
结论：由已知事项得到的事项
分类：
真命题
假命题
命题
仔细阅读下表中的四个命题，思考:命题(1)和命题(2)，命题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系？
命题 条件 结论
(1)两直线平行，同位角相等
(2)同位角相等，两直线平行
(3)如果a＝b，那么a2＝b2
(4)如果a2＝b2，那么a＝b
a＝b
a2＝b2
a2＝b2
a＝b
两直线平行
同位角相等
同位角相等
两直线平行
命题(1)与(2)，（3）与（4）的条件和结论恰好互换了位置．
2.5逆命题和逆定理
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新知讲解
逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
例如，命题（1）与命题（2），命题（3）与命题（4）
牛刀小试
（1）长方形有两条对称轴．
（2）磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具．
（3）内错角相等，两直线平行.
(4）对顶角相等.
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
小技巧
写原命题的逆命题时，可以先将原命题写成“如果 ，那么 ”的形式，再互换条件与结论，进而写出原命题的逆命题.
(5) 等腰三角形的两条腰相等.
新知讲解2
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理.
等腰三角形的两腰相等 两边相等的三角形是等腰三角形
所有定理都有逆定理吗？
思考
举例？
判断下列说法是否正确？请说明理由。
（1）假命题没有逆命题；
（2）真命题没有逆命题；
（3）每个命题都有逆命题；
（4）真命题的逆命题是真命题；
（5）每个定理都有逆定理；
（6）逆定理有真有假.
牛刀小试2
例题讲解
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题。
解:这个定理的逆命题是:
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．
A
P
B
已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
作PC⊥AB于点O
O
C
证明:
∵PA=PB，PO⊥AB
∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质）
∴PC是AB的垂直平分线
∴点P在线段AB的垂直平分线上
（1）当点P在线段AB上，结论显然成立；
（2）当点P不在线段AB上时
线段垂直平分线性质定理：
到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
A
P
B
几何语言：
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
显然，上述两个定理可称为互逆定理
例2：写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，
判断这个命题的真假，并给出证明.
例题讲解
C
D
A
E
B
F
举反例
牛刀小试3
写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断这个逆命题的真假.
课堂小结
逆命题
逆命题和逆定理
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TJBT
逆定理
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