(共31张PPT)
第一章 有理数
1.4 有理数的大小比较
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.通过探究得出有理数大小的比较方法.
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
02
新知导入
各地的气象站可以测出该地每天的气温。如图是位于珠穆朗玛峰的自动气象站照片。你知道珠穆朗玛峰历史最低气温是多少摄氏度吗 哈尔滨历史最低气温是-39℃,哪个气温更低
-57℃ 珠穆朗玛峰气温更低
02
新知导入
下图表示某一天我国五个城市的最低气温
比较这一天下列城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”):
广州___上海;上海___北京;北京___哈尔滨;
哈尔滨___武汉;武汉___广州。
高于 高于 高于
低于 低于
02
新知导入
把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上。观察这五个数在数轴上的位置,你发现了什么 气温的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系
-20 -10 0 5 10
温度从低到高的顺序与相应的数在数轴上从左到右的位置是对应的,-20<-10<0<5<10。
03
新知讲解
一般地,我们有:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。
03
新知讲解
例1 在数轴上表示数5,0,-4,-1,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”连接。
解:5,0,-4,-1在数轴上表示如图所示。
将它们按从小到大的顺序排列为-4<-1<0<5
-4 -1 0 5
03
新知讲解
做一做
(1)在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小。
① 2和7;② -6和-1;③-6和-36;④ -和-1.5。
0 2 7
-6 -1 0
-36 -6 0
-1.5 - 0
2<7
-6<-1
-6>-36
--1.5
03
新知讲解
做一做
(2)求上述各对数的绝对值,并比较它们的大小。上述各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系
①∵|2|=2，|7|=7， 2<7，∴|2|<|7
②∵|-6|=6，|-1|=1， 6>1，∴|-6|>|-1|
③∵|-6|=6，|-36|=36, 6<36，∴|-6|<|-36|
④∵|-1.5|=1.5，|-|= ,1.5,∴|-1.5|<|- |
绝对值大的数大
绝对值大的数反而小
绝对值大的数反而小
绝对值大的数反而小
两个正数比较大小
两个负数比较大小
03
新知讲解
我们有以下结论:
两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
03
新知讲解
例2 比较下列各对数的大小,并说明理由，
(1)1与-10;(2)-0.001与0;(3)-与-。
解:(1)因为正数大于负数,所以1>-10。
(2)因为负数都小于零,所以-0.001<0。
(3)因为|-|==,|-|==，而是>，所以|-|>|-|因为两个负数比较大小,绝对值大的数反而小,所以-<-
04
课堂练习
【例1】在-4，-1，0，1这四个数中，比-2小的数是( )
A.-4
B.-1
C.0
D.1
选A
04
课堂练习
【例2】若a=- ,b=- ,c=-,则（ ）
A.a
a=-1 ,b=-1,c=-1
绝对值1,两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，∴a04
课堂练习
【例3】在-0.1428中用数字3替换其中一个非0数字后，使所得的数最大，则替换的数字是（ ）
A. 1 B.4 C.2 D.8
实际上是比较-0.3428(3换1)、-0.1328(3换4)、-0.1438(3换2)、-0.1423(3换8)哪个最大，即比较0.3428、0.1328、0.1438、0.1423哪个最小;
易知0.1328最小,所以在-0.1428中用数字3换4，所得之数最大
04
课堂练习
【例4】点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b,对于以下结论:
甲:b-a<0 乙:a+b>0 丙:|a|<|b| 丁：>0
其中正确的是
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁
-3 0 3
B
A
04
课堂练习
【例4】
根据点A和点B在数轴上的位置，我们可以确定a和b的值。假设a=2，b=-4。
甲：b a= 4 2= 6<0，所以甲正确
乙：a+b=2+( 4)= 2<0，所以乙不正确
丙：∣a∣=∣2∣=2，∣b∣=∣ 4∣=4，因为2<4，所以∣a∣<∣b∣，所以丙正确
丁：==-2<0，所以丁不正确
故甲丙正确，选C
04
课堂练习
【选做】5.如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是：-1.5，-3，2,3.5.
