浙教版八年级下册 4.1.2 多边形 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
4.1.2 多边形
①三角形
②四边形
③五边形
④六边形
⑤ n边形
请画出下列图形的对角线(从一个顶点出发)：
合作交流，探究新知 ：
仔细思考，并请填写下表：
边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和
３
４
５
６
．．． ．．．
n
2
3
3
4
3×180°
4×180°
n－ 3
n－ 2
(n－2)×180°
0
1
1×180°
1
2
2×180°
n边形
从一个顶点引出的对角线：
n－ 3
将n边形划分成的三角形个数：
n－ 2
n边形内角和度数：
n边形总共可以连多少条对角线：
（n－2）×180°
练习：1.若一个多边形的内角和为900°、1800°，则为几边形？
2.课本第80页：4、5
A
B
D
C
E
2
1
3
5
4
★ 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
思考：每个顶点处有几个外角？各有什么关系？
★ 多边形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.
多边形 图形 多边形的外角和
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
3×180o-1×180o=360o
4×180o-2×180o=360o
5×180o-3×180o=360o
6×180o-4×180o=360o
n×180o-(n-2)×180o=360o
多边形的外角和
A
B
C
80页作业题第2，第4
1.n边形从一个顶点出发的对角线有 条(n≥3)
3.n边形共有对角线有 条(n≥3)
2.n边形从一个顶点出发可以分割成 个三角形。
定理：
1.一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是正几边形？
解：设这个多边形是n边形，由题意得
（n－2）×180o=n × 135o
解得：n=8
答：这个多边形是正八边形。
巩固提高
3、如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？
C
A
B
O
1
例1：一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°
1
2
P
Q
R
如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。
∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
∴∠CDE=∠FAB
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
解法二：
(1)八边形的内角和是 ____。
(2)十边形的内角和是____。
(3)一个多边形的内角和是1800°，它是 ________边形。
（8－2）×180o=1080o
（10－2）×180o=1440o
（n－2）×180o=1800o
n=12
4、已知一个多边形，它的内角和等于720°，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，
(n-2) 180°= 720 。
解得: n=6
这个多边形的边数为6。
那么这个多边形的对角线条数为（ ）
1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。
3、正五边形的每个内角是________。
4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ）
（A）540° （B）580° （C）1800° （D）900°
5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_____条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。
当堂检测
8
108°
B
n-3
n-2
6.已知一个多边形的每一个外角都是72o，求 这个边形的边数为______
5
1、一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？
解：设这个多边形是n边形，由题意得
（n－2）×180o=n × 135o
解得：n=8
答：这个多边形是八边形。
巩固提高
2．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
3．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的
外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1080°
D
C
4.在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B 比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
∠A =70o
∠B =90o
∠C =140o