浙教版（2024）数学七年级上册《第4章 代数式》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．代数式的意义可以是（ ）
A．-7与的和 B．-7与的差 C．-7与的积 D．-7与的商
2．（2024七上·安乡县期末）下列式子中，代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·渠县期末）代数式的正确解释是（ ）
A．a的平方与b的差的倒数 B．a与b的差的平方的倒数
C．a与b的倒数的差的平方 D．a的平方与b的倒数的差
4．（2024·常州模拟）当时，代数式的值为6，那么当时，这个代数式的值是（ ）
A．1 B． C．6 D．
5．（2024七上·七星关期末）代数式中，当x取值分别为时，对应代数式的值如下表：
x … 0 1 2 …
… 1 3 5 …
则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．5
6．（2019七上·嘉陵期中）在代数式x2+5，-1，x2-3x+2，π， ， 中，整式有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．（2024七上·黔南期末）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．， B．， C． D．
8．（2024·汉川模拟）若与是同类项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023七上·嘉兴期末）下列化简结果正确的是（ ）
A．-4a-a=-3a B．6x2-2x2=4 C．6x2y-6yx2=0 D．3x2+2x2=5x4
10．（2024·浙江模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2020·长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元．
12．（2024七上·简阳期末）若，则 ．
13．（2024七上·七星关期末）多项式的次数是 ．
14．（2023七上·宝安期中）若单项式与单项式是同类项，则它们的和为 ．
15．（2024七上·虎门期末）若单项式与单项式的和仍是单项式，则 ．
16．（2024七上·广州期末）已知长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为 ．
三、解答题（共9题，共72分）
17．用代数式表示：
（1）a与b的的和．
（2）a与b的平方的差．
（3）m与n的差的平方．
（4）v1，v2的和除s所得的商．
（5）x与1的差的平方根．
18．（2023七上·苍溪期中）把下列各整式填入相应的圈里：
ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣x，y+2．
19．（2023七上·榆树月考）已知多项式．
（1）把这个多项式按的降幂重新排列；
（2）该多项式是几次几项式？直接写出它的常数项．
20．（2020七上·永春期末）先化简，再求值： ，其中 ， ．
21．（2024七上·绍兴期末） 先化简，再求值：，其中，．
22．（2023七上·浙江月考）先化简，再求值：3a2b-[3ab2+3(a2b-2ab2)]，其中.
23．（2023七上·余姚期中）如图，从一个长方形铁皮中剪去2个小三角形铁皮，长方形的长为a米，宽为b（b>3）米，小三角形的边长如图．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝6，b＝4，且时，求剩余铁皮的面积．
24．（2023七上·洪山期中）已知多项式与多项式的和为，其中.
（1）求多项式.
（2）当取任意值时，式子的值是一个定值，求的值.
25．（2023七上·江城期中）如图是某种窗户的形状(实线为窗框)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am．(结果用π表示)
（1）求窗户的面积；
（2）求窗框的总长；
（3）若a=1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：A、-7与x的和可表示为-7+x，故A不符合题意；
B、-7与x的差可表示为-7-x，故B不符合题意；
C、-7与x的积可表示为-7x，故不符合题意；
D、-7与x的商可表示为，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】分别列出各选项中的代数式，可得答案.
2．【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】A、∵这个代数式应该写为6xy，∴A不符合题意；
B、∵代数式书写符合要求，∴B符合题意；
C、∵应该写为，∴C不符合题意；
D、∵应该写为，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用代数式的定义及书写要求逐项分析判断即可.
3．【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：表示a的平方与b的倒数的差
故答案为：D
【分析】本题考查代数式的表示，就是把代数式用语言叙述出来，叙述时，要说明运算的顺序，还要说明运算的结果。
4．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，
∴8a+2b+1=6，
∴8a+2b=5，
∴当x=-2时，ax3+bx+1=-8a-2b+1=-(8a+2b)+1=-5+1=-4.
故答案为：D.
【分析】把x=2代入代数式，整理得8a+2b=5，再把x=-2代入代数式，整理得-(8a+2b)+1，最后整体代入求解即可.
5．【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】根据表格可得：当x=1时，，
故答案为：C.
