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第1章：二次函数培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：的顶点坐标为，的顶点坐标为，
将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线．
故选择D．
2.答案：A
解析：∵抛物线解析式为
∴抛物线的对称轴为直线x=-1
∵，关于直线x=-1对称
∴
∴a+b=-2
将x=2代入抛物线解析式可得：
解得：n=3
故选择：A
3.答案：C
解析：根据题意画出函数的图像，如图所示：
∵开口向上，与轴的交点位于轴上方，
∴，，
∵抛物线与轴有两个交点，
∴，
∵抛物线的顶点为，
∴，
观察四个选项，选项C符合题意，
故选择：C．
4.答案：A
解析：二次函数（）的对称轴为，且图象与轴的一个交点的横坐标为，
由抛物线上点的对称性可知，图象与轴的另一个交点的横坐标为，
故选择：A．
5.答案：D
解析：由抛物线可知：开口向上，对称轴为直线，
该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，
∵，，，
而，，，
∴点离对称轴最近，点离对称轴最远，
∴；
故选择：D．
6.答案：A
解析：∵二次函数y=ax2+(2a-3)x+a-1的图象经过第一、二、四象限，
解得.
∴a的取值范围为.
故选择：A.
7.答案：A
解析：由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A，D符合，B，C不符合舍去；
A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，再根据>0得到b＜0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，所以A选项正确；
D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，再根据<0得到b＜0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误.
故选择：A.
8.答案：B
解析：∵y＝x2﹣mx+1＝（x﹣m）2+（﹣m2+1），
∴图象f的对称轴为直线x＝m，
当m≤2时，抛物线开口向上，
∴当x＝m时，y有最小值，y最小＝﹣m2+1＝0，
解得m＝，
当m＞2时，抛物线开口向上，在﹣4≤x≤2时，y随x的增大而减小，
∴x＝2时，y有最小值，y最小＝（2﹣m）2+（﹣m2+1）＝0，
解得m＝（不合题意，舍去），
综上，m＝．
故选择：B．
9.答案：D
解析：二次函数中，
当时，
解得：，则与轴的交点坐标为：
∵把图象向右平移个单位长度后，则两个函数图象与轴的交点为，即
∵相邻的两个交点之间的距离都相等，
当和重合时，
时，解得：，
当两个图象与轴有四个交点时，依题意，
解得：
∴或
故选择：D．
10.答案：C
解析：①函数图象开口方向向上，
；
对称轴在轴右侧，
、异号，
，
∵抛物线与轴交点在轴负半轴，
，
，故①错误；
②二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，
，
，
时，，
，
，
，故②正确；
③对称轴为直线，，
最小值，
，
∴，
故③正确；
④，
∴根据抛物线与相应方程的根与系数的关系可得，
，
，
，
，
，
，
故④正确；
综上所述，正确的有②③④， 故选：C
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：，
∵二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线，
∴抛物线的解析式为，
∴抛物线开口向上，对称轴为，
∴当时，y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：．
12.答案：
解析：把，，代入，
得，
解得，
∴，
把代入，
得，
∴，
∴，
故答案为：．
13.答案：4
解析：由题意，∵抛物线y＝ax2+bx+3过B（3，0），C（2，3），
∴，∴
∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3．
∴抛物线的对称轴是直线．
∵抛物线与x轴的一交点为B（3，0），
∴另一交点为A（1﹣2，0），即A（﹣1，0）．
∴AB＝3﹣（﹣1）＝4．
故答案为：4．
14.答案：
解析：由函数图象可知，当x>1时，y1随着x的增大而减小； y2位于一、三象限内，且在每一象限内y2均随着x的增大而减小，
∴当x>1时，y1、y2均随着x的增大而减小.
故答案为：
15.答案：（2，0）或（2，-4）或（2，或（2，）.
解析：当y＝0时，即，
解得x1＝-2，x2＝6，
∴A（-2，0），B（6，0），
∵，
∴对称轴为直线x＝2，顶点F的坐标为（2，4），如下图所示：
∴，
设点G（2，t），
若△AFG为等腰三角形，
①GA＝GF时，
，
解得t＝0，
∴G（2，0）；
②FG＝FA＝时，
∴G（2，）或（2，）；
③AG＝AF时，G点与F点关于x轴对称，
∴G点坐标为（2，-4），
综上所述，G点坐标为（2，0）或（2，-4）或（2，）或（2，）.
故答案为：（2，0）或（2，-4）或（2，）或（2，）.
16.答案：①③
解析:如图,当x=1时，三个函数的函数值都是 1，
所以三个图像的公共点的坐标为(1，1),
根据对称性,y=x和的图象在第三象限的交点坐标为(一1,-1).
如果那么0
如果那么a>1或-1如果时,那么a<-1,故③正确.综上所述，
真命题是①③.
