浙教版（2024）数学七年级上册《第5章 一元一次方程》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·安庆月考）下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：
A、若，则，A不符合题意；
B、若，则，B不符合题意；
C、若，则，C不符合题意；
D、当m=0时，不成立，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据等式的性质结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．（2020七上·嘉祥期末）下列变形正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.如果 ， ，那么 x 与 y 不一定相等，故该选项不符合题意；
B.如果 m=n ，那么 ，故该选项不符合题意；
C.如果 4x=3 ，那么 ，故该选项不符合题意；
D.如果 a=b ，那么 ，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．
3．（2024七上·渠县期末）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：设被墨水遮盖的常数为a
∵x=-1
∴
故答案为：D
【分析】本题考查一元一次方程的解，方程的解是使方程成立的未知数的值，已知方程的解代入计算即可求解。
4．（2024七上·茂名期末）已知关于x的方程的解是，则a的值等于（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解： x=3是关于x的方程的解，
代入得：9-5=3+a，
解得a=1.
故答案为：D.
【分析】把方程的解代入得到关于a的方程，求解即可.
5．将方程去分母，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以6，去分母，得3（x+3）+6=2（x-2）；
故答案为：A.
【分析】两边同时乘以6约去分母，左边的1也要乘以6，不能漏乘，据此可得答案.
6．已知关于x的两个方程-3x-4=2和2x+m=4的解相同，则m的值为（ ）
A．8 B．-8 C．2 D．0
【答案】A
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：解方程得，
∵方程和的解相同，
∴把代入方程得，
解得．
故答案为：A．
【分析】先求出的解，再把它的解代入方程中求出m即可．
7．（2020七上·哈尔滨月考）下列方程的变形正确的是（ ）．
A．由 移项，得
B．由 去括号，得
C．由 系数化为1，得
D．由 去分母，得
【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】由 移项，得 ，A不符合题意；
由 去括号，得 ，B不符合题意；
由 系数化为1，得 ，C不符合题意；
由 去分母，得 ，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项和系数化为1，进行变形，对每个选项一一判断即可。
8．（2024·从江模拟）《孙子算经》中有一道题，其原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何 ”译文：今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，则最终剩余9人无车可乘.问共有多少人 多少辆车 设共有人，则可列方程为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：B.
【分析】根据题意得等量关系：3人×（车数－2）=人数；2人×车数=人数－9， 共有人， 据此列方程即可.
9．（2024·烟台中考）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？（ ）
A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设每天减少x尺布，
∵ 第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，
∴5-29x=1，
解得x=，
∴5+5-+5-+···+1=5×29+1-×=90（尺），
故答案为：C.
【分析】先求出每天减少的尺布数，则共织布5+5-+5-+···+1，再计算即可.
10．（2024·成都一诊）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中《盈不足》卷记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，问人数和物品价格各是多少？设有x人．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】∵每人出8钱，则多3钱；
∴ 物品价格为8x-3
∵每人出7钱，则差4钱，
∴ 物品价格为7x+4
∴8x-3=7x+4
故选A.
【分析】根据等量关系：物品价格=物品价格，列出方程即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023七上·曾都期中）已知a，b为有理数，下列结论：①若a＞b，则； ②若a+b＝0，则；③若a3+b3＝0，则a+b＝0； ④|a|＝|﹣2|，则a＝﹣2； ⑤若ab＞0，则|a+b|＝|a|+|b|； ⑥ a2≥a．
其中正确的为 ．（填序号）
【答案】③⑤
【知识点】等式的基本性质；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；绝对值的非负性；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①若a>b，当a>0>b时，不等式不成立，故①不符合题意；
②若a+b=0，当a=b=0时，不等式不成立，故②不符合题意；
③若a3+b3=0，则a+b=0，故③符合题意；
④|a|＝|﹣2|，则a＝2 ，故④不符合题意；
⑤若ab＞0，则|a+b|＝|a|+|b| ，故⑤符合题意；
⑥a2≥a，当0
故答案为③⑤ .
【分析】本题主要考查绝对值的性质和有理数运算，进行判断即可.
12．（2020七上·新田期末）已知方程 是关于x的一元一次方程，则a= .