【分析】根据表格中的数据，将x=1代入求出即可.
6．【答案】B
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：凡是在分母中没有字母的都是整式，所以2+5，-1，x2-3x+2，π，是整式，
故答案为：B．
【分析】根据单项式和多项式统称为整式求解即可.
7．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】单项式的系数和次数分别是，
故答案为：C.
【分析】利用单项式的次数的定义：所有字母的指数的和列出算式求解，利用单项式的系数的定义：单项式前面的数字因数为单项式的系数分析求解即可.
8．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项
∴n=3，m=1
∴2024m+n=2024×1+3=2027.
故答案为：A.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此求出m、n的值，再代入计算可得答案.
9．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、-4a-a=-5a，故此选项错误，不符合题意；
B、6x2-2x2=4x2，故此选项错误，不符合题意；
C、6x2y-6yx2=0，故此选项正确，符合题意；
D、3x2+2x2=5x2，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，据此一一判断得出答案.
10．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、 ，故B选项正确；
C、 ，故C选项错误；
D、 ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B、C选项；由去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，可判断D选项.
11．【答案】（30m+15n）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知，一共的花费为30m+15n
【分析】根据题意，列式表示得到数量关系即可。
12．【答案】-22
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，即：，
∴，
故答案为：．
【分析】把所求代数式变形为5-3（a-3b)，再整体代入计算即可．
13．【答案】3
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】∵多项式中的项是，，，，其中的次数是2；的次数是3；的次数是2；是常数项，
∵3>2，
∴多项式的次数是3，
故答案为：3.
【分析】先求出多项式中所有项的次数，再利用多项式的次数的定义分析求解即可.
14．【答案】
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式与单项式是同类项，
∴m=1，n=2，
∴.
故答案为：-3xy3.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，根据同类项的定义得出m，n的值，再根据合并同类项法则（合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，）进行计算，即可得出答案.
15．【答案】-1
【知识点】单项式的概念；同类项的概念
【解析】【解答】解： ∵单项式x2yn+1与单项式-2xmy4的和仍是单项式，
∴这两个单项式是同类项
∴m=2，n+1=4，
解得：m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1.
故答案为：-1.
【分析】 根据同类项的概念可得：m=2，n+1=4，从而可得：m=2，n=3，然后把m，n的值代入式子中进行计算即可解答．
16．【答案】a
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： 长方形的周长为，其一边长为 ，
则另一边长=-（a+b）=2a+b-a-b=a
故答案为：a.
【分析】根据长方形的周长公式列出算式化简计算即可.
17．【答案】（1）解：由题意得；
（2）解：由题意得a-b2；
（3）解：由题意得（m-n）2；
（4）解：由题意得；
（5）解：由题意得.
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】（1）“b的”表示为，再求和；
（2）“b的平方”表示为b2，再求差；
（3）“m与n的差”表示为m-n，再求差的平方；
（4） v1，v2的和 作为除数，s作为除数，即可；
（5）x与1的差作为被开方数，平方根符号就是“”，据此表示即可.
18．【答案】解：在整式中不含有加减的为单向式，含有加减的为多项式．则
单项式：2m，﹣ab2c，a，0，﹣x；
多项式：ab+c，ax2+c，y+2．
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；整式的概念与分类
【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义求解。数和字母的乘积是单项式，几个单项式的和就是多项式。
19．【答案】（1）解：含有项，分别是、、、、，的次数分别是、、、、，
这个多项式按的降幂重新排列为．
（2）解：由（1）分析得，该多项式是四次五项式，常数项是
【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据项的次数大小关系排列即可求出答案；
（2）最高项的次数为4，有5项，则为四次五项式，再根据常数项的定义即可求出答案.
20．【答案】解：原式=
=
= ，
当 时，
原式=
=
= .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项，再代值计算即可.
21．【答案】解：原式
．
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先化简代数式，去括号，括号前有负号的注意变号，再合并同类项，将a和b 的值代入代数式，根据有理数的混合运算计算即可.
22．【答案】解：原式=3a2b-[3ab2+3(a2b-2ab2)]
=3a2b-3ab2-3a2b+6ab2
=3ab2.
