浙教版八年级下册 4.1 多边形 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
4.1 多边形（一）
知识回顾
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形.
A
B
C
新课讲解
由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 . 　　　　　　
四边形的定义…
在同一平面里,
B
C
D
A
新课讲解
在同一平面里,由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所形成的图形叫多边形 . 　　　　　　
依此类推，
……
三角形
四边形
(n为正整数，且n≥3)
五边形
六边形
边数为6的多边形叫六边形,
边数为5的多边形叫五边形,
边数为n的多边形叫n边形.
E
F
G
H
A
B
C
D
凸四边形
凹四边形
注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形.
新课讲解
内角
外角
A
B
C
D
E
不能记作：四边形ACBD
按顶点顺序书写（顺时针或逆时针）.
新课讲解
记法：
四边形ABCD
或四边形DCBA
……
三角形
四边形
五边形
六边形
对角线：
　 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
多边形问题 三角形问题
转化
新课讲解
右图的四边形表示为：
.
四边形ABCD或四边形ADCB
四边形的边： .
四边形的内角： .
∠A,∠B ,∠ C,∠D
线段AB,BC,CD,AD
A
B
C
D
做一做
合作学习
在纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起.你发现了什么？
四边形的内角和等于360°.
已知：如图，四边形ABCD.
求证：∠A+∠B+ ∠C+∠D=360°.
连结AC
∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 °
∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °
(三角形三个内角的和等于180 °)
∴ ∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD
=180°+ 180° = 360°
即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °
四边形的内角和等于360°.
验证
合作学习
A
B
C
D
证明：
你还有其它证明方法吗？
四边形的内角和等于360°.
验证
合作学习
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
合作学习
A
B
C
D
1
2
4
3
四边形的外角和等于360°.
∴∠1+∠2+∠3+∠4
= 4×180°－ 360°
= 360°
例题讲解
例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1:1:0.6:1.求它的四个内角的度数．
解
设∠A为x度，则有
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
（四边形的内角和为360°）
x+x+0.6x+x=360
解得 x=100
∴∠A=∠B=∠D=100°，∠C=60°
又∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1:1:0.6:1
1.已知四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°则∠D= .
90 °
探究：四边形最多有_____个直角.
最多有 个钝角.
最多不能超过 个锐角.
做一做
4
3
3
2.已知四边形ABCD, ∠A与∠C互补，∠B＝80°，则∠D＝ .
100 °
做一做
3.已知四边形ABCD中,∠A＝72°,∠B:∠C:∠D=4:2:3 ,则其中最大的角为 .
128 °
练一练
1.如果一个四边形的四个内角的度数之比为2:2:3:5,那么这四个内角中( )
A.只有一个直角 B.只有一个锐角
C.有两个直角 D.有两个钝角
A
2.如图已知△ABC为直角三角形,∠C=90°, 如果沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2=( )
A.90° B.135°
C.270° D.315°
B
A
C
1
2
C
3.如图：有一个四边形的建筑，围绕它的四个角分别是半径为1米的扇形花坛，则花坛的总面积是 ( )
A.π米2 B.2π米2
C.3π米2 D.0.5π米2
C
练一练
练一练
4.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,
∠D＝110°, ∠1的外角是71°，
则∠1＝ ，∠2＝ .
109 °
56°
A
D
B
C
85°
110°
1
2
71°
α
120
120
110
。
。
。
A
D
C
B
5.如图，在四边形ABCD中， ∠C=110°，∠BAD,∠ABC的外角都是120°,则∠ADC的外角a的度数是 度.
50
练一练
6．已知四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D. （1）找出互相平行的边；
（2）若∠A与∠B的度数之比是2:1，求各内角的度数.
三角形 四边形
图形
定义
顶点个数
边的条数
表示法
内角和
外角和
A
B
C
D
A
B
C
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形.
3个
3条
可以表示为△ABC、△BCA、△CAB等
180
360°
由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形.
4个
4条
可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等.
360
360°
小结