浙教版八年级下册 4.1 多边形 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
4.1多边形
浙教版八年级（下册）
第4章 平行四边形
三角形
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。
定义：
四边形的定义…
由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做四边形 。 　　　　　　
在同一平面里，
A
B
C
在同一平面内，由不在同一条直线上的n条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做n边形 。　　　　　
A
B
C
D
凸四边形
E
F
G
H
凹四边形
注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．
探究新知
A
B
C
内角
边
四边形的表示法：
记作：四边形ABCD
三角形的表示法：记作： △ABC
不能记作：四边形ACBD
E
与多边形有关的概念：顶点、内角、外角、对角线
外角
A
B
C
D
内角
边
对角线
外角
E
三角形的三个内角和等于180°，
试猜想四边形的四个内角和的度数 ？
猜想与实验
（同桌合作）拿起你们手中的１个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？
四边形的内角和等于360 °
命题：
你能把你 的发现概括成一个命题吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
１
２
３
４
１
２
３
４
自
己
动
手
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
把四边形问题转化为三角形进行讨论,体现了转化的思想.
证明命题：四边形的内角和等于360 °
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
你还有其他的证明方法吗？
畅
想
天
地
把四边形问题转化为三角形进行讨论,体现了转化的思想．
A
B
C
D
·
P
畅想天地
探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角
=3×180°－180° =360°
A
B
C
D
· O
证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°
畅想天地
探索： 四边形的内角和等于360 °
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
B
C
D
P
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和
=3×180°－180° =360°
畅想天地
A
B
C
D
探索： 四边形的内角和等于360 °
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
∟
∟
A
B
C
D
四边形的内角和=1个周角=360°
四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三角形的内角和
四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和一1个平角
四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和一2个直角
A
B
C
D
A
B
C
D
∟
∟
A
B
C
D
A
B
C
D
四边形的内角和等于360 °的其他证法
运用转化的思想方法可以让我们将复杂问题转化成我们熟悉的、已知的知识来求解.
小结
自我发现
例１
　　如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、
∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，
求它的四个内角的度数．
（四边形的内角和等于360 ）
A
B
C
D
∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360°
∠A、∠B、∠C、∠D的度数
之比为1∶1∶0.6∶1，
A
B
C
D
清晨，小明沿一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
1
2
3
4
（1）小明在A 处从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他跑完一圈，身体旋转了多少度？
（3）在上图中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4的值吗？你是怎样得到的？
四边形的外角和等于360
1+ 2+ 3+ 4＝360
3.已知四边形ABCD, ∠A与∠C互补, ∠B=80°,则∠D= 　　　　．
100
拓
展
应
用
2.已知四边形ABCD中，∠A= 85° ， ∠D=110°，
∠ 1的外角是71 ° ，
则∠ 1=____,∠2 =____.
1.一个四边形的四个内角之比为1:2:3:3．求四个内角的度数.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4. 已知四边形ABCD, ∠B与∠D互补, ∠A比 ∠C大30°, 则∠A= ∠C= .
109
56
80
40
120
120
105
75
5.已知，如图，在四边形ABCD中， ∠A =∠C，∠ABC = ∠ADC.
求证：（1）CD ∥ AB，
（2）AD = BC
6. 小A家准备用一批大小，形状一样的(全等)四边形木板来密铺（不留空隙,不重叠的铺成一片）地板, 你认为可以用这些全等的四边形来密铺地板吗
这是利用了四边形的什么性质呢？
四边形的内角和等于360°
一个图形
两个定理
四边形
四边形的内角和为360 °
四边形的外角和为360 °
四种思想方法
类比思想 转化思想
方程思想 数形结合
三角形 四边形
图形
定义
顶点个数
边的条数
表示法
内角和
外角和
A
B
C
D
A
B
C
由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形
3个
3条
可以表示为△ ABC、△ BCA、△ CAB等
180
360°
在同一平面内，由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
4个
4条
可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。
360
360°
类比小结
这节课你学到些哪些知识和数学方法？
鸟儿因为翅膀而飞翔
风筝因为风儿而飞翔
人类因为思考而飞翔
让我们一起想象，
让我们一起飞翔！