当时，原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】先去掉小括号，小括号内每一项都乘以3，合并同类项后去掉中括号，注意变号，再合并同类项将代数式化为最简；然后将a和b的值代入化简后的代数式，根据含乘方的有理数的混合运算计算即可.
23．【答案】（1）解：剩余铁皮的面积=ab--=ab-c-1.5a.
（2）解： =3，把a、b、c的值代入（1）中的代数式，
原式=6×4-3-1.5×6
=24-3-9
=12（平方米）
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）剩余铁皮即阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积；根据长方形的面积=长×宽，三角形的面积=计算即可；
（2）根据代数式的求值定义，将a和b的值代入，根据有理数的混合运算，先计算乘法，再计算减法即可.
24．【答案】（1）解：∵A+B=A+ =
∴可得A=
=
∴A=
（2）解：2A-（A+3B）=A-3B
=
=
=
=
∵取任意值时，式子的值是一个定值；
∴y-4=0，解得y=4；
∴y的值是4.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据题中的等量关系，可得关于A的代数式，移项，合并同类项即可求出A；
（2）根据题意，列代数式，合并同类项，得到最简的多项式之和；当代数式的值与x无关时，说明其前面的系数为0，列关于y的一元一次方程，即可求出y的值.
25．【答案】（1）解：窗户的面积=πa2+2a×2a
=πa2+4a2
=(π+4 )a2(m2)
（2）解：窗框的总长=×2πa+3a+8a+4a
= πa+15a
=(π+15)a(m)．
（3）解：(π+4)a2×25+(π+15)a×20．
=(π+4) ×12×25+(π+15) ×1×20
=(π+100)+ (20π+ 300)
=400+π（元）
∴制作这种窗户需要的费用是400+π（元）
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）窗户的面积等于一个半圆的面积加上四个小正方形的面积；圆的面积公式为，半圆的面积等于圆的面积的一半；正方形的面积等于边长乘以边长；
（2） 窗框的总长等于封闭图形所有边框的长度之和，即半圆的周长加上半圆内三个支撑半径长，再加上小正方形的边长乘以12；
（3）安装玻璃的费用等于窗户的面积乘以25，窗框的费用等于窗框的总长乘以20，两者相加就是总费用.
1 / 1浙教版（2024）数学七年级上册《第4章 代数式》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．代数式的意义可以是（ ）
A．-7与的和 B．-7与的差 C．-7与的积 D．-7与的商
【答案】C
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：A、-7与x的和可表示为-7+x，故A不符合题意；
B、-7与x的差可表示为-7-x，故B不符合题意；
C、-7与x的积可表示为-7x，故不符合题意；
D、-7与x的商可表示为，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】分别列出各选项中的代数式，可得答案.
2．（2024七上·安乡县期末）下列式子中，代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】A、∵这个代数式应该写为6xy，∴A不符合题意；
B、∵代数式书写符合要求，∴B符合题意；
C、∵应该写为，∴C不符合题意；
D、∵应该写为，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用代数式的定义及书写要求逐项分析判断即可.
3．（2024七上·渠县期末）代数式的正确解释是（ ）
A．a的平方与b的差的倒数 B．a与b的差的平方的倒数
C．a与b的倒数的差的平方 D．a的平方与b的倒数的差
【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：表示a的平方与b的倒数的差
故答案为：D
【分析】本题考查代数式的表示，就是把代数式用语言叙述出来，叙述时，要说明运算的顺序，还要说明运算的结果。
4．（2024·常州模拟）当时，代数式的值为6，那么当时，这个代数式的值是（ ）
A．1 B． C．6 D．
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，
∴8a+2b+1=6，
∴8a+2b=5，
∴当x=-2时，ax3+bx+1=-8a-2b+1=-(8a+2b)+1=-5+1=-4.
故答案为：D.
【分析】把x=2代入代数式，整理得8a+2b=5，再把x=-2代入代数式，整理得-(8a+2b)+1，最后整体代入求解即可.
5．（2024七上·七星关期末）代数式中，当x取值分别为时，对应代数式的值如下表：
x … 0 1 2 …
… 1 3 5 …
则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．5
【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】根据表格可得：当x=1时，，
故答案为：C.