故答案为：①③
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（1）解：把代入得，，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解析：分两种情况：抛物线的对称轴是直线；
当时，如图，此时，
∴，
又∵，
∴；
当时，如图，此时，
解得，
又∵，
∴；
综上，当或，都有．
18.（1）解析： 把M（-2，3）代入y=-x2+mx+3得：
-4-2m+3=3，
解得m=-2，
∴y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，4）；
（2） ∵y=-（x+1）2+4，
∴抛物线开口向下，有最大值4，
∵当x=0时，y=3，当x=-3时，y=0，
∴当-3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4．
19.（1）解析：将代入，
得，
解得，
所以，二次函数的表达式为．
（2）解析：设，因为点在第二象限，所以．
依题意，得，即，所以．
由已知，得，
所以．
由，
解得（舍去），
所以点坐标为．
20.（1）解：∵点，在抛物线上，
∴，解得：，
抛物线的解析式为，
令x=0，可得：点的坐标为；
解析：由题意知，以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，可分成以下三种情况求解；
①当AC，BD为对角线时：
设AC的中点为F，则，
设，∴
解得，
∴；
当AB，CD为对角线时：
设AB的中点为F，则，
设，
∴
解得，
∴；
③当BC，AD为对角线时：
设BC的中点为F，则，
设，
∴
解得
∴；
综上可得：点D的坐标为或或；
（3）解析：存在，理由如下；
如图，作，使，连接CM，交对称轴于点E，作轴于N，
∵，
∴，即，点E即为所求；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
设直线CM的解析式为，
将，代入得，
解得，，
∴直线CM的解析式为,
由题意知，的对称轴为直线，
将代入得，，
∴，
∴存在，．
21.（1）解析： 二次函数 的图象经过点 ， 点 ，
把 分别代人 ，
得
解得 二次函数的解析式为 ，
又
抛物线的顶点坐标为 .
（2）解析v： 点 在该二次函数图象上，
当 时， .
（3）解析：∵A(0，3)，B(4，3)，
∴线段 AB∥ x 轴，其中点坐标为(2，3).
①若原抛物线向上平移k个单位，与线段 AB 只有一个公共点时，
如图1，此时，k=3-2=1；
②若原抛物线向上平移 k个单位，
与线段AB 只有2个公共点时，且恰好为A，B 两点，
如图2，设此时抛物线的解析式为y=-(x-2)2+c，
把A(0，3)或 B (4.3)代入，
求得c=7，∴k=7-2=5.
22.解析:(1)由题得:BC=x米,(米),
则,
∴x的取值范围为0≤4,
∴当0∴当x=4时,s的值最大,且最大值s=32.
答：当BC为4米时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值为32平方米.
（3）由题得:BC=x米,DE=(x-4)米,
(米),
则s=AB·BC=
∴当x=6时，s的值最大，且最大值s=36.
答：矩形花园ABCD的最大面积为36平方米.
23.（1）解析：将A（3，0）代入yx+c，得c＝2，
∴直线解析式为yx+2，
当x＝0时，y＝2，
∴B（0，2）；
（2）解析：将A（3，0），B（0，2）代入yx2+bx+c，
∴，
解得，
∴yx2x+2；
（3）解析：①∵M（m，0），
∴N（m，m2m+2），P（m，m+2），
∴PNm2m+2﹣（m+2）（m）2+3，
∵0＜m＜3，
∴m时，PN有最大值3；
②△ABN的面积3PN＝﹣2（m）2，
∴△ABN面积的最大值为．
24.（1）解析：由题意得顶点P的坐标为，点A的坐标为，
设缆索所在抛物线的函数表达式为，
把代入得，
解得，
∴缆索所在抛物线的函数表达式为；
（2）解析：∵缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，
∴缆索所在抛物线的函数表达式为，
∵，
∴把代入得，，
解得，，
∴或，
∵，
∴的长为．
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第1章：二次函数培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
2.若，，是抛物线上不同三点，则的值为( )
A． B． C． D．不确定
3.抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与x轴的一个交点的横坐标为，则另一个交点的横坐标为（ ）
A．5 B．3 C． D．
5.抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．若当时，二次函数的最小值为0，则m＝（ ）
A． B． C． D．或
9．已知二次函数，把图象向右平移个单位长度后，使两个函数图象与轴的交点中，相邻的两个交点之间的距离都相等，则的值为（ ）
10.如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点，在抛物线C上，则（填“＞”或“＜”
12.二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为______
13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为（3，0），若点（2，3）在抛物线上，则AB的长为
14.函数与的图象如图所示，当_________时，，均随着的增大而减小．
15．如图，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点F为抛物线的顶点，在抛物线的对称轴上存点G，当点G的坐标为 时△AFG为等腰三角形．
16. 给出下列命题及函数y=x,y=x 和的图象(如图所示).①如果那么01;③如果那么a<-1.则真命题的个数是________________(填序号）
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.(本题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线.
（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知和是抛物线上的两点.若对于，，都有，求的取值范围.
18（本题6分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）．（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．
19（本题8分）如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中．（1）求二次函数的表达式；
（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
20（本题10分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线解析式及点坐标；（2）是平面直角坐标系内一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21（本题10分）．如图，已知二次函数y=ax2+-bx-2的图象经过点（-1，-7），点（3，1）.
（1）求二次函数的表达式和顶点坐标.（2）点P（m，n）在该二次函数图象上，当m=4时，求n的值.（3）已知A（0，3），B（4，3），若将该二次函数的图象向上平移k（k>0）个单位后与线段AB有交点，请结合图象，直接写出k的取值范围.
22.(本题10分)如图，校园空地上有一面墙，长度为4 米.为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD.设AD长为x米，矩形花园ABCD 的面积为s平方米.
(1)如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在(1)的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少
(3)如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD 边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD 的最大面积.
23．（本题12分）直线yx+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B．M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M在线段OA上运动，①求线段PN的最大长度．②连接AN，求△ABN面积的最大值．
24.（本题12分）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，，缆索的最低点P到的距离（桥塔的粗细忽略不计）（1）求缆索所在抛物线的函数表达式；（2）点E在缆索上，，且，，求的长．
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