（1)将A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“<”连接起来；
（2）若将原点改在C点，则A，B，C，D点所对应的数分别为多少？它们的大小顺序与(1)中相同吗？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
B
D
A
C
04
课堂练习
【选做】5.（1)从左到右，数轴上的点对应的数依次是：B（-3），A（-1.5），C（2），D（3.5）。因此，它们的大小顺序是：-3＜-1.5＜2＜3.5
（2）若将原点改在C点，即数轴整体向右移动了两个单位长度，那么A，B，C，D点所对应的数也会相应地向左移动两个单位长度。因此，A点对应的数是-1.5 - 2 = -3.5，B点对应的数是 -3 - 2 = -5，C点对应的数是 2 - 2 = 0，D点对应的数是 3.5 - 2 = 1.5。
所以，它们的大小顺序是：-5＜-3.5＜0＜1.5。这个顺序与（1）中的顺序相同。
04
课堂练习
【选做】6.数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，如果点A在点B的右侧，点C在点B的左侧，点D在点B，C之间，请你确定a，b，c，d的大小关系.
根据题意在数轴上确定各点的位置：点A在点B的右侧，点C在点B的左侧,点D在点B和C之间。
由于数轴上的点表示的数值从左到右是递增的。
我们可以得出数值的大小关系：c＜d＜b＜a。
05
课堂小结
我们有以下结论:
两个正数比较大小，绝对值大的数大;
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
符号语言:
(1)当a>0，b>0时，若|a|>|b|，则a>b;
(2)当a<0，b<0时，若|a|>|b|，则a05
课堂小结
一正一负比较大小，正数大于负数;
其中一个数为零，正数大于零，负数小于零。
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
06
作业布置
【必做】1.下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数；
B．正数没有最大的数，有最小的数
C．负数没有最小的数，有最大的数
D．整数既有最大的数，也有最小的数
有理数可以无限接近零，所以没有最大的有理数，也没有最小的有理数。A正确
正数是大于零的数，可以无限接近正无穷大,没有最大值，零不是正数没有最小值。B错误;负数同理，C错误
整数可以无限接近正无穷大无限接近负无穷大，没有最小值最大值。D错误。 故选A
06
作业布置
【必做】2.下列各式中,正确的是( )
A.|-|=- B.|-|< C.-(-5)>|-5.5| D.-<-
A.|-|= 错误
B.|-|=>,错误
C.-(-5)=5.5=|-5.5|,错误
D.-<-,正确
06
作业布置
【必做】3.数b满足|b|<3,并且数a使得aA.小于或等于3的数
B.小于3的数
C.小于或等于-3的数
D.小于-3 的数
如果 ∣b∣<3，那么 3a06
作业布置
【必做】4.已知a=-,b=-2,c=3.
(1)在数轴上标出a,|b|,-a,-c的位置;
(2)用“<”把a,|b|,-a,-c连接起来.
-c
a
-a
|b|
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
(1)a=-，|b|=2，-a=,-c=-3 ，如图
(2)根据数轴上的位置关系，我们可以得出：
-c06
作业布置
【选做】5.已知a、b均为有理数，
(1)若|a|>|b|，则能够断定a>b吗？
(2)若a(3)若|a|=|b|，则能够断定a=b吗？
解：（1）不能断定，因为当两个负数比较时，绝对值大的数反而小，如|-3|>|-1|，而-3<-1;
(2)不能断定，因为当a、b均为负数时，若a|b|,
如-3<-1，而|-3|>|-1|;
(3)不能断定，互为相反数的数绝对值是相等的，如|-3|=|3|，而-3≠3.