【分析】根据表格中的数据，将x=1代入求出即可.
6．（2019七上·嘉陵期中）在代数式x2+5，-1，x2-3x+2，π， ， 中，整式有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：凡是在分母中没有字母的都是整式，所以2+5，-1，x2-3x+2，π，是整式，
故答案为：B．
【分析】根据单项式和多项式统称为整式求解即可.
7．（2024七上·黔南期末）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．， B．， C． D．
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】单项式的系数和次数分别是，
故答案为：C.
【分析】利用单项式的次数的定义：所有字母的指数的和列出算式求解，利用单项式的系数的定义：单项式前面的数字因数为单项式的系数分析求解即可.
8．（2024·汉川模拟）若与是同类项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项
∴n=3，m=1
∴2024m+n=2024×1+3=2027.
故答案为：A.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此求出m、n的值，再代入计算可得答案.
9．（2023七上·嘉兴期末）下列化简结果正确的是（ ）
A．-4a-a=-3a B．6x2-2x2=4 C．6x2y-6yx2=0 D．3x2+2x2=5x4
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、-4a-a=-5a，故此选项错误，不符合题意；
B、6x2-2x2=4x2，故此选项错误，不符合题意；
C、6x2y-6yx2=0，故此选项正确，符合题意；
D、3x2+2x2=5x2，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，据此一一判断得出答案.
10．（2024·浙江模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、 ，故B选项正确；
C、 ，故C选项错误；
D、 ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B、C选项；由去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，可判断D选项.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2020·长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元．
【答案】（30m+15n）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知，一共的花费为30m+15n
【分析】根据题意，列式表示得到数量关系即可。
12．（2024七上·简阳期末）若，则 ．
【答案】-22
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，即：，
∴，
故答案为：．
【分析】把所求代数式变形为5-3（a-3b)，再整体代入计算即可．
13．（2024七上·七星关期末）多项式的次数是 ．
【答案】3
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】∵多项式中的项是，，，，其中的次数是2；的次数是3；的次数是2；是常数项，
∵3>2，
∴多项式的次数是3，
故答案为：3.
【分析】先求出多项式中所有项的次数，再利用多项式的次数的定义分析求解即可.
14．（2023七上·宝安期中）若单项式与单项式是同类项，则它们的和为 ．
【答案】
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式与单项式是同类项，
∴m=1，n=2，
∴.
故答案为：-3xy3.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，根据同类项的定义得出m，n的值，再根据合并同类项法则（合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，）进行计算，即可得出答案.
15．（2024七上·虎门期末）若单项式与单项式的和仍是单项式，则 ．
【答案】-1
【知识点】单项式的概念；同类项的概念
【解析】【解答】解： ∵单项式x2yn+1与单项式-2xmy4的和仍是单项式，
∴这两个单项式是同类项
∴m=2，n+1=4，
解得：m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1.
故答案为：-1.
【分析】 根据同类项的概念可得：m=2，n+1=4，从而可得：m=2，n=3，然后把m，n的值代入式子中进行计算即可解答．
16．（2024七上·广州期末）已知长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为 ．
【答案】a
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： 长方形的周长为，其一边长为 ，
则另一边长=-（a+b）=2a+b-a-b=a
故答案为：a.
【分析】根据长方形的周长公式列出算式化简计算即可.
三、解答题（共9题，共72分）
17．用代数式表示：
（1）a与b的的和．
（2）a与b的平方的差．
（3）m与n的差的平方．
（4）v1，v2的和除s所得的商．
（5）x与1的差的平方根．
【答案】（1）解：由题意得；
（2）解：由题意得a-b2；
（3）解：由题意得（m-n）2；
（4）解：由题意得；
（5）解：由题意得.
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】（1）“b的”表示为，再求和；
（2）“b的平方”表示为b2，再求差；
（3）“m与n的差”表示为m-n，再求差的平方；
（4） v1，v2的和 作为除数，s作为除数，即可；
（5）x与1的差作为被开方数，平方根符号就是“”，据此表示即可.