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a 1≠0．
解得a＝ 1．
故答案是： 1．
【分析】根据一元一次方程的定义可知|a|＝1且a 1≠0．
13．（2024七上·杭州月考）已知关于x的一元一次方程的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程的解为y＝ ．
【答案】1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程的解为x＝2，
∴关于y的一元一次方程中y+1=2，
解得：y=1，
故答案为：1.
【分析】根据已知条件得出方程y+1=2，求出方程的解即可.
14．（2022七上·寒亭期末）关于x的方程有正整数解，则符合条件的整数m的值是 ．
【答案】0
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：mx+＝x+，
mx-x=-，
(m-1)x=-1，
∵关于x的方程mx+＝x+有正整数解，
∴m-1≠0且->0，
∴m≠1，<0，
∵m为整数，为负整数，
∴m-1=-1，
解得：m=0，
符合条件的整数m的值是0，
故答案为：0．
【分析】先求出方程的解，再根据题意列出不等式组m-1≠0且->0，再求出m的值即可。
15．（2024七上·巴南期末）已知关于的方程的解与关于的方程的解互为相反数，则 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程；判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：方程的解为，
方程的解为，
∵关于的方程的解与关于的方程的解互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】分别计算出两个方程的解和，结合“关于的方程的解与关于的方程的解互为相反数”可得，计算求出a值即可求解。
16．（2024·广州开学考）张叔叔和李叔叔两人同时从自己家出发相约到某银行办理业务。张叔叔家到银行的路程与李叔叔家到银行的路程的比为 ， 当张叔叔行了 400 m 时停下来与李叔叔通电话， 对话如下：
则张叔叔家到银行的距离是 。
【答案】1000
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】
解：∵ 张叔叔家到银行的路程与李叔叔家到银行的路程的比为
设张叔叔家到银行的路程为5x，李叔叔家到银行的路程4x
∴
解得x=200
∴5x=5×200=1000
因此张叔叔家到银行的距离是 1000m
故答案为1000.
【分析】
根据张叔叔家到银行的路程与李叔叔家到银行的路程的比为 ，设张叔叔家到银行的路程为5x，李叔叔家到银行的路程4x，再根据等量关系：张叔叔所剩的路程=李叔叔所剩的路程，列出方程，解出x=200，再计算5x=1000，即可得出答案.
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2020七上·东莞期末）解方程： ．
【答案】解：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可.
18．（2021七上·平谷期末）解方程：．
【答案】解：
去分母（方程两边同乘以6），得
．
去括号，得．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】利用解方程的方法解方程即可。
19．（2021七上·吉水期末）解方程： ．
【答案】解：去分母，方程两边同时乘6，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可。
20．（2024七上·昭通期末）解方程：．
【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
21．（2024七上·安乡县期末）解方程：．
【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
22．（2024七上·长沙期末）解方程：．
【答案】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
23．（2024·苏州） 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
① ▲ ；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
【答案】（1）90；60
（2）解：①；
②解法示例：
（千米/分钟），，（千米/分钟）．
，A与B站之间的路程为360．
，当时，G1002次列车经过B站．
由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车．
G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．
ⅰ．当时，，
，，（分钟）；
ⅱ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅲ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅳ．当时，，
，，（分钟）．
综上所述，当或125时，．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由图表可知，D1001次列车8：00-9：30从A行驶到达B，9：50-10：50从B行驶到达C，
∴从A到B行驶90分钟，从B到C行驶60分钟，
故答案为：90，60.
（2）由图表可知，D1001次列车行驶时间为8：25到10：30，共计125分钟，
∵在行驶过程其行驶速度均保持不变，设从A到C的总路程为s，
则D1001次列车：，
D1002次列车：，
∴；
故答案为：.
【分析】（1）由图表信息分析得出行驶时间即可；
（2）①设总路程为s，由行程问题可计算其速度比值；
②根据行程问题由V1速度先计算总路程及各段路程，其次根据D1001次列车的停车时间进行分类讨论，利用行程问题分析得出其距离差的等量关系并检验即可.
