(共30张PPT)
第一章 有理数
1.3 绝对值
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值；
2.在绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力；
3.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想。
02
新知导入
城市里出租车一般按实际载客行驶的里程收费，与行驶的路线、方向无关。
03
新知讲解
合作学习
1.甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶为正。两车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记作_____km，乙车向西行驶6km到达B处，记作_____km。
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置，则A，B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
03
新知讲解
东
西
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
O
6
6
甲
乙
甲车向东行驶6km到达A处，记作 +6 km，
乙车向西行驶6km到达B处，记作 -6 km。
B
A
从数轴上看，A,B两点与原点的距离分别是多少
03
新知讲解
2.数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？（请与你的同伴交流）
-5和5的点到原点的距离都是5，表示- 和 的点到原点的距离都是
03
新知讲解
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。
例如，数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作|-5|=5。
同理，5的绝对值也是5，记作|5|=5。
一个数a的绝对值表示为|a|。
03
新知讲解
例1求下列各数的绝对值：
，+10,3,0，-1.6，-10，-4。
解：
||=;|+10|=10;|3|=3;|0|=0;|-1.6|=1.6；|-10|=10；|-4|=4。
想一想
求得的绝对值与原数之间有什么关系？
03
新知讲解
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a>0 |a|=a
a=0 |a|=0
a<0 |a|=-a
03
新知讲解
做一做
（口答）说出下列各数的绝对值：
-7，-2.05,0，1000，
答：|-7|=7,|0|=0,
|-2.05|=2.05,
|1000|=1000,||=
注意：任何数的绝对值都大于或等于0.
03
新知讲解
例2 求绝对值等于4的数。
解：因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和表示-4的点M，所以绝对值等于4的数是+4和-4。
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
M
P
4个单位长度 4个单位长度
04
课堂练习
【例1】下列说法正确的是( )
A.一个数的绝对值一定是正数
B.负数的绝对值等于它的相反数
C.一个数的绝对值一定是非正数
D.绝对值是它本身的数有两个，是0和1
解：0的相反数是0，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,故选B
04
课堂练习
【例2】化简：
（1）|-7|=
（2）-|-2024|=
（3）-|+4|=
（4）|-（-2）|=
（1）7
（2）-2024
（3）-4
（4）2
04
课堂练习
【例3】已知a=5,|a|=|b|，则b的值是( )
A.+5 B.-5 C.0 D.±5
因为|a|=b，所以b=a或b=-a
因为a=5，所以b=5或b=-5.
故选D
04
课堂练习
【例4】已知表示数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. 1<|a|<|b|
B.|a|<1<|b|
C.|-a|<|b|<1
D.|-b|<|a|<1
-1 0 1
a
b
04
课堂练习
【例4】
a<-1,b>1,故|a|>1,|b|>1,且由图可知a到原点的距离小于b到原点的距离，故|a|<|b|
|-a|<|b|,|a|<|-b|
则1<|a|<|b|,1<|-a|<|b|
故选A
04
课堂练习
【选做】5.下列说法正确的个数是（ ）
①若m=n，则|m|=|n|;②若m=-n，则|m|=|n|;③若|m|=|n|，则m=n;④若|m|=|n|，则m=-n.
A. 0 B.1 C.2 D.3
相等的两个数的绝对值相等，因此①正确。同样，互为相反数的两个数的绝对值也相等，所以②正确。然而，绝对值相等的两个数可以是相等的，也可以是互为相反数，因此③和④都不完全正确。综上所述，正确的说法有两个，即选项C。
04
课堂练习
【选做】6.若|a-1|与|b-2|互为相反数，则 a+b 的值为( )
A.3 B.-3 C.0 D.3或-3
两个数互为相反数，那么它们的和为零。
|a-1|与|b-2|互为相反数,|a-1|+|b-2|=0
由于绝对值表示一个数的非负值，所以|a-1|和|b-2|都必须等于0，解得a-1=0和b-2=0,则a=1,b=2
故a+b=3，选A
05
课堂小结
1.绝对值的概念:我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.
2.求一个数的绝对值时
一个正数的绝对值是它本身，
一个负数的绝对值是它的相反数，
零的绝对值是零。
3.互为相反数的两个数的绝对值相等。
4.任何数的绝对值都 大于或等于0.
