浙教版（2024）数学七年级上册《第3章 实数》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·包头）计算所得结果是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的被开方数；计算被开方数的时候，先计算乘方，再计算减法；最后根据二次根式的性质化简即可.
2．（2023七上·温州期中）十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成11个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为4，9和16，则这个大正方形的边长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵三个小正方形的面积分别为4，9和16，
∴三个小正方形的边长分别为2，3和4，
∴中间最小正方形的边长为1，面积为9的正方形的左下角小正方形的边长为1，左边正方形的边长为2，
面积为16的正方形的左下角小正方形的边长为3，右边正方形的边长为6，
∴大正方形的边长为3+4+6=13，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出三个小正方形的边长分别为2，3和4，再分别求出面积为16的正方形的左下角小正方形的边长为3，右边正方形的边长为6，即可得出大正方形的边长为3+4+6=13.
3．（2024七上·斗门期末）已知，若，则的值（ ）
A．86.2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据两个式子的结果差两个小数点先得到，再根据平方的定义求出即可.
4．（2024七上·雅安期末）若，且，则的值是（ ）
A．3 B． C．3或 D．或
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴a=2或-2，b=5或-5，
∵，
∴a=2，b=-5，或a=-2或b=5，
∴a+b=-3或3.
故答案为：C。
【分析】首先根据，求出a=2或-2，b=5或-5，然后根据，得出a=2，b=-5，或a=-2或b=5，进一步分别求得a+b=-3或3即可得出答案。
5．（2024·资阳）若m，则整数m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴即，
∴整数m=3.
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数的大小，可知，据此可得到m的值.
6．（2023七上·杭州期中）下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数，都可以用表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有（ ）个.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】有理数的倒数；平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】解：实数与数轴上的点一 一对应，则①错误；
∵1的平方根为±1，则②错误；
立方根为它本身的为0或±1，则③错误；
当a=0时，它没有倒数，则④错误；
无理数为无限不循环小数，则⑤正确；
综上所述，正确的有⑤，共1个.
故答案为：B.
【分析】根据数轴的特征即可判断①；根据正数有两个平方根，即可判断②；根据立方根定义即可判断③；根据倒数的定义即可判断④；根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数，即可判断⑤.
7．（2021七上·文登期末）下列说法中正确的是（ ）
A． 的平方根是 B． 的算术平方根是
C． 与 相等 D． 的立方根是
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A． 81 的平方根为 ，不符合题意；
B． 的算术平方根是 2 ，不符合题意；
C． ，符合题意；
D． 的立方根是 ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根，立方根的定义进行判断求解即可。
8．（2023七上·青田期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：A、，，它们互为相反数，此项符合题意；
B、，，它们不互为相反数，此项不符合题意；
C、，它与不互为相反数，此项不符合题意；
D、，它与不互为相反数，此项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】先根据平方根、立方根及绝对值的性质将各个选项中，需要化简的数分别化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可判断得出答案.
9．（2024·威远模拟）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a
【答案】B
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解∶由题意得 0
∴a>0， a-1<0，
∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1- a=2．
故答案为：B
【分析】先根据实数在数轴上的表示得到00， a-1<0，再根据实数的混合运算进行化简即可求解。
10．（2014·内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是（ ）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：当n= 时，n（n+1）= ×（ +1）=2+ ＜15；
当n=2+ 时，n（n+1）=（2+ ）×（3+ ）=6+5 +2=8+5 ＞15，
则输出结果为8+5 ．
故选：C．
【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2019·苏州模拟）的立方根是 ．
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵=8，
∴的立方根是2；
故答案为：2．
【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
12．（2024·江门模拟）若实数、满足，则 .
【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解： ∵，
∴a-2=0，b+4=0，
解得：a=2，b=-4，
∴
故答案为：-8.
【分析】 根据非负数和为0，只有当它们分别等于0，转化为方程组求解，再代入代数式求值.
13．（2017七上·余姚期中） 的平方根等于 .
【答案】±2
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵ =4
4的平方根是±2
∴ 的平方根等于±2.
故答案为：±2.
【分析】先将化简，根据平方根的定义再求化简后的数的平方根。
14．（2023七上·期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的的值 ．
【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：由题意，得：当x=64时，，，2是整数，是有理数，
∴2再取算术平方根得，是开方开不尽的数，是无理数，
∴y=.
故答案为：.
【分析】由题中的程序知：输入x的值后，取立方根后，再求其算术平方根，算术平方根是无理数就直接输出，当算术平方根是有理数的时候，需要再取算术平方根，直至输出结果是无理数，也就求出可y的值.
15．（2023·成都模拟）定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为 .
【答案】35
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴的最大整数为35.
故答案为：35.
【分析】根据新定义可得 ， 然后利用平方运算进行计算即可解决问题.