24．（2023七上·云南月考）某班组织庆祝元旦知识竞赛，共设有道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
100
（1）这次竞赛中答对一题得 分，答错一题得 分；
（2）参赛者得分为分，求他答错了几道题？
（3）参赛者说他的得分为分，你认为可能吗？请说明理由．
【答案】（1）5；-1
（2）解：设参赛者答对了道题，答错了道题，由题意得：
参赛者答错了3道题；
（3）解：不可能，理由如下：
假设参赛者得分，设答对了道题，答错了道题，由题意得：
，
，
，
为整数，
参赛者说他的得分为分，是不可能的．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：（1）根据A同学的得分情况可知答对一道题的得分是：（分）
设答错一道题得Z分，根据B同学得分情况可知：，
解得：Z=-1（分）
故答案为：5；-1.
【分析】（1）根据A的得分可知答对一道题的得分为总分数全答对的题数，再根据B同学的得分情况就可以得出答错一道题的得分；
（2）设参赛者答对了道题，则答错了道题，根据答对的得分加上答错的得分=总得分，建立方程求解即可；
（3） 假设G答对了道题，答错了道题，可得 ，解出的y为分数，不是整数，故不可能.
25．（2024七上·越城期末） 我们知道分数写为小数形式即；反过来，无限循环小数写为分数形式即为．
一般地，任何一个无限循环小数都可以写成一个分数的形式．
例：将化为分数形式．
设，由可知，，所以，解得．
于是得．
根据以上阅读材料，回答下列问题（以下计算结果都用最简分数表示）：
（1）【理解】 ．
（2）【迁移】将化为分数形式，写出推导过程（温馨提示：，它的循环节有两位）．
（3）【创新】若已知，则 ．
【答案】（1）
（2）解：设，
∵，，
∴，解得．
即．
（3）
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）设，
由=0.55555…可知，10x=5.55…，
∴10x-x=5，解得：x=.
故答案为：；
（3）∵，
∴
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】（1）设，根据阅读材料中的方法计算可得关于x的方程，解方程即可求解；
(2)设，根据阅读材料中的方法计算可得关于x的方程，解方程即可求解；
（3）根据已知条件“”可求出的值，则的值可求解.
26．（2024七上·婺城期末）七（1）班和七（2）班在晨光文具店为班级的每个同学购买同一款礼品盲盒作为参加研学活动的纪念品．已知两个班级的学生共90人，其中七（1）班的学生数超过七（2）班的学生数，两个班的学生数都不少于40人，且不多于50人文具店给出该礼品盲盒的价格表如下：
购买礼品盲盒的数量 1~44个 45~86个 87个及以上
每个礼品盲盒的价格 6元 5元 4元
如果两个班级单独购买礼品官盒，购买的数量与学生数相同，那么一共应付492元．
（1）若两个班联合购买礼品盲盒，则比各自购买礼品盲盒共可节省多少元？
（2）七（1）班和七（2）班各有多少名学生？（列方程求解）
（3）如果七（1）班有5名学生因故不能参加研学活动，七（2）班全体同学参加，请你为这两个班级设计一种最省钱的购买礼品盲盒方案，并计算两个班级购买礼品盲盒的总费用。
【答案】（1）解：元，共可以节省132元
（2）解：设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生人，
则，，，根据题意，得
，解得
答：七（1）班有学生48人，则七（2）班有学生42人
（3）解：七（1）班需购买礼品盲盒43个，七（2）班需购买礼品盲盒42个，
∴七年级有学生43+42=85（人），
购买方案1：若两个班级联合购买盲盒，则需要（43+42）×5=425（元）
购买方案2：若两个年级各自购买服装，则需要（43+42）×6=510（元）
购买方案3：若两个年级联合购买91套服装，则需要（43+42+2）×4=348（元）
∴最省钱的购买方案为：两个班级一共购买87个，费用为348元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)各自购买礼品盲盒用去的钱减去两个班联合购买礼品盲盒用去的钱；
（2）设七（1）班有学生x人，求出x和90-x的范围，再找出等量关系，列出方程求解.
