浙教版八年级上册 2.5 逆命题和逆定理 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
下列句子是命题的是 （ ）
A.画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？
C.连结CD D. 飞机是会飞的交通工具
对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题
命题由条件、结论组成
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
命题的定义:
命题的结构：
命题有真有假：
温故而知新！
　　观察表中的命题，命题⑴与命题⑵，命题⑶与命题⑷的条件和结论有什么关系？
命题 条件 结论
(1)两直线平行，同位角相等
(2)同位角相等，两直线平行
(3)如果a＝b，那么a2＝b2.
(4)如果a2＝b2，那么a＝b.
a＝b
a2＝b2
a2＝b2
a＝b
两直线平行
同位角相等
同位角相等
两直线平行
填表
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
我们把其中的一个叫做原命题，
另一个叫做它的逆命题.
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2.5 逆命题和逆定理
说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：
圆既是中心对称，又是轴对称的图形.
平行四边形有一组对边平行且相等.
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.
（1）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.
（2）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（3）磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通
工具.
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
真命题
试一试，我能行！
说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假. 若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.
A
C
B
F
E
试一试，我能行！
此逆命题是真命题
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理.
注：逆定理、互逆定理一定都是真命题.
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下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，
请说出逆定理.
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）对顶角相等；
（3）三角形的两边之和大于第三边.
没有逆定理
两直线平行，同旁内角互补.
没有逆定理
有逆定理
试一试，我能行！
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请写出它的逆定理．
(1) 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
(2) 成轴对称的两个图形是全等图形；
(3) 等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线互相重合．
解：(1) 有逆定理．如果两个三角形全等，那么这两个三
角形对应的两边及其夹角相等
(2) 无逆定理
(3) 有逆定理．若一个三角形的一个角的平分线与这个
角所对边上的高线互相重合，则这个三角形是等腰
三角形.
试一试，我能行！
判断下列说法是否正确？请说明理由
（1）假命题没有逆命题；
（2）真命题没有逆命题；
（3）每个命题都有逆命题；
（4）真命题的逆命题是真命题；
√
×
×
×
（5）每个定理都有逆定理；
×
（6）逆定理有真有假.
×
试一试，我能行！
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解:这个定理的逆命题是: 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．
典型例题
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
A
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
O
D
C
P
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
例1、按要求作答：
典型例题
A
P
B
已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB
求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
作PC⊥AB于点O
O
C
证明:
∵PA=PB，PO⊥AB
∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质）
∴PC是AB的垂直平分线
∴点P在线段AB的垂直平分线上
（1）当点P在线段AB上，结论显然成立；
（2）当点P不在线段AB上时
典型例题
线段垂直平分线性质定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
A
P
B
几何语言：
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
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已知，如图 ABC中，边AB与BC的中垂线交于点P,求证：P点也在AC的中垂线上.
A
P
B
C
D
E
试一试，我能行！
例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由.
解：逆命题是 “ 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.”
分析：
说明一个命题是真命题需经证明，而说明一个命题是假命题只需举一个反例.
典型例题
1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：
（1）同位角相等；
（2）如果|a|=|b|，那么a=b；
（3）等边三角形的三个角都是60°
逆命题：相等的角是同位角
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形
真命题
假命题
真命题
真命题
真命题
真命题
试一试，我能行！
如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证：BD=CF．
证明：过D作DG∥AF交BC于G，
则∠F=∠GDE，DE=EF，∠DEG=∠FEC
∴△DGE≌△FCE（ASA），
∴GD=CF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵DG∥AF，
∴∠ACB=∠BGD，
∴∠B=∠BGD，∴BD=GD，
又∵GD=CF，∴BD=CF．
头脑风暴
课堂小结
互逆命题与互逆定理
互逆命题
互逆定理
一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理
第一个命题的条件是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的条件
概念
概念
2. 线段垂直平分线的定理和逆定理
线段垂直平分线性质定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
课堂小结