16．（2019七上·宁津期末）已知|x|=5，y2=1，且 ＞0，则x﹣y= ．
【答案】±4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根
【解析】【解答】∵|x|=5，y2=1，
∴x=±5，y=±1，
∵ ＞0，
∴x=5时，y=1，
x=-5时，y=-1，
则x-y=±4．
故答案为±4．
【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出正确x，y的值，进而得出答案．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2024·益阳模拟）计算：．
【答案】解：原式=4-3+2-=3-
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】分别把代入计算即可.
18．（2024·利川模拟）计算：．
【答案】解：原式．
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先去绝对值，开平方，开立方，再进行实数的加减运算即可.
19．（2023七上·东阳月考）计算：
【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据实数的混合运算，先乘除，后加减依次计算即可.
20．（2022·蓝田模拟）计算：.
【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用二次根式的除法，绝对值，二次根式的性质先进行化简，再计算加减即可.
21．（2023七上·东阳月考）已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）解：的平方根是，
，
解得，
的算术平方根是1，
，
，
解得，
是的整数部分，，
．
（2）解：，，，
，
∴的立方根是4．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据平方根求出a的值，再根据算术平方根的定义，可求出和b的值，最后根据对的估算，求得c的值即可.
（2）将a，b，c的值直接代入化简即可得出答案．
22．（2021七上·丽水期中）阅读理解.
即
的整数部分为1，
的小数部分为
解决问题：已知a是 ﹣3的整数部分，b是 ﹣3的小数部分.
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（ ）2＝17.
【答案】（1）解：∴ ＜ ＜ ，
∴4＜ ＜5，
∴1＜ ﹣3＜2，
∴a＝1，b＝ ﹣4
（2）解：（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（ ﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，
∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是± ＝±4.
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【分析】(1)根据题干提供的方法先确定 的范围，再确定 ﹣3的范围，则可解答；
(2)根据(1) 的结果，把a、b值代入原式计算求值，再根据平方根定义求解即可.
23．（2023七上·东阳月考）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：=1-
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式(不用写出计算结果)：
= ；
= .
（2）当a>b时= ，当a（3）计算：
【答案】（1）10-6；9-7
（2）a-b；b-a
（3）原式=
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：（1）根据：且可得=10-6，故答案为：10-6.
根据：且可得：=9-7.故答案为：9-7.
（2）根据：可得： 当a>b时= a-b.故答案为：a-b.
根据：可得： 当a【分析】（1）（2）本题考查开根号，根据题目中定义知道：根据定义进行计算即可求解；
（3）利用去掉根号后再根据分数的计算即可求解.
24．（2023七上·义乌期中）阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为；
根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）8+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜8+＜b则a+b＝ ；
（3）若－2＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请求2a-b的相反数．
【答案】（1）4；
（2）19
（3）解：6＜＜7，
∴6-2＜＜7-2，
即4＜-2＜5，
∴的整数部分为4，小数部分为=，
∴a=4，b=，
∴2a-b=14-，
∴2a-b相反数为.
【知识点】无理数的估值；实数的相反数
【解析】【解答】解：（1）3＜＜4，
∴的整数部分为3，小数部分为-3．
故答案为：3，-3；
（2）1＜＜2，
∴8+1＜＜8+2，
即9＜10+＜10，
∴a=9，b=10，
∴a+b=19．
故答案为：19；
【分析】（1）先估算在哪两个整数之间，即可确定的整数部分和小数部分；
（2）先估算出的整数部分，再利用不等式的性质即可确定答案；
（3）先求出的整数部分，的整数部分为4，小数部分为=，所以a=4，b=，再计算求解即可.
25．（2023七上·余姚期中）教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2．
（1）【基础尝试】：
发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法；
（2）【画图探究】：
如图2，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于M，N两点，则点M表示的数为 ；
（3）【问题解决】：
如图3，3×3网格是由9个边长为1的小方格组成．
①画出面积是5的正方形，使它的顶点在网络的格点上；
②请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示实数的准确位置．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
【答案】（1）
（2）1-
（3）解：①∵大正方形的面积是5，
∴小正方形的对角线长为，
如图所示：
②如图，则点c为所要求做的点．
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解（1）∵面积为2的大正方形就是原先边长为1的小正方形的对角线长，
∴小正方形的对角线长等于大正方形面积的算术平方根，
即
故答案为：；
（2）如图，小正方形的对角线长为，
∴原点与M之间的距离为-1，
∴点M表示的数为1-，
故答案为：1-；
【分析】（1）根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，可得小正方形的对角线长；
（2）由图2中小正方形对角线长为，原点与A之间的距离为，可得到A点表示的数为；
（3）由大正方形的面积为5，得小长方形的对角线长为，然后在数轴上找到表示的点即可.
