浙教版（2024）数学七年级上册《第3章 实数》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022·四川）化简： ＝（ ）
A．±2 B．－2 C．4 D．2
2．（2024·长沙模拟） 若，则满足条件的可能是（ ）
A．8 B．9 C．15 D．18
3．（2020·五莲模拟） 的平方根是（ ）
A．± B．± C． D．
4．（2024·眉山） 下列四个数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·温州模拟）下列各数中立方根为的是（ ）
A．1 B． C． D．
6．（2022·七星关模拟）下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2020七上·杭州期中）有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有 这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④ 是分数.其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②
8．（【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章实数6实数第2课时实数的运算及其大小比较）计算 的结果为（ ）
A．1 B．-1 C．-5 D．-7
9．（2021七上·慈溪期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数6实数第2课时实数的运算及大小比较）比实数3 的相反数小7的数是（ ）
A．3 +7 B．3 -7 C．-3 +7 D．-3 -7
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2018·吉林模拟）若实数a、b满足|a+2|+ =0，则 = ．
12．（2024·赤峰）请写出一个比小的整数
13．（2023·包头）若a，b为两个连续整数，且，则 .
14．（2024·东兴模拟）若、互为相反数，为的立方根，则的平方根是 ．
15．（2024·中山模拟）若的值为整数，则的值可以为 ．（写一个即可）
16．（2019七上·鸡西期末）若 =2.938， =6.329，则 = ．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章实数6实数第2课时实数的运算及其大小比较）计算：
18．（2021七上·长沙期末）计算： .
19．（2024七上·金华期末）计算：．
20．计算：12×-2(6×)．
21．（2020七上·建湖月考）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
， ， ， ， ，0， ， ，
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
22．（2023七上·杭州期中）已知的立方根是1，b的算术平方根是2，的整数部分是c．
（1） 求a， b，c的值．
（2） 求的平方根．
23．（2019七上·义乌期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根.
24．（2024七上·金华期末）已知一个正数的平方根为和．
（1）求的值；
（2），的平方根是多少？
25． 当a+b=0时，a3+b3=0．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测的结论是否成立．
（2）若与互为相反数，求1-的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ＝ 2.
故答案为：D.
【分析】由算术平方根的定义可得，，依此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：由题意得，
∴9＜a＜16，
∴a可能为15，
故答案为：C
【分析】根据题意结合算术平方根即可求解。
3．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵ = ， 的平方根是 ，
∴ 的平方根是 ，
故答案为：A.
【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.
4．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、-3.14是有理数，故A不符合题意；
B、-2是有理数，故B不符合题意；
C、是有理数，故C不符合题意；
D、是无理数，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用开方开不尽的数是无理数，可得答案.
5．【答案】B
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、∵，∴，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据立方根的意义分别求出每一个选项所给数的立方根，即可判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据平方根、立方根结合题意对选项逐一运算，进而即可求解。
7．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算；无理数的概念
【解析】【解答】解：①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；
②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；
③两个无理数的积不一定是无理数，如 ，此说法错误；
④ 是无理数，不是分数，此说法错误；
综上，说法正确的为②，
故答案为：D.
【分析】①根据无理数的定义“无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等”可知在1和2之间的无理数有无限个；
②根据实数与数轴的关系可求解；
③根据二次根式的性质“(a≥0，b≥0)、(a≥0)”可知两个无理数的积不一定是无理数；
④根据无理数的定义“无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等”可知是无理数.
8．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： 原式=3-4=-1.
故答案为：B.
【分析】先进行平方根和立方根的化简，再进行有理数的减法运算，即得结果.
9．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】A选项， ，故不符合题意；
B选项， ，故不符合题意；
C选项， ，故不符合题意；
D选项， ，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用有理数的运算法则及立方根的定义进行计算。
10．【答案】D
【知识点】实数的运算；实数的相反数
【解析】【解答】解：∵实数3 的相反数是：-3 ，
∴比实数3 的相反数小7的数是： -3 -7.
故答案为：D.
【分析】先求出实数3 的相反数，再求出比实数3 的相反数小7的数即是：-3 和7的差.
11．【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】根据非负数的性质得： ，解得： ，则原式= =1．
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得：a+2=0，b 4= 0；解得 a= 2，b=4，所以原式=1.
12．【答案】1（或2）
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜＜3，
∴ 比小的整数 可能为1.
故答案为：1（答案不唯一）.
【分析】由于2＜＜3，据此即可求解.
13．【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，
∴，
∴a=1，b=2，
∴a+b=3，
故答案为：3.
【分析】估算可知在1和2之间，从而得出a和b的值，计算出a+b的值。
14．【答案】
【知识点】相反数的意义与性质；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】、互为相反数，为的立方根，
a+b=0，c=2，
4的平方根为 ，
的平方根为 ，
故答案为： .
【分析】先根据相反数的性质和立方根的定义求得a+b=0，c=2，进而求得从而求解.
15．【答案】4
【知识点】算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：的值为整数，
x-3=1，
x=4，
故答案为：4. （写一个即可）
【分析】根据算术平方根的定义即可求解.
16．【答案】293.8
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
=
= ×100
=293.8.
