浙教版数学八年级下册 4.6 反证法 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
反证法
路边苦李
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢
小故事:
假设“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
王戎的推理方法如下:
①假设结论不成立
②结合条件推出相应的结论
③产生矛盾（与已知条件定义,公理,定理）
④“假设不成立”
⑤命题正确
推理步骤
反证法
在证明一个命题时，
人们有时先假设命题不成立，
从这样的假设出发，经过推理
得出和已知条件矛盾，或者
与定义、基本事实、定理等矛盾，
从而得出假设命题不成立，
是错误的，
即所求证的命题正确。
这种证明方法叫做反证法。
①假设结论不成立
②结合条件推出相应的结论
③产生矛盾（与已知条件定义,公理,定理）
④“假设不成立”
⑤命题正确
推理步骤
1、写出下列各结论的反面：
（1）a∥b；
（2）a≥0；
（3）b是正数；
（4）a⊥b
b不是正数
a<0
a不垂直于b
a∥b
平行与不平行
小于与不小于
是与不是
垂直与不垂直
（b是零或负数）
任务一
2、用反证法证明“若a⊥b,b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
a不垂直于c B.a，b都不垂直于c
C. a⊥b D. a与b相交
4、用反证法证明命题：“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设____________
3、用反证法证明“若 ”时，应假设______________
D
它们所对的角相等
例 求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么与另一条也相交。
（3）有已知的定理与上述结论矛盾吗？
a
b
c
P
分析：首先，你见到一个文字命题需要证明其正确性时，必要的步骤有哪些？
已知：如图直线a,b,c在同一平面内，且a∥b，
c与b相交于点P。
求证： c与a相交。
证明：假设c与a不相交，那么a∥c，
因为已知a∥b，
所以过直线a外一点P有两条直线和a平行
（1）假设所求证的结论不成立，那么a和c只能是怎样的位置关系？
（2）过点P有几条直线和直线a平行？
这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾。
所以假设不成立，即所求证的命题正确。
任务二
反设
归谬
结论
①假设结论不成立
②结合条件推出相应的结论
③产生矛盾（与已知条件定义,公理,定理）
④“假设不成立”
⑤命题正确
反证法的一般步骤
证明：假设所求证的结论不成立，即
∠Ａ＿＿60°,∠Ｂ＿＿60°,∠Ｃ＿＿60°
则　∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ<180°
这与＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_矛盾
所以假设＿＿＿＿＿＿，
即所求证的结论成立．
　用反证法证明（填空）：
在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°
已知：如图,∠A,∠B,∠C 是△ABC的内角
求证： ∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于６０ °
＜
＜
＜
三角形三个内角的和等于180°
不成立
Ａ
Ｂ
Ｃ
练一练
1、用反证法证明命题：“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设_________________
2、用反证法证明：“三角形三个内角中至少有两个锐角”时，应假设____________________
拓展提高：
三角形中最少有两个是直角或钝角
三角形中三个内角至多有一个锐角
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
你首先会选择哪一种证明方法 （反证法还是直接证法）
b
a
c
已知:如图，a∥b ,b ∥c
求证：a∥c
合作学习
任务三
合作学习:
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
已知:如图，a∥b ,b ∥c
求证： a∥c
b
a
c
∵a∥b , b∥c, 则过点p就有两条直线a、 c都与b平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
证明：假设a不平行c，则a与c相交，设交点为p.
p
所以假设不成立，所求证的结论成立，
即 a∥c
反证法
返回
定理：在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
判定两直线平行的又一判定定理
几何语言表示:∵a∥b, c ∥b,
∴a∥c
（在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.）
a
b
c
任务三
平行线的传递性
合作学习:
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
已知:如图，a∥b ,b ∥c
求证: a∥c
a
b
c
m
p
∵a∥b ,b∥c
∴直线m必定与直线a，c相交（在同一平面内，
如果一条直线和两条平行直线中的一条相
交，那么和另一条直线也相交）
证明:作直线m交直线b于点p，
∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴ a∥c（同位角相等，两直线平行）
2
1
3
直接证法
返回
当堂检测
1、用反证法证明命题“若ac≥0，c＞0，则a≥0”时，应假设（ ）
A.a＜0 B. a≠0 C. a ≤0 D . a ＞0
当堂检测
当堂检测
3、用反证法证明命题“已知D、E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE、CD相交于点F，则BE、CD不能互相平分”是真命题
小结：
1.反证法定义.
2.反证法步骤.