06
作业布置
【选做】6.当-1A.>-a>- B. >- >-a
C.-a> >- D.->-a>
-1比较可得2>>,所以- >-a> ，故选D
06
作业布置
【拓展题】定义a∨b表示a，b两数中较大的一个，a∧b表示a，b两数中较小的一个，则(-50∨-52)∨(-49∧51)的结
果是（）
A.-50 B.-52 C.-49 D. 51
由题可知a∨b表示a，b两数中较大的一个，a∧b表示a，b两数中较小的一个，(-50∨-52)∨(-49∧51)=-50∨-49，得到-49，故选C
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1.4有理数的大小比较教学设计
课题 1.4有理数的大小比较 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 学习本节内容的过程中，数轴和绝对值从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，本节内容可以看做是数轴和绝对值的应用
核心素养 能力培养 1.通过具体实例比较有理数的大小，培养应用意识 2.会运用数轴比较大小，培养数形结合思想
教学目标 1通过探究得出有理数大小的比较方法； 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小。
教学重点 有理数的大小比较法则
教学难点 两个负数比较大小的方法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 下列说法正确的是( ) A.一个数的绝对值一定是正数 B.负数的绝对值等于它的相反数 C.一个数的绝对值一定是非正数 D.绝对值是它本身的数有两个，是0和1 解：0的相反数是0，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,故选B 创设情境、导入新课 各地的气象站可以测出该地每天的气温。如图是位于珠穆朗玛峰的自动气象站照片。你知道珠穆朗玛峰历史最低气温是多少摄氏度吗 哈尔滨历史最低气温是-39℃,哪个气温更低 -57℃ 珠穆朗玛峰气温更低 下图表示某一天我国五个城市的最低气温 比较这一天下列城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”): 广州___上海;上海___北京;北京___哈尔滨;哈尔滨___武汉;武汉___广州。 高于，高于，高于，低于，低于 把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上。观察这五个数在数轴上的位置,你发现了什么 气温的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系 温度从低到高的顺序与相应的数在数轴上从左到右的位置是对应的,-20<-10<0<5<10。 【强调】： 一般地,我们有: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。 复习回顾上节课学习的绝对值 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固绝对值的相关知识。 从气温的高低导入有理数的大小比较，引出各种数的比较。 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。
新知探究 教材第21页： 探究一 例1在数轴上表示数5,0,-4,-1,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”连接。 解:5,0,-4,-1在数轴上表示如图所示。 将它们按从小到大的顺序排列为-4<-1<0<5 做一做 (1)在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小。 ① 2和7;② -6和-1;③-6和-36;④ -和-1.5。 2<7 -6<-1 -6>-36 ->-1.5 (2)求上述各对数的绝对值,并比较它们的大小。上述各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系 ①∵|2|=2，|7|=7， 2<7，∴|2|<|7 ②∵|-6|=6，|-1|=1， 6>1，∴|-6|>|-1| ③∵|-6|=6，|-36|=36, 6<36，∴|-6|<|-36| ④∵|-1.5|=1.5，|-|= ,1.5>,∴|-1.5|<|-| ①绝对值大的数大 ②绝对值大的数反而小 ③绝对值大的数反而小 ④绝对值大的数反而小 例2 比较下列各对数的大小,并说明理由， (1)1与-10;(2)-0.001与0;(3)-与-。 解:(1)因为正数大于负数,所以1>-10。 (2)因为负数都小于零,所以-0.001<0。 (3)因为|-|==,|-|==，而是>，所以|-|>|-|因为两个负数比较大小,绝对值大的数反而小,所以-<- 教师总结： 我们有以下结论: 两个正数比较大小，绝对值大的数大; 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 符号语言: (1)当a>0，b>0时，若|a|>|b|，则a>b; (2)当a<0，b<0时，若|a|>|b|，则a课堂练习 【例1】在-4，-1，0，1这四个数中，比-2小的数是( ) A.-4 B.-1 C.0 D.1 选A 【例2】若a=- ,b=-,c=-,则（ ） A.a1>1 ,两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，∴a0 丙:|a|<|b| 丁：>0 其中正确的是 A. 甲、乙 B. 丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁 根据点A和点B在数轴上的位置，我们可以确定a和b的值。假设a=2，b=-4。 甲：b a= 4 2= 6<0，所以甲正确 乙：a+b=2+( 4)= 2<0，所以乙不正确 丙：∣a∣=∣2∣=2，∣b∣=∣ 4∣=4，因为2<4，所以∣a∣<∣b∣，所以丙正确 丁：= =-2<0，所以丁不正确 故甲丙正确，选C 【选做】5.如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是：-1.5，-3，2,3.5. （1)将A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“<”连接起来； （2）若将原点改在C点，则A，B，C，D点所对应的数分别为多少？它们的大小顺序与(1)中相同吗？ 5.