故答案为293.8．
【分析】将 变形为 = ×100, 再代入计算即可求解．
17．【答案】解： =3-5+5=3．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先进行平方根和立方根的化简，再进行有理数的加减混合运算，即得结果.
18．【答案】解：原式
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】利用平方根和立方根的性质，先算开方运算，同时化简绝对值；再算乘法运算，然后算加减法.
19．【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据-1的偶次方为1，二次根式的性质和绝对值的计算法则，计算即可.
20．【答案】解： .
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先算乘法运算，再算减法。
21．【答案】 | | |
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：整数集合：{ …}，
分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}，
故答案为： ； ； ； .
【分析】由实数分为有理数与无理数，有理数分为整数与分数；有限小数和无限循环小数都是有理数，无限不循环的小数就是无理数，从而即可一一判断可得答案.
22．【答案】（1）∵的立方根是，b的算术平方根是2，的整数部分是c．
∴a = 5， b = 4， c = 3
（2）∵a = 5， b = 4， c = 3
∴=1
∴的平方根是±1
【知识点】无理数的估值；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据立方根的定义可知，可以得到，得出a的值；根据算术平方根的定义可以得到；根据算术平方根的定义可以得到，即可得到的整数部分是3，即c=3；
（2）根据第一问的答案，把a，b，c三个答案分别带入式子，再根据平方根的定义计算即可.
23．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是 的整数部分，
∴c=3
（2）解：由（1）可知a=5，b=2，c=3
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义列出方程组，求解就可得出a,b的值；由于 的被开方数9＜11＜16，根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大得出3＜ ＜4，从而得出C的值；
（2）将a,b,c的值代入代数式按有理数的混合运算顺序及平方根的定义即可求出答案.
24．【答案】（1）解：正数的平方根为和，这两个数互为相反数或表示同一个数，
或，
解得：或
解得：或；
（2）解：，
，，，
，，，
，
的平方根是．
【知识点】开平方（求平方根）；平方根的性质
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质得到：或进而解此方程即可求解；
（2）根据非负数之和为零，则每个非负数均为0，即可求出a、b、c的值，即可知进而即可求解.
25．【答案】（1）∵2+(-2)-0，且23=8，
(-2)3=-8.8+(-8)=0，
∴若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数的结论成立．
（2）由(1)验证的结果知，若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，
∴(1-2x)+(3x-5)-0，
∴x=4，
∴1-=1-2=-1．
【知识点】立方根及开立方；实数的相反数
【解析】【分析】（1）根据题意，举一个符合题意得例子即可；
（2）根据（1）得：，解出x，即可求解本题.
1 / 1浙教版（2024）数学七年级上册《第3章 实数》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022·四川）化简： ＝（ ）
A．±2 B．－2 C．4 D．2
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ＝ 2.
故答案为：D.
【分析】由算术平方根的定义可得，，依此解答即可.
2．（2024·长沙模拟） 若，则满足条件的可能是（ ）
A．8 B．9 C．15 D．18
【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：由题意得，
∴9＜a＜16，
∴a可能为15，
故答案为：C
【分析】根据题意结合算术平方根即可求解。
3．（2020·五莲模拟） 的平方根是（ ）
A．± B．± C． D．
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵ = ， 的平方根是 ，
∴ 的平方根是 ，
故答案为：A.
【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.
4．（2024·眉山） 下列四个数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、-3.14是有理数，故A不符合题意；
B、-2是有理数，故B不符合题意；
C、是有理数，故C不符合题意；
D、是无理数，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用开方开不尽的数是无理数，可得答案.
5．（2024·温州模拟）下列各数中立方根为的是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、∵，∴，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据立方根的意义分别求出每一个选项所给数的立方根，即可判断得出答案.
6．（2022·七星关模拟）下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据平方根、立方根结合题意对选项逐一运算，进而即可求解。
7．（2020七上·杭州期中）有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有 这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④ 是分数.其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算；无理数的概念
【解析】【解答】解：①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；
②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；
③两个无理数的积不一定是无理数，如 ，此说法错误；
④ 是无理数，不是分数，此说法错误；
综上，说法正确的为②，
故答案为：D.
【分析】①根据无理数的定义“无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等”可知在1和2之间的无理数有无限个；
②根据实数与数轴的关系可求解；
③根据二次根式的性质“(a≥0，b≥0)、(a≥0)”可知两个无理数的积不一定是无理数；
④根据无理数的定义“无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等”可知是无理数.
8．（【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章实数6实数第2课时实数的运算及其大小比较）计算 的结果为（ ）
A．1 B．-1 C．-5 D．-7
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： 原式=3-4=-1.
故答案为：B.
【分析】先进行平方根和立方根的化简，再进行有理数的减法运算，即得结果.
9．（2021七上·慈溪期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】A选项， ，故不符合题意；
B选项， ，故不符合题意；
C选项， ，故不符合题意；
D选项， ，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用有理数的运算法则及立方根的定义进行计算。
10．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数6实数第2课时实数的运算及大小比较）比实数3 的相反数小7的数是（ ）
A．3 +7 B．3 -7 C．-3 +7 D．-3 -7
【答案】D
【知识点】实数的运算；实数的相反数
【解析】【解答】解：∵实数3 的相反数是：-3 ，
∴比实数3 的相反数小7的数是： -3 -7.