06
作业布置
【必做】1.在-(-5)，-0.8，0，|-6|四个数中，最小的数是( )
A. -(-5) B.-0.8 C.0 D.|-6|
-(-5)=5,|-6|=6,故-0.8最小，选B
06
作业布置
【必做】2.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )
A. 点A B. 点B C.点C D.点D
数轴上的数到原点的距离越小，其绝对值也越小。点B到原点的距离是最小。因此，绝对值最小的数对应的点是点B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
A
D
B
C
06
作业布置
【必做】3.绝对值大于2而不大于4的所有整数有_个.
绝对值大于2而不大于4的所有整数有3,4，-3，-4，共4个。
06
作业布置
【必做】4.如图，数轴的单位长度为1.如果点B，C表示的数互为相反数.那么点A表示的数的绝对值为__.
由数轴可知BC=4.因为点B，C表示的数互为相反数，所以点B表示的数是-2.
因为点A在点B的左侧2个单位长度处，所以点A表示的数为-4.所以点A表示的数的绝对值为4.
C
A
D
B
06
作业布置
【选做】5.已知a与-3互为相反数，在数轴上b的对应点在原点的左侧，且|b|=2.
(1)a=__，b=__
(2)若|m-a|+|n+6|=0，求m-n的值.
(1)a与-3互为相反数,a=3;b在原点的左侧，|b|=2,b=-2
(2)因为|m-a|+|n+b|=0，所以|m-3|+|n-2|=0
所以m-3=0，n-2=0.所以m=3，n=2.
所以m-n=3-2=1.
06
作业布置
【选做】6.出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的白杨路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米)如下：-8，+6，+10，+3，-2，-6,-7.
(1)如果汽车耗油量为0.06升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
(2)如果当天汽油的价格是7.5元/升，那么这天下午小李的汽油费用是多少元？
06
作业布置
【选做】6.
解(1)
（|-8|+|+6|+|+10|+|+3|+|-2|+|-6|+|-7|）×0.06
=42×0.06
=2.52（升）.
答：这天下午汽车共耗油2.52升.
(2)2.52×7.5=18.9(元).
答：这天下午小李的汽油费用是18.9元.
【拓展题】根据|a|≥0这条性质，解答下列问题.
(1)当a=__时，|a-4|有最小值，最小值为__.
(2)当a取何值时，|a-1|+3有最小值？这个最小值是多少？
(3)当a取何值时，4-|a|有最大值？这个最大值是多少？
(1)4;0
(2)因为|a-1|≥0，所以当a=1时，|a-1|+3有最小值，这个最小值是3.
(3)因为|a|≥0，所以-|a|≤0.所以当a=0时，4-|a|有最大值，这个最大值是4
06
作业布置
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1.3绝对值教学设计
课题 1.3绝对值 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 本节内容主要介绍了绝对值的概念及其性质。绝对值是数学中的一个基本概念，它在生活中的应用非常广泛，如测量距离、表示温度等，绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备，所以说本讲内容在有理数这一章节中，占据了一个承上启下的位置。
核心素养 能力培养 1.通过城市出租车通过里程收费认识绝对值的概念，强化学生的应用意识； 2.通过绝对值实例讲解和练习，培养学生独立思考和解决问题的能力，发展学生抽象能力核心素养，激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
教学目标 1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值； 2.在绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力； 3.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想。
教学重点 绝对值的概念；会求一个已知数的绝对值
教学难点 绝对值运算法则的文字表述和符号表述
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 一个有理数的相反数大于它本身，这个数是（） A、零 B、正数 C、负数 D、不可能存在 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，而0的相反数仍然是0。一个有理数的相反数大于它本身，这个数是负有理数。因此选C。 创设情境、导入新课 城市里出租车一般按实际载客行驶的里程收费，与行驶的路线、方向无关。 1.甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶为正。两车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记作_____km，乙车向西行驶6km到达B处，记作_____km。 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置，则A，B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ 甲车向东行驶6km到达A处，记作 +6 km， 乙车向西行驶6km到达B处，记作 -6 km。 2.数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？（请与你的同伴交流） -5和5的点到原点的距离都是5，表示-和的点到原点的距离都是 【强调】： 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。 例如，数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作|-5|=5。 同理，5的绝对值也是5，记作|5|=5。 一个数a的绝对值表示为|a|。 复习回顾上节课学习的相反数 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固旧知。 因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以设计此问题，为建立绝对值概念做准备，激发学生兴趣，为绝对值的引入做铺垫。 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。