（1)从左到右，数轴上的点对应的数依次是：B（-3），A（-1.5），C（2），D（3.5）。因此，它们的大小顺序是：-3＜-1.5＜2＜3.5 （2）若将原点改在C点，即数轴整体向右移动了两个单位长度，那么A，B，C，D点所对应的数也会相应地向左移动两个单位长度。因此，A点对应的数是-1.5 - 2 = -3.5，B点对应的数是 -3 - 2 = -5，C点对应的数是 2 - 2 = 0，D点对应的数是 3.5 - 2 = 1.5。 所以，它们的大小顺序是：-5＜-3.5＜0＜1.5。这个顺序与（1）中的顺序相同。 【选做】6.数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，如果点A在点B的右侧，点C在点B的左侧，点D在点B，C之间，请你确定a，b，c，d的大小关系. 根据题意在数轴上确定各点的位置：点A在点B的右侧，点C在点B的左侧,点D在点B和C之间。 由于数轴上的点表示的数值从左到右是递增的。 我们可以得出数值的大小关系：c＜d＜b＜a。 对有理数的大小比较进行探索，完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对有理数的大小比较的理解。培养学生数形结合思想，多角度思考和解决问题的能力.，
课堂小结 两个正数比较大小，绝对值大的数大; 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 符号语言: (1)当a>0，b>0时，若|a|>|b|，则a>b; (2)当a<0，b<0时，若|a|>|b|，则a作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
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有理数
1.4 有理数的大小比较
学习目标：
通过探究得出有理数大小的比较方法；
能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小。
核心素养目标：通过有理数的大小比较培养应用意识，会运用数轴比较大小，培养数形结合思想
学习重点：有理数的大小比较法则
学习难点：两个负数比较大小的方法.
一、知识链接
1.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数__________。
2.正数都大于__________，负数都小于__________,正数__________负数。
3.两个正数比较大小,__________大的数__________;两个负数比较大小,__________大的数__________。
二、自学自测
1.1．下列结论中：
①0既不是正数也不是负数；
②有理数中既有最大的数，也有最小的数；
③-3的绝对值是3；
④绝对值等于2的数是-2．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各数中，比-2小的数是（ ）
A．0 B．0.5 C．-3 D．-1.5
一、创设情境、导入新课
各地的气象站可以测出该地每天的气温。如图是位于珠穆朗玛峰的自动气象站照片。你知道珠穆朗玛峰历史最低气温是多少摄氏度吗 哈尔滨历史最低气温是-39℃,哪个气温更低
-57℃ 珠穆朗玛峰气温更低
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
下图表示某一天我国五个城市的最低气温
比较这一天下列城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”):
广州___上海;上海___北京;北京___哈尔滨;哈尔滨___武汉;武汉___广州。
把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上。观察这五个数在数轴上的位置,你发现了什么 气温的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系
【强调】：
一般地,我们有:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。
探究二：例题讲解
教材第23页：
例1在数轴上表示数5,0,-4,-1,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”连接。
解:5,0,-4,-1在数轴上表示如图所示。
【强调】：
在数轴上右边的数总比左边的数大。
做一做
(1)在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小。
① 2和7;② -6和-1;③-6和-36;④ -和-1.5。
(2)求上述各对数的绝对值,并比较它们的大小。上述各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系
【强调】：
我们有以下结论:
两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
例2 比较下列各对数的大小,并说明理由，
(1)1与-10;(2)-0.001与0;(3)-与-。
提炼概念（本节课主要内容提炼）
我们有以下结论:
两个正数比较大小，绝对值大的数大;
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
符号语言:
(1)当a>0，b>0时，若|a|>|b|，则a>b;
(2)当a<0，b<0时，若|a|>|b|，则a【强调】：
一正一负比较大小，正数大于负数;
其中一个数为零，正数大于零，负数小于零。
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
【例1】在-4，-1，0，1这四个数中，比-2小的数是( )
A.-4
B.-1
C.0
D.1
【例2】若a=- ,b=-,c=-,则（ ）
A.a【例3】在-0.1428中用数字3替换其中一个非0数字后，使所得的数最大，则替换的数字是（ ）
A. 1 B.4 C.2 D.8
【例4】点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b,对于以下结论:
甲:b-a<0 乙:a+b>0 丙:|a|<|b| 丁：>0
其中正确的是
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁
【选做】5.如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是：-1.5，-3，2,3.5.