1 / 1浙教版（2024）数学七年级上册《第3章 实数》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·包头）计算所得结果是（ ）
A．3 B． C． D．
2．（2023七上·温州期中）十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成11个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为4，9和16，则这个大正方形的边长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
3．（2024七上·斗门期末）已知，若，则的值（ ）
A．86.2 B． C． D．
4．（2024七上·雅安期末）若，且，则的值是（ ）
A．3 B． C．3或 D．或
5．（2024·资阳）若m，则整数m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2023七上·杭州期中）下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数，都可以用表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有（ ）个.
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2021七上·文登期末）下列说法中正确的是（ ）
A． 的平方根是 B． 的算术平方根是
C． 与 相等 D． 的立方根是
8．（2023七上·青田期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
9．（2024·威远模拟）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a
10．（2014·内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是（ ）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2019·苏州模拟）的立方根是 ．
12．（2024·江门模拟）若实数、满足，则 .
13．（2017七上·余姚期中） 的平方根等于 .
14．（2023七上·期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的的值 ．
15．（2023·成都模拟）定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为 .
16．（2019七上·宁津期末）已知|x|=5，y2=1，且 ＞0，则x﹣y= ．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2024·益阳模拟）计算：．
18．（2024·利川模拟）计算：．
19．（2023七上·东阳月考）计算：
20．（2022·蓝田模拟）计算：.
21．（2023七上·东阳月考）已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的立方根．
22．（2021七上·丽水期中）阅读理解.
即
的整数部分为1，
的小数部分为
解决问题：已知a是 ﹣3的整数部分，b是 ﹣3的小数部分.
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（ ）2＝17.
23．（2023七上·东阳月考）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：=1-
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式(不用写出计算结果)：
= ；
= .
（2）当a>b时= ，当a（3）计算：
24．（2023七上·义乌期中）阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为；
根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）8+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜8+＜b则a+b＝ ；
（3）若－2＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请求2a-b的相反数．
25．（2023七上·余姚期中）教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2．
（1）【基础尝试】：
发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法；
（2）【画图探究】：
如图2，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于M，N两点，则点M表示的数为 ；
（3）【问题解决】：
如图3，3×3网格是由9个边长为1的小方格组成．
①画出面积是5的正方形，使它的顶点在网络的格点上；
②请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示实数的准确位置．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的被开方数；计算被开方数的时候，先计算乘方，再计算减法；最后根据二次根式的性质化简即可.
2．【答案】C
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵三个小正方形的面积分别为4，9和16，
∴三个小正方形的边长分别为2，3和4，
∴中间最小正方形的边长为1，面积为9的正方形的左下角小正方形的边长为1，左边正方形的边长为2，
面积为16的正方形的左下角小正方形的边长为3，右边正方形的边长为6，
∴大正方形的边长为3+4+6=13，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出三个小正方形的边长分别为2，3和4，再分别求出面积为16的正方形的左下角小正方形的边长为3，右边正方形的边长为6，即可得出大正方形的边长为3+4+6=13.
3．【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据两个式子的结果差两个小数点先得到，再根据平方的定义求出即可.
4．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴a=2或-2，b=5或-5，
∵，
∴a=2，b=-5，或a=-2或b=5，
∴a+b=-3或3.
故答案为：C。
【分析】首先根据，求出a=2或-2，b=5或-5，然后根据，得出a=2，b=-5，或a=-2或b=5，进一步分别求得a+b=-3或3即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴即，
∴整数m=3.
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数的大小，可知，据此可得到m的值.
6．【答案】B
【知识点】有理数的倒数；平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】解：实数与数轴上的点一 一对应，则①错误；
∵1的平方根为±1，则②错误；
立方根为它本身的为0或±1，则③错误；
当a=0时，它没有倒数，则④错误；
无理数为无限不循环小数，则⑤正确；
综上所述，正确的有⑤，共1个.
故答案为：B.
【分析】根据数轴的特征即可判断①；根据正数有两个平方根，即可判断②；根据立方根定义即可判断③；根据倒数的定义即可判断④；根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数，即可判断⑤.
7．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A． 81 的平方根为 ，不符合题意；
B． 的算术平方根是 2 ，不符合题意；
C． ，符合题意；
D． 的立方根是 ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根，立方根的定义进行判断求解即可。
8．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：A、，，它们互为相反数，此项符合题意；
B、，，它们不互为相反数，此项不符合题意；
C、，它与不互为相反数，此项不符合题意；
D、，它与不互为相反数，此项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】先根据平方根、立方根及绝对值的性质将各个选项中，需要化简的数分别化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可判断得出答案.