故答案为：D.
【分析】先求出实数3 的相反数，再求出比实数3 的相反数小7的数即是：-3 和7的差.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2018·吉林模拟）若实数a、b满足|a+2|+ =0，则 = ．
【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】根据非负数的性质得： ，解得： ，则原式= =1．
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得：a+2=0，b 4= 0；解得 a= 2，b=4，所以原式=1.
12．（2024·赤峰）请写出一个比小的整数
【答案】1（或2）
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜＜3，
∴ 比小的整数 可能为1.
故答案为：1（答案不唯一）.
【分析】由于2＜＜3，据此即可求解.
13．（2023·包头）若a，b为两个连续整数，且，则 .
【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，
∴，
∴a=1，b=2，
∴a+b=3，
故答案为：3.
【分析】估算可知在1和2之间，从而得出a和b的值，计算出a+b的值。
14．（2024·东兴模拟）若、互为相反数，为的立方根，则的平方根是 ．
【答案】
【知识点】相反数的意义与性质；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】、互为相反数，为的立方根，
a+b=0，c=2，
4的平方根为 ，
的平方根为 ，
故答案为： .
【分析】先根据相反数的性质和立方根的定义求得a+b=0，c=2，进而求得从而求解.
15．（2024·中山模拟）若的值为整数，则的值可以为 ．（写一个即可）
【答案】4
【知识点】算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：的值为整数，
x-3=1，
x=4，
故答案为：4. （写一个即可）
【分析】根据算术平方根的定义即可求解.
16．（2019七上·鸡西期末）若 =2.938， =6.329，则 = ．
【答案】293.8
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
=
= ×100
=293.8.
故答案为293.8．
【分析】将 变形为 = ×100, 再代入计算即可求解．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章实数6实数第2课时实数的运算及其大小比较）计算：
【答案】解： =3-5+5=3．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先进行平方根和立方根的化简，再进行有理数的加减混合运算，即得结果.
18．（2021七上·长沙期末）计算： .
【答案】解：原式
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】利用平方根和立方根的性质，先算开方运算，同时化简绝对值；再算乘法运算，然后算加减法.
19．（2024七上·金华期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据-1的偶次方为1，二次根式的性质和绝对值的计算法则，计算即可.
20．计算：12×-2(6×)．
【答案】解： .
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先算乘法运算，再算减法。
21．（2020七上·建湖月考）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
， ， ， ， ，0， ， ，
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
【答案】 | | |
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：整数集合：{ …}，
分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}，
故答案为： ； ； ； .
【分析】由实数分为有理数与无理数，有理数分为整数与分数；有限小数和无限循环小数都是有理数，无限不循环的小数就是无理数，从而即可一一判断可得答案.
22．（2023七上·杭州期中）已知的立方根是1，b的算术平方根是2，的整数部分是c．
（1） 求a， b，c的值．
（2） 求的平方根．
【答案】（1）∵的立方根是，b的算术平方根是2，的整数部分是c．
∴a = 5， b = 4， c = 3
（2）∵a = 5， b = 4， c = 3
∴=1
∴的平方根是±1
【知识点】无理数的估值；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据立方根的定义可知，可以得到，得出a的值；根据算术平方根的定义可以得到；根据算术平方根的定义可以得到，即可得到的整数部分是3，即c=3；
（2）根据第一问的答案，把a，b，c三个答案分别带入式子，再根据平方根的定义计算即可.
23．（2019七上·义乌期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根.
【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是 的整数部分，
∴c=3
（2）解：由（1）可知a=5，b=2，c=3
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义列出方程组，求解就可得出a,b的值；由于 的被开方数9＜11＜16，根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大得出3＜ ＜4，从而得出C的值；
（2）将a,b,c的值代入代数式按有理数的混合运算顺序及平方根的定义即可求出答案.
24．（2024七上·金华期末）已知一个正数的平方根为和．
（1）求的值；
（2），的平方根是多少？
【答案】（1）解：正数的平方根为和，这两个数互为相反数或表示同一个数，
或，
解得：或
解得：或；
（2）解：，
，，，
，，，
，
的平方根是．
【知识点】开平方（求平方根）；平方根的性质
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质得到：或进而解此方程即可求解；
（2）根据非负数之和为零，则每个非负数均为0，即可求出a、b、c的值，即可知进而即可求解.
25． 当a+b=0时，a3+b3=0．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测的结论是否成立．
（2）若与互为相反数，求1-的值．
【答案】（1）∵2+(-2)-0，且23=8，
(-2)3=-8.8+(-8)=0，
∴若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数的结论成立．
（2）由(1)验证的结果知，若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，
∴(1-2x)+(3x-5)-0，
∴x=4，
∴1-=1-2=-1．
【知识点】立方根及开立方；实数的相反数
【解析】【分析】（1）根据题意，举一个符合题意得例子即可；
（2）根据（1）得：，解出x，即可求解本题.
1 / 1