（3） 七年级有共43+42=85人需购买盲盒，则由题意可分①若两个班联合购买盲盒，②若两个班各自购买盲盒，③若两个班联合购买87套盲盒，然后分别求解比较即可．
1 / 1浙教版（2024）数学七年级上册《第5章 一元一次方程》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·安庆月考）下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．（2020七上·嘉祥期末）下列变形正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
3．（2024七上·渠县期末）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1 B． C． D．
4．（2024七上·茂名期末）已知关于x的方程的解是，则a的值等于（ ）
A． B． C．2 D．1
5．将方程去分母，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于x的两个方程-3x-4=2和2x+m=4的解相同，则m的值为（ ）
A．8 B．-8 C．2 D．0
7．（2020七上·哈尔滨月考）下列方程的变形正确的是（ ）．
A．由 移项，得
B．由 去括号，得
C．由 系数化为1，得
D．由 去分母，得
8．（2024·从江模拟）《孙子算经》中有一道题，其原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何 ”译文：今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，则最终剩余9人无车可乘.问共有多少人 多少辆车 设共有人，则可列方程为( )
A． B． C． D．
9．（2024·烟台中考）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？（ ）
A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺
10．（2024·成都一诊）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中《盈不足》卷记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，问人数和物品价格各是多少？设有x人．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023七上·曾都期中）已知a，b为有理数，下列结论：①若a＞b，则； ②若a+b＝0，则；③若a3+b3＝0，则a+b＝0； ④|a|＝|﹣2|，则a＝﹣2； ⑤若ab＞0，则|a+b|＝|a|+|b|； ⑥ a2≥a．
其中正确的为 ．（填序号）
12．（2020七上·新田期末）已知方程 是关于x的一元一次方程，则a= .
13．（2024七上·杭州月考）已知关于x的一元一次方程的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程的解为y＝ ．
14．（2022七上·寒亭期末）关于x的方程有正整数解，则符合条件的整数m的值是 ．
15．（2024七上·巴南期末）已知关于的方程的解与关于的方程的解互为相反数，则 ．
16．（2024·广州开学考）张叔叔和李叔叔两人同时从自己家出发相约到某银行办理业务。张叔叔家到银行的路程与李叔叔家到银行的路程的比为 ， 当张叔叔行了 400 m 时停下来与李叔叔通电话， 对话如下：
则张叔叔家到银行的距离是 。
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2020七上·东莞期末）解方程： ．
18．（2021七上·平谷期末）解方程：．
19．（2021七上·吉水期末）解方程： ．
20．（2024七上·昭通期末）解方程：．
21．（2024七上·安乡县期末）解方程：．
22．（2024七上·长沙期末）解方程：．
23．（2024·苏州） 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
① ▲ ；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
24．（2023七上·云南月考）某班组织庆祝元旦知识竞赛，共设有道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
100
（1）这次竞赛中答对一题得 分，答错一题得 分；
（2）参赛者得分为分，求他答错了几道题？
（3）参赛者说他的得分为分，你认为可能吗？请说明理由．
25．（2024七上·越城期末） 我们知道分数写为小数形式即；反过来，无限循环小数写为分数形式即为．
一般地，任何一个无限循环小数都可以写成一个分数的形式．
例：将化为分数形式．
设，由可知，，所以，解得．
于是得．
根据以上阅读材料，回答下列问题（以下计算结果都用最简分数表示）：
（1）【理解】 ．
（2）【迁移】将化为分数形式，写出推导过程（温馨提示：，它的循环节有两位）．
（3）【创新】若已知，则 ．
26．（2024七上·婺城期末）七（1）班和七（2）班在晨光文具店为班级的每个同学购买同一款礼品盲盒作为参加研学活动的纪念品．已知两个班级的学生共90人，其中七（1）班的学生数超过七（2）班的学生数，两个班的学生数都不少于40人，且不多于50人文具店给出该礼品盲盒的价格表如下：
购买礼品盲盒的数量 1~44个 45~86个 87个及以上
每个礼品盲盒的价格 6元 5元 4元
如果两个班级单独购买礼品官盒，购买的数量与学生数相同，那么一共应付492元．
（1）若两个班联合购买礼品盲盒，则比各自购买礼品盲盒共可节省多少元？
（2）七（1）班和七（2）班各有多少名学生？（列方程求解）
（3）如果七（1）班有5名学生因故不能参加研学活动，七（2）班全体同学参加，请你为这两个班级设计一种最省钱的购买礼品盲盒方案，并计算两个班级购买礼品盲盒的总费用。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：
A、若，则，A不符合题意；
B、若，则，B不符合题意；
C、若，则，C不符合题意；
D、当m=0时，不成立，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据等式的性质结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.如果 ， ，那么 x 与 y 不一定相等，故该选项不符合题意；
B.如果 m=n ，那么 ，故该选项不符合题意；
C.如果 4x=3 ，那么 ，故该选项不符合题意；
D.如果 a=b ，那么 ，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：设被墨水遮盖的常数为a
∵x=-1
∴
故答案为：D
【分析】本题考查一元一次方程的解，方程的解是使方程成立的未知数的值，已知方程的解代入计算即可求解。
4．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解： x=3是关于x的方程的解，
代入得：9-5=3+a，
解得a=1.