9．【答案】B
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解∶由题意得 0∴a>0， a-1<0，
∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1- a=2．
故答案为：B
【分析】先根据实数在数轴上的表示得到00， a-1<0，再根据实数的混合运算进行化简即可求解。
10．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：当n= 时，n（n+1）= ×（ +1）=2+ ＜15；
当n=2+ 时，n（n+1）=（2+ ）×（3+ ）=6+5 +2=8+5 ＞15，
则输出结果为8+5 ．
故选：C．
【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．
11．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵=8，
∴的立方根是2；
故答案为：2．
【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
12．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解： ∵，
∴a-2=0，b+4=0，
解得：a=2，b=-4，
∴
故答案为：-8.
【分析】 根据非负数和为0，只有当它们分别等于0，转化为方程组求解，再代入代数式求值.
13．【答案】±2
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵ =4
4的平方根是±2
∴ 的平方根等于±2.
故答案为：±2.
【分析】先将化简，根据平方根的定义再求化简后的数的平方根。
14．【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：由题意，得：当x=64时，，，2是整数，是有理数，
∴2再取算术平方根得，是开方开不尽的数，是无理数，
∴y=.
故答案为：.
【分析】由题中的程序知：输入x的值后，取立方根后，再求其算术平方根，算术平方根是无理数就直接输出，当算术平方根是有理数的时候，需要再取算术平方根，直至输出结果是无理数，也就求出可y的值.
15．【答案】35
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴的最大整数为35.
故答案为：35.
【分析】根据新定义可得 ， 然后利用平方运算进行计算即可解决问题.
16．【答案】±4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根
【解析】【解答】∵|x|=5，y2=1，
∴x=±5，y=±1，
∵ ＞0，
∴x=5时，y=1，
x=-5时，y=-1，
则x-y=±4．
故答案为±4．
【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出正确x，y的值，进而得出答案．
17．【答案】解：原式=4-3+2-=3-
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】分别把代入计算即可.
18．【答案】解：原式．
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先去绝对值，开平方，开立方，再进行实数的加减运算即可.
19．【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据实数的混合运算，先乘除，后加减依次计算即可.
20．【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用二次根式的除法，绝对值，二次根式的性质先进行化简，再计算加减即可.
21．【答案】（1）解：的平方根是，
，
解得，
的算术平方根是1，
，
，
解得，
是的整数部分，，
．
（2）解：，，，
，
∴的立方根是4．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据平方根求出a的值，再根据算术平方根的定义，可求出和b的值，最后根据对的估算，求得c的值即可.
（2）将a，b，c的值直接代入化简即可得出答案．
22．【答案】（1）解：∴ ＜ ＜ ，
∴4＜ ＜5，
∴1＜ ﹣3＜2，
∴a＝1，b＝ ﹣4
（2）解：（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（ ﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，
∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是± ＝±4.
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【分析】(1)根据题干提供的方法先确定 的范围，再确定 ﹣3的范围，则可解答；
(2)根据(1) 的结果，把a、b值代入原式计算求值，再根据平方根定义求解即可.
23．【答案】（1）10-6；9-7
（2）a-b；b-a
（3）原式=
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：（1）根据：且可得=10-6，故答案为：10-6.
根据：且可得：=9-7.故答案为：9-7.
（2）根据：可得： 当a>b时= a-b.故答案为：a-b.
根据：可得： 当a【分析】（1）（2）本题考查开根号，根据题目中定义知道：根据定义进行计算即可求解；
（3）利用去掉根号后再根据分数的计算即可求解.
24．【答案】（1）4；
（2）19
（3）解：6＜＜7，
∴6-2＜＜7-2，
即4＜-2＜5，
∴的整数部分为4，小数部分为=，
∴a=4，b=，
∴2a-b=14-，
∴2a-b相反数为.
【知识点】无理数的估值；实数的相反数
【解析】【解答】解：（1）3＜＜4，
∴的整数部分为3，小数部分为-3．
故答案为：3，-3；
（2）1＜＜2，
∴8+1＜＜8+2，
即9＜10+＜10，
∴a=9，b=10，
∴a+b=19．
故答案为：19；
【分析】（1）先估算在哪两个整数之间，即可确定的整数部分和小数部分；
（2）先估算出的整数部分，再利用不等式的性质即可确定答案；
（3）先求出的整数部分，的整数部分为4，小数部分为=，所以a=4，b=，再计算求解即可.
25．【答案】（1）
（2）1-
（3）解：①∵大正方形的面积是5，
∴小正方形的对角线长为，
如图所示：
②如图，则点c为所要求做的点．
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解（1）∵面积为2的大正方形就是原先边长为1的小正方形的对角线长，
∴小正方形的对角线长等于大正方形面积的算术平方根，
即
故答案为：；
（2）如图，小正方形的对角线长为，
∴原点与M之间的距离为-1，
∴点M表示的数为1-，
故答案为：1-；
【分析】（1）根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，可得小正方形的对角线长；
（2）由图2中小正方形对角线长为，原点与A之间的距离为，可得到A点表示的数为；
（3）由大正方形的面积为5，得小长方形的对角线长为，然后在数轴上找到表示的点即可.
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