（1)将A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“<”连接起来；
（2）若将原点改在C点，则A，B，C，D点所对应的数分别为多少？它们的大小顺序与(1)中相同吗？
【选做】6.数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，如果点A在点B的右侧，点C在点B的左侧，点D在点B，C之间，请你确定a，b，c，d的大小关系.
我们有以下结论:
两个正数比较大小，绝对值大的数大;
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
符号语言:
(1)当a>0，b>0时，若|a|>|b|，则a>b;
(2)当a<0，b<0时，若|a|>|b|，则a一正一负比较大小，正数大于负数;
其中一个数为零，正数大于零，负数小于零。
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
必做题：
1.下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数；
B．正数没有最大的数，有最小的数
C．负数没有最小的数，有最大的数
D．整数既有最大的数，也有最小的数
2.下列各式中,正确的是( )
A.|-|=- B.|-|< C.-(-5)>|-5.5| D.-<-
3.数b满足|b|<3,并且数a使得aA.小于或等于3的数
B.小于3的数
C.小于或等于-3的数
D.小于-3 的数
4.已知a=-,b=-2,c=3.
(1)在数轴上标出a,|b|,-a,-c的位置;
(2)用“<”把a,|b|,-a,-c连接起来.
选做题：
5.已知a、b均为有理数，
(1)若|a|>|b|，则能够断定a>b吗？
(2)若a(3)若|a|=|b|，则能够断定a=b吗？
6.当-1A.>-a>- B.>->-a
C.-a>>- D.->-a>
拓展题：
定义a∨b表示a，b两数中较大的一个，a∧b表示a，b两数中较小的一个，则(-50∨-52)∨(-49∧51)的结果是（）
A.-50 B.-52 C.-49 D. 51
参考答案
【预习自测】
B
解：①0既不是正数也不是负数，说法正确;
②有理数中既没有最大的数，也没有最小的数，原说法错误；
③-3的绝对值是3，说法正确;
④绝对值等于2的数是-2或2，原说法错误.
所以正确的有2个.故选：B.
2.C
【作业布置】
必做
1.
有理数可以无限接近零，所以没有最大的有理数，也没有最小的有理数。A正确
正数是大于零的数，可以无限接近正无穷大,没有最大值，零不是正数没有最小值。B错误;负数同理，C错误
整数可以无限接近正无穷大无限接近负无穷大，没有最小值最大值。D错误。 故选A
2.
A.|-|= 错误
B.|-|=>,错误
C.-(-5)=5.5=|-5.5|,错误
D.-<-,正确
3.
如果 ∣b∣<3，那么 3a4.
a=-，|b|=2，-a=2/3,-c=-3 ，如图
(2)根据数轴上的位置关系，我们可以得出：
-c选做
5.
解：（1）不能断定，因为当两个负数比较时，绝对值大的数反而小，如|-3|>|-1|，而-3<-1;
(2)不能断定，因为当a、b均为负数时，若a|b|,
如-3<-1，而|-3|>|-1|;
(3)不能断定，互为相反数的数绝对值是相等的，如|-3|=|3|，而-3≠3.
6.
-1比较可得2>>,所以->-a>，故选D
拓展
由题可知a∨b表示a，b两数中较大的一个，a∧b表示a，b两数中较小的一个，(-50∨-52)∨(-49∧51)=-50∨-49，得到-49，故选C
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