浙教版八年级上册 2.6 直角三角形 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
直角三角形用Rt△表示，
如图记作Rt△ABC
A
C
B
直角边
斜边
直角边
有一个角是直角的三角形叫直角三角形．
直角三角形的定义：
表示方法：
A
C
B
猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？
1、直角三角形的两个锐角互余。
合作学习
几何语言：
在Rt△ABC中
∵∠C=90°( )
已知
∴∠A+∠B=90°
( )
直角三角形的两个锐角互余
1. Rt△ABC中，∠C=Rt∠,
∠B=50°
则∠A=__.
∠B-∠A= 50°
∠A：∠B=3:2
练一练
2.如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。
（1）图中有几个直角三角形？
Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD
（2）图中有几对互余的角？
∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠1与∠2、 ∠B与∠2
（3）图中除了直角有几对相等的角？
∠1=∠ B、 ∠2=∠A
勾股定理
　　即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
　　如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
a
b
c
在西方又称毕达哥拉斯定理
b
c
a
大正方形的面积可以表示为____________；
也可以表示为__________________
c2
中国古代数学家——赵爽的验证方法
1：
已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.
（1）a=1，b=2，求c
（2）a=15，c =17，求b
定理运用
(3)若a:b=5:12,c=13，求a,b
2、已知直角三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边的长度为_______.
A
B
40
90
160
40
3：
如图是一个长方形零件图.根据所给尺寸（单位mm），求两孔中心A，B之间的距离.
构造直角三角形很关键，已知两边求第三边你会了吗？
定理运用
解：过点A作铅垂线，过点B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=900 （如图所示）。
AC=90-40=50（mm)，
BC=160-40=120(mm),
根据勾股定理,得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)
∵AB＞0, ∴AB=130
C
答：两孔中心A,B之间的距离为130mm。
4. 如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题.
定理运用
已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.
求证: AD=CD.
试一试
证明：
∵BD=CD（已知）
∴∠B=∠DCB（在同一个三角形中，等边对等角）
∵∠A+∠B=90°
∠ACD+∠DCB=90°
∴∠A=∠ACD（等角的余角相等）
∴AD=CD（在同一个三角形中，等角对等边）
从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
直角三角形的性质：
几何语言：
∵ ∠ ACB=900 ，CD是AB边上的中线
∴CD=AD=DB= AB
2、已知△ABC中，∠Ａ＝９０°，ＢＣ＝20cm，则BC边上的中线为
7
10cm
1、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若ＣＤ＝３.5厘米，则ＡＢ＝＿＿厘米
练一练
3.如图,AB⊥AC, BD⊥CD,M是BC的中点。
求证：(1)AM=DM;
(2)连结AD，取AD的中点N,连结MN,你能判断MN与AD的位置关系吗？
N
.
AC=6，则CD和AB的长分别为多少？
4、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，∠CDA=80°，
求∠A,∠B的度数.
变式：在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，
∠B=30°，求∠DCB,∠ADC的度数.
练一练
例： 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？
C
解：如图，作AC⊥BC于点C，
D
取AB的中点D，连结CD
∵Rt△ABC，且D为AB上的中点
∵∠B=30°，∠ACB=90°
∴CD=BD=AD= AB= ×200=100
∴∠A=90°- 30°=60°
∴△ADC为等边三角形
∴AC=AD=100m
直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半 。
练习1 、如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,AC=_____
Ｅ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｂ
5
2.5
2. AB=AC=5米。D是AB的中点，AE⊥BC。如果∠BAC=120゜, 求AE和DE的长度。
2、用刻度尺和圆规，作一条线段，使它的长度为 cm.
如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要
1、直角三角形的两直角边为6和8,则斜边上的中线为___；斜边上的高线为___
练一练
3、如图，在△ABC中， ∠ACB=900，CD⊥AB于D， ∠A=300，则AD的值为（ ）
A. 4BD B. 3BD C. 2BD D. BD
4. 在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？
x
X+1
设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺，
X2+52=(x+1)2
求下列图中数与字母所代表的正方形面积：
10
15
A
6
25
B
=25
=19
A
B
C
D
7cm
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___cm2。
49
合作探究：
思维拓展：
1、在△ABC中，AB=AC=10，∠C=750， 则△ABC的面积为______.
25
2、如图，已知Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，AC=10，沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为_______.
上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？
等腰直角三角形
两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
A
C
B
它有什么性质呢？
2）具有直角三角形的所有性质
1）具有等腰三角形的所有性质
D
结论：斜边上的高把等腰直角三角形分为两个全等的等腰直角三角形。
3、如图，在△ABC中，AD ⊥BC，DE、DF分别是AC、AB边上的中线。
（1）若AB=AC，则△DEF是什么形状的三角形？
（2）请补充一个条件，使△DEF为等腰直角三角形。
E
F
D
A
B
C
拓展提高：
1. 直角三角形的定义和表示
2．直角三角形的两个锐角互余．
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半