故答案为：D.
【分析】把方程的解代入得到关于a的方程，求解即可.
5．【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以6，去分母，得3（x+3）+6=2（x-2）；
故答案为：A.
【分析】两边同时乘以6约去分母，左边的1也要乘以6，不能漏乘，据此可得答案.
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：解方程得，
∵方程和的解相同，
∴把代入方程得，
解得．
故答案为：A．
【分析】先求出的解，再把它的解代入方程中求出m即可．
7．【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】由 移项，得 ，A不符合题意；
由 去括号，得 ，B不符合题意；
由 系数化为1，得 ，C不符合题意；
由 去分母，得 ，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项和系数化为1，进行变形，对每个选项一一判断即可。
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：B.
【分析】根据题意得等量关系：3人×（车数－2）=人数；2人×车数=人数－9， 共有人， 据此列方程即可.
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设每天减少x尺布，
∵ 第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，
∴5-29x=1，
解得x=，
∴5+5-+5-+···+1=5×29+1-×=90（尺），
故答案为：C.
【分析】先求出每天减少的尺布数，则共织布5+5-+5-+···+1，再计算即可.
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】∵每人出8钱，则多3钱；
∴ 物品价格为8x-3
∵每人出7钱，则差4钱，
∴ 物品价格为7x+4
∴8x-3=7x+4
故选A.
【分析】根据等量关系：物品价格=物品价格，列出方程即可.
11．【答案】③⑤
【知识点】等式的基本性质；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；绝对值的非负性；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①若a>b，当a>0>b时，不等式不成立，故①不符合题意；
②若a+b=0，当a=b=0时，不等式不成立，故②不符合题意；
③若a3+b3=0，则a+b=0，故③符合题意；
④|a|＝|﹣2|，则a＝2 ，故④不符合题意；
⑤若ab＞0，则|a+b|＝|a|+|b| ，故⑤符合题意；
⑥a2≥a，当0故答案为③⑤ .
【分析】本题主要考查绝对值的性质和有理数运算，进行判断即可.
12．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a 1≠0．
解得a＝ 1．
故答案是： 1．
【分析】根据一元一次方程的定义可知|a|＝1且a 1≠0．
13．【答案】1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程的解为x＝2，
∴关于y的一元一次方程中y+1=2，
解得：y=1，
故答案为：1.
【分析】根据已知条件得出方程y+1=2，求出方程的解即可.
14．【答案】0
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：mx+＝x+，
mx-x=-，
(m-1)x=-1，
∵关于x的方程mx+＝x+有正整数解，
∴m-1≠0且->0，
∴m≠1，<0，
∵m为整数，为负整数，
∴m-1=-1，
解得：m=0，
符合条件的整数m的值是0，
故答案为：0．
【分析】先求出方程的解，再根据题意列出不等式组m-1≠0且->0，再求出m的值即可。
15．【答案】
【知识点】解一元一次方程；判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：方程的解为，
方程的解为，
∵关于的方程的解与关于的方程的解互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】分别计算出两个方程的解和，结合“关于的方程的解与关于的方程的解互为相反数”可得，计算求出a值即可求解。
16．【答案】1000
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】
解：∵ 张叔叔家到银行的路程与李叔叔家到银行的路程的比为
设张叔叔家到银行的路程为5x，李叔叔家到银行的路程4x
∴
解得x=200
∴5x=5×200=1000
因此张叔叔家到银行的距离是 1000m
故答案为1000.