新知探究 教材第21页： 探究一 例1 求下列各数的绝对值： ，+10，3，0，-1.6，-10，-4。 解： ||=;|+10|=10;|3|=3;|0|=0;|-1.6|=1.6；|-10|=10；|-4|=4。 想一想 求得的绝对值与原数之间有什么关系？ 【强调】： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 互为相反数的两个数的绝对值相等。 做一做 （口答）说出下列各数的绝对值： -7，-2.05,0，1000， 答：|-7|=7,|0|=0,|-2.05|=2.05,|1000|=1000,||= 【强调】： 任何数的绝对值都大于或等于0. 例2 求绝对值等于4的数。 解：因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和表示-4的点M，所以绝对值等于4的数是+4和-4。 教师总结： 1.绝对值的概念:我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. 2.求一个数的绝对值时 一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。 4.任何数的绝对值都 大于或等于0. 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读教材，理解实际问题的解决 通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 绝对值的概念是一个主要概念，也是一个难点，通过数轴使学生经历实践、观察、思考的过程，和教师一起建构有理数的绝对值的定义，直观地理解绝对值的概念
课堂练习 【例1】下列说法正确的是( ) A.一个数的绝对值一定是正数 B.负数的绝对值等于它的相反数 C.一个数的绝对值一定是非正数 D.绝对值是它本身的数有两个，是0和1 解：0的相反数是0，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,故选B 【例2】化简： （1）|-7|= （2）-|-2024|= （3）-|+4|= （4）|-（-2)|= （1）7 （2）-2024 （3）-4 （4）2 【例3】已知a=5,|a|=|b|，则b的值是( ) A.+5 B.-5 C.0 D.±5 因为|a|=b，所以b=a或b=-a 因为a=5，所以b=5或b=-5. 故选D 【例4】已知表示数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A. 1<|a|<|b| B.|a|<1<|b| C.|-a|<|b|<1 D.|-b|<|a|<1 a<-1,b>1,故|a|>1,|b|>1,且由图可知a到原点的距离小于b到原点的距离，故|a|<|b| |-a|<|b|,|a|<|-b| 则1<|a|<|b|,1<|-a|<|b| 故选A 【选做】5.下列说法正确的个数是（ ） ①若m=n，则|m|=|n|;②若m=-n，则|m|=|n|;③若|m|=|n|，则m=n;④若|m|=|n|，则m=-n. A. 0 B.1 C.2 D.3 相等的两个数的绝对值相等，因此①正确。同样，互为相反数的两个数的绝对值也相等，所以②正确。然而，绝对值相等的两个数可以是相等的，也可以是互为相反数，因此③和④都不完全正确。综上所述，正确的说法有两个，即选项C。 【选做】6.若|a-1|与|b-2|互为相反数，则 a+b 的值为( ) A.3 B.-3 C.0 D.3或-3 两个数互为相反数，那么它们的和为零。 |a-1|与|b-2|互为相反数,|a-1|+|b-2|=0 由于绝对值表示一个数的非负值，所以|a-1|和|b-2|都必须等于0，解得a-1=0和b-2=0,则a=1,b=2 故a+b=3，选A 对绝对值的性质进行探究，完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对绝对值的概念的理解，并进一步理解有理数的意义.培养学生多角度思考和解决问题的能力.，
课堂小结 1.绝对值的概念:我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. 2.求一个数的绝对值时 一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。 4.任何数的绝对值都大于或等于0. 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
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有理数
1.3 绝对值
学习目标：
理解绝对值的概念及其几何意义；
会求一个有理数的绝对值；知道一个数的绝对值,会求这个数。
核心素养目标：通过绝对值的学习培养抽象能力核心素养和应用意识。
学习重点：绝对值的概念；会求一个已知数的绝对值
学习难点：绝对值运算法则的文字表述和符号表述.
一、知识链接
1.我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的____________。
2.求一个数的绝对值时，一个正数的绝对值是_________，一个负数的绝对值是_________，零的绝对值是_________。
3.任何数的绝对值都________0。
二、自学自测
1.计算:-|-2024|=( )
A.-2024 B.2024 C.- D.
2.下列比较大小正确的是()
A.-<- B.-(-21)<+(-21) C.-|-10|>8 D.-|-7|=-(-7)
一、创设情境、导入新课
城市里出租车一般按实际载客行驶的里程收费，与行驶的路线、方向无关。
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
1.甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶为正。两车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记作_____km，乙车向西行驶6km到达B处，记作_____km。
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置，则A，B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
2.数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？（请与你的同伴交流）
【强调】：
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。
例如，数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作|-5|=5。
同理，5的绝对值也是5，记作|5|=5。
一个数a的绝对值表示为|a|。
探究二：例题讲解
教材第21页：
例1求下列各数的绝对值：
，+10，3，0，-1.6，-10，-4。
想一想
求得的绝对值与原数之间有什么关系？
【强调】：
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
做一做
（口答）说出下列各数的绝对值：
-7，-2.05,0，1000，
【强调】：
任何数的绝对值都大于或等于0.