18．（2023七上·苍溪期中）把下列各整式填入相应的圈里：
ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣x，y+2．
【答案】解：在整式中不含有加减的为单向式，含有加减的为多项式．则
单项式：2m，﹣ab2c，a，0，﹣x；
多项式：ab+c，ax2+c，y+2．
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；整式的概念与分类
【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义求解。数和字母的乘积是单项式，几个单项式的和就是多项式。
19．（2023七上·榆树月考）已知多项式．
（1）把这个多项式按的降幂重新排列；
（2）该多项式是几次几项式？直接写出它的常数项．
【答案】（1）解：含有项，分别是、、、、，的次数分别是、、、、，
这个多项式按的降幂重新排列为．
（2）解：由（1）分析得，该多项式是四次五项式，常数项是
【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据项的次数大小关系排列即可求出答案；
（2）最高项的次数为4，有5项，则为四次五项式，再根据常数项的定义即可求出答案.
20．（2020七上·永春期末）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】解：原式=
=
= ，
当 时，
原式=
=
= .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项，再代值计算即可.
21．（2024七上·绍兴期末） 先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式
．
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先化简代数式，去括号，括号前有负号的注意变号，再合并同类项，将a和b 的值代入代数式，根据有理数的混合运算计算即可.
22．（2023七上·浙江月考）先化简，再求值：3a2b-[3ab2+3(a2b-2ab2)]，其中.
【答案】解：原式=3a2b-[3ab2+3(a2b-2ab2)]
=3a2b-3ab2-3a2b+6ab2
=3ab2.
当时，原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】先去掉小括号，小括号内每一项都乘以3，合并同类项后去掉中括号，注意变号，再合并同类项将代数式化为最简；然后将a和b的值代入化简后的代数式，根据含乘方的有理数的混合运算计算即可.
23．（2023七上·余姚期中）如图，从一个长方形铁皮中剪去2个小三角形铁皮，长方形的长为a米，宽为b（b>3）米，小三角形的边长如图．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝6，b＝4，且时，求剩余铁皮的面积．
【答案】（1）解：剩余铁皮的面积=ab--=ab-c-1.5a.
（2）解： =3，把a、b、c的值代入（1）中的代数式，
原式=6×4-3-1.5×6
=24-3-9
=12（平方米）
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）剩余铁皮即阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积；根据长方形的面积=长×宽，三角形的面积=计算即可；
（2）根据代数式的求值定义，将a和b的值代入，根据有理数的混合运算，先计算乘法，再计算减法即可.
24．（2023七上·洪山期中）已知多项式与多项式的和为，其中.
（1）求多项式.
（2）当取任意值时，式子的值是一个定值，求的值.
【答案】（1）解：∵A+B=A+ =
∴可得A=
=
∴A=
（2）解：2A-（A+3B）=A-3B
=
=
=
=
∵取任意值时，式子的值是一个定值；
∴y-4=0，解得y=4；
∴y的值是4.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据题中的等量关系，可得关于A的代数式，移项，合并同类项即可求出A；
（2）根据题意，列代数式，合并同类项，得到最简的多项式之和；当代数式的值与x无关时，说明其前面的系数为0，列关于y的一元一次方程，即可求出y的值.
25．（2023七上·江城期中）如图是某种窗户的形状(实线为窗框)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am．(结果用π表示)
（1）求窗户的面积；
（2）求窗框的总长；
（3）若a=1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用．
【答案】（1）解：窗户的面积=πa2+2a×2a
=πa2+4a2
=(π+4 )a2(m2)
（2）解：窗框的总长=×2πa+3a+8a+4a
= πa+15a
=(π+15)a(m)．
（3）解：(π+4)a2×25+(π+15)a×20．
=(π+4) ×12×25+(π+15) ×1×20
=(π+100)+ (20π+ 300)
=400+π（元）
∴制作这种窗户需要的费用是400+π（元）
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）窗户的面积等于一个半圆的面积加上四个小正方形的面积；圆的面积公式为，半圆的面积等于圆的面积的一半；正方形的面积等于边长乘以边长；
（2） 窗框的总长等于封闭图形所有边框的长度之和，即半圆的周长加上半圆内三个支撑半径长，再加上小正方形的边长乘以12；
（3）安装玻璃的费用等于窗户的面积乘以25，窗框的费用等于窗框的总长乘以20，两者相加就是总费用.
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