浙教版八年级上册 2.6 直角三角形 说课课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
2.6 直角三角形
教学内容
学情诊断
学习目标
教学活动
设计说明
1
2
3
4
5
流 程
一
教学内容
轴对称变换
平移变换
知识
本元
将军饮马
经典
问题
两点之间，
线段最短。
理论
基础
教学内容
知识
本元
学生已经学习了三角形、四边形、圆知识，学习了教材中的基本图形，对轴对称、平移等变换有一定认识，能利用轴对称等知识解决简单的最短路径问题，学生习惯于简单套模型，对综合情境下分析解决此类问题不仅需要知识的综合，更需要领悟“化折为直”“化未知为已知”等数学思想方法，但学生解决这类问题综合思维还不灵活。
学情诊断
一
学情诊断
学生已经学习了三角形、四边形、圆知识，学习了教材中的基本图形，对轴对称、平移等变换有一定认识，能利用轴对称等知识解决简单的最短路径问题，学生习惯于简单套模型，对综合情境下分析解决此类问题不仅需要知识的综合，更需要领悟“化折为直”“化未知为已知”等数学思想方法，但学生解决这类问题综合思维还不灵活。
一
学习目标
1.能从实际问题中提炼“将军饮马”问题的基本模型；
2.能利用轴对称等解决综合情境中最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，体验模型思想；
3.在解决综合情境中最短路径问题过程中，提高发现问题、解决问题的能力，领悟“化折为直”、“化未知为已知”的思想。
一
教学活动
反思总结，系统思维
问题1：如图所示将军从山脚A骑马出发，先到河边m饮马，最后回到营地B .请问怎样选择饮马地点P，才能使马所走的路程最短？请画出示意图.
A
B
两点之间线段最短
m
P
问题溯源，提炼模型
A
C
m
问题:2：如图所示将军从山脚A骑马出发，先到河边m饮马，最后回到营地C .请问怎样选择饮马地点P，才能使马所走的路程最短？请画出示意图.
将军饮马问题
追问：你画出路程最短示意图的依据是什么？
问题1、2能否提炼简单几何图形？
由“将军饮马” 想到的…
《求线段和的最小值》
．
．
C
．
．
E
A
B
P
．
．
．
A
A’
E
P
化折为直
轴对称变换
化折为直
C
河流
A’
B
A
马
l
化“同”为“异”
化“折”为“直”
知识与方法
40m
40m
20m
40m
80m
构造直角三角形
AB的水平距离为80m
求最小值A'B的长？
D
A
P
B
B
A
P
A’
提炼模型，抓住思维“生长点”
【设计意图】以“将军饮马”问题为情境，让学生感受生活处处有数学，从而激发学生学习兴趣，在探寻路程最短画图过程中经历现实问题数学化的过程，同时从两个问题中抽象两个数学基本模型（以下简称模型1、模型2），即“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和最小值”问题的数学模型，理解模型本质，体现模型思想.在模型2提炼过程中，学生感受到“化同为异”、“化折为直”的思想.
问题3：
如图，△ABC是边长为2的等边三角形，AD是
BC边上的高线，E是AC边上的中点，P是AD上动 点，试求PC+PE的最小值.
D
应用探究，回归本质
【设计意图】因△ABC是等边三角形，学生容易直接应用模型2解决问题.关键让学生发现应用模型2求两线段和最小值解题基本策略确定哪两个是定点、哪一个是动点，对称轴是哪一条？通过对典型问题分析解决，学生能体会到模型可以将复杂问题适当程序化，具有化繁为简的作用.
总结反思：解决上面问题经历了哪几个步骤？
（1）明确“两点”与“一线”；（2）找出对称点；（3）确定线段；（4）求线段长度.
举一反三
注意：确定定点、动点、对称轴
……
A
P
B
A
P
问题4：根据模型2，请自己设计求两条线段和最小值问题（用图形展示，并简单说明条件及所求哪两线段和）.
应用探究，回归本质
【设计意图】 由模型2出发，改变以往教师提出问题学生解决问题的方式，而由学生自主创编求两条线段和最小值问题.一方面，激活思维动力，由基本模型不断生长问题，培养学生发现问题、提出问题能力；另一方面，以模型为载体，建立相关三角形、特殊四边形、圆、二次函数等核心知识联结，进一步深化模型，理解本质，领悟化归思想，积累识别、应用模型经验.
应用探究，回归本质
问题5 如图已知平面直角坐标系中，点A（2，－3），
B（4，－1），若P（x，0）是x轴上的一个动点.
（1）根据已知条件，你能提出哪些问题，并解答.
（2）若Q（0，y）是y轴上的一个动点。 请问：是否存在这样的
点p（x，0）， Q（0，y），
使四边形ABPQ的周长最短？
若存在请求出x,y的值。
若不存在，请说明由.
（3）若P（x，0），Q（x+3，0）
是x轴上的两个动点，
则当x=____时，四边形
ABQP的周长最短.
拓展生长，深化思维
【设计意图】设计层层递进问题串，体现层次性特征，有利于激发学生深度思考.模型2在平面直角坐标系中，从“两定一动”到“两定两动”，拉长了思维链，同时“两定两动”又化归到“两定一动”基本模型，发现“变中不变”的规律与“不变中变化”规律，拓展学生思维，理解模型本质.
问题6：
如图 ，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路程AMNB最短？ （假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）.
【设计意图】首先引起学生认知冲突，打破思维定势，应用模型2解决问题未能成功；其次，顺应思维连贯性，在解决问题5第（3）小题时，将两动点P,Q转化为一动点的模型2解决，因为P，Q两点虽动，但PQ长是定值.类比问题5第（3）小题，桥址的两个端点未定，但两端的距离是定值（河宽），也可以讲桥址的两个端的通过平移变为一个点，然后利用模型1就能顺利解决.
反思总结，系统思维
问题7：
本节课研究思路怎样？解决最短路径问题一般需要经历哪几个步骤？
引导学生从知识、方法、经验等方面进行梳理归纳，然后教师用思维导图形式呈现小结.
【设计意图】从生长理念引导学生自主梳理归纳本节核心内容方法，教师以思维导图形式展现内容、方法、经验等，使之结构化、形象化，有利于学生从整体观学习研究拓展“将军饮马”问题，有利于学生思维从低阶思维向高阶思维转换.
A
P
B
A
P
（注意点：确定定点、动点、对称轴）
化“同”为“异”
化“折”为“直”
构造直角三角形
基本模型
基本方法
数学思想
建模思想、类比思想、方程思想、转化思想
反思总结，系统思维
图10
设计说明
聚焦核心点，凸显数学本质
设计问题链，引发深度思考
创设活动场，促进多维生长