例2 求绝对值等于4的数。
提炼概念（本节课主要内容提炼）
1.绝对值的概念:我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.
2.求一个数的绝对值时
一个正数的绝对值是它本身，
一个负数的绝对值是它的相反数，
零的绝对值是零。
3.互为相反数的两个数的绝对值相等。
【强调】：任何数的绝对值都 大于或等于0.
【例1】下列说法正确的是( )
A.一个数的绝对值一定是正数
B.负数的绝对值等于它的相反数
C.一个数的绝对值一定是非正数
D.绝对值是它本身的数有两个，是0和1
【例2】化简：
（1）|-7|=
（2）-|-2024|=
（3）-|+4|=
（4）|-（-2)|=
【例3】已知a=5,|a|=|b|，则b的值是( )
A.+5 B.-5 C.0 D.±5
【例4】已知表示数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. 1<|a|<|b|
B.|a|<1<|b|
C.|-a|<|b|<1
D.|-b|<|a|<1
【选做】5.下列说法正确的个数是（ ）
①若m=n，则|m|=|n|;②若m=-n，则|m|=|n|;③若|m|=|n|，则m=n;④若|m|=|n|，则m=-n.
A. 0 B.1 C.2 D.3
【选做】6.若|a-1|与|b-2|互为相反数，则 a+b 的值为( )
A.3 B.-3 C.0 D.3或-3
1.绝对值的概念:我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.
2.求一个数的绝对值时
一个正数的绝对值是它本身，
一个负数的绝对值是它的相反数，
零的绝对值是零。
3.互为相反数的两个数的绝对值相等。
4.任何数的绝对值都 大于或等于0.
必做题：
1.在-(-5)，-0.8，0，|-6|四个数中，最小的数是( )
A.-(-5) B.-0.8 C.0 D.|-6|
2.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )
点A B. 点B C.点C D.点D
3.绝对值大于2而不大于4的所有整数有_个.
4.如图，数轴的单位长度为1.如果点B，C表示的数互为相反数.那么点A表示的数的绝对值为__.
选做题：
5.已知a与-3互为相反数，在数轴上b的对应点在原点的左侧，且|b|=2.
(1)a=__，b=__
(2)若|m-a|+|n+6|=0，求m-n的值.
6.出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的白杨路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米)如下：-8，+6，+10，+3，-2，-6,-7.
(1)如果汽车耗油量为0.06升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
(2)如果当天汽油的价格是7.5元/升，那么这天下午小李的汽油费用是多少元？
拓展题：
根据|a|≥0这条性质，解答下列问题.
(1)当a=__时，|a-4|有最小值，最小值为__.
(2)当a取何值时，|a-1|+3有最小值？这个最小值是多少？
(3)当a取何值时，4-|有最大值？这个最大值是多少？
参考答案
【预习自测】
A
A
【作业布置】
必做
1.
-(-5)=5,|-6|=6,故-0.8最小，选B
2.
数轴上的数到原点的距离越小，其绝对值也越小。点B到原点的距离是最小。因此，绝对值最小的数对应的点是点B
3.
绝对值大于2而不大于4的所有整数有3,4，-3，-4，共4个。
4.
由数轴可知BC=4.因为点B，C表示的数互为相反数，所以点B表示的数是-2.
因为点A在点B的左侧2个单位长度处，所以点A表示的数为-4.所以点A表示的数的绝对值为4.
选做
5.
(1)a与-3互为相反数,a=3;b在原点的左侧，|b|=2,b=-2
(2)因为|m-a|+|n+b|=0，所以|m-3|+|n-2|=0
所以m-3=0，n-2=0.所以m=3，n=2.
所以m-n=3-2=1.
6.
(1)[|-8|+|+6|+|+10|+|+3|+|-2|+|-6|+|-7|]x0.06
=42×0.06
=2.52（升）.
答：这天下午汽车共耗油2.52升.
(2)2.52×7.5=18.9(元).
答：这天下午小李的汽油费用是18.9元.
拓展
(1)4;0
(2)因为|a-1|≥0，所以当a=1时，|a-1|+3有最小值，这个最小值是3.
(3)因为|a|≥0，所以-|a|≤0.所以当a=0时，4-|a|有最大值，这个最大值是4
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