【分析】
根据张叔叔家到银行的路程与李叔叔家到银行的路程的比为 ，设张叔叔家到银行的路程为5x，李叔叔家到银行的路程4x，再根据等量关系：张叔叔所剩的路程=李叔叔所剩的路程，列出方程，解出x=200，再计算5x=1000，即可得出答案.
17．【答案】解：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可.
18．【答案】解：
去分母（方程两边同乘以6），得
．
去括号，得．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】利用解方程的方法解方程即可。
19．【答案】解：去分母，方程两边同时乘6，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可。
20．【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
21．【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
22．【答案】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
23．【答案】（1）90；60
（2）解：①；
②解法示例：
（千米/分钟），，（千米/分钟）．
，A与B站之间的路程为360．
，当时，G1002次列车经过B站．
由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车．
G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．
ⅰ．当时，，
，，（分钟）；
ⅱ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅲ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅳ．当时，，
，，（分钟）．
综上所述，当或125时，．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由图表可知，D1001次列车8：00-9：30从A行驶到达B，9：50-10：50从B行驶到达C，
∴从A到B行驶90分钟，从B到C行驶60分钟，
故答案为：90，60.
（2）由图表可知，D1001次列车行驶时间为8：25到10：30，共计125分钟，
∵在行驶过程其行驶速度均保持不变，设从A到C的总路程为s，
则D1001次列车：，
D1002次列车：，
∴；
故答案为：.
【分析】（1）由图表信息分析得出行驶时间即可；
（2）①设总路程为s，由行程问题可计算其速度比值；
②根据行程问题由V1速度先计算总路程及各段路程，其次根据D1001次列车的停车时间进行分类讨论，利用行程问题分析得出其距离差的等量关系并检验即可.
24．【答案】（1）5；-1
（2）解：设参赛者答对了道题，答错了道题，由题意得：
参赛者答错了3道题；
（3）解：不可能，理由如下：
假设参赛者得分，设答对了道题，答错了道题，由题意得：
，
，
，
为整数，
参赛者说他的得分为分，是不可能的．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：（1）根据A同学的得分情况可知答对一道题的得分是：（分）
设答错一道题得Z分，根据B同学得分情况可知：，
解得：Z=-1（分）
故答案为：5；-1.
【分析】（1）根据A的得分可知答对一道题的得分为总分数全答对的题数，再根据B同学的得分情况就可以得出答错一道题的得分；
（2）设参赛者答对了道题，则答错了道题，根据答对的得分加上答错的得分=总得分，建立方程求解即可；
（3） 假设G答对了道题，答错了道题，可得 ，解出的y为分数，不是整数，故不可能.
25．【答案】（1）
（2）解：设，
∵，，
∴，解得．
即．
（3）
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）设，
由=0.55555…可知，10x=5.55…，
∴10x-x=5，解得：x=.
故答案为：；
（3）∵，
∴
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】（1）设，根据阅读材料中的方法计算可得关于x的方程，解方程即可求解；
(2)设，根据阅读材料中的方法计算可得关于x的方程，解方程即可求解；
（3）根据已知条件“”可求出的值，则的值可求解.
26．【答案】（1）解：元，共可以节省132元
（2）解：设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生人，
则，，，根据题意，得
，解得
答：七（1）班有学生48人，则七（2）班有学生42人
（3）解：七（1）班需购买礼品盲盒43个，七（2）班需购买礼品盲盒42个，
∴七年级有学生43+42=85（人），
购买方案1：若两个班级联合购买盲盒，则需要（43+42）×5=425（元）
购买方案2：若两个年级各自购买服装，则需要（43+42）×6=510（元）
购买方案3：若两个年级联合购买91套服装，则需要（43+42+2）×4=348（元）
∴最省钱的购买方案为：两个班级一共购买87个，费用为348元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)各自购买礼品盲盒用去的钱减去两个班联合购买礼品盲盒用去的钱；
（2）设七（1）班有学生x人，求出x和90-x的范围，再找出等量关系，列出方程求解.
（3） 七年级有共43+42=85人需购买盲盒，则由题意可分①若两个班联合购买盲盒，②若两个班各自购买盲盒，③若两个班联合购买87套盲盒，然后分别求解比较即可．
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