浙教版数学八年级下册 4.6 反证法 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
4.6 反证法
故事:
有一个少妇抱着小孩回娘家,路过瓜田,遇上
一个恶少,恶少见她貌美，便行调戏，少妇不从，恶少便污蔑少妇偷瓜.双方争执,告到县衙.恶少暗中用钱收买为他看瓜的地保,叫他摘三个大瓜到县衙作证.张飞升堂审讯,问恶少,恶少说少妇偷他的瓜,有人证物证;问少妇,少妇说自己没有偷瓜，是恶少污蔑她.
张飞“想了一想”,佯断少妇偷瓜,命少妇跟随恶少回家,又命恶少把三个大瓜抱回去.恶少左抱右抱,抱了这个滚了那个,怎么也抱不过来,张飞虎眉一竖,拍案而起,痛斥恶少:”你堂堂男子汉,三个瓜都抱不动,她是弱女子,又抱小孩,怎能偷你三个大瓜 分明是你污蔑.”恶少哑口无言,只得承认.
同学们，你认为张飞的判断方法高明吗？他的推理方法是怎样的
已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｂ=∠Ｃ
求证：AB=AC
你能模仿张飞的方法来证明这个命题吗？
A
B
C
在证明一个命题时,人们有时
先假设命题不成立,
经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,
定理等矛盾，
从而得出假设命题不成立是错误的,
即所求证的命题正确.
这种证明方法叫做反证法。
在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
已知:
直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.
求证:
l3与l2 相交.
l1
l2
l3
P
l3与l2 不相交.
l3∥l2
l1∥l2
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
这与“____________________________ _____________”矛盾.
证明:
假设____________,那么_________.
因为已知_________,
所以_________,即求证的命题正确.
所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,
假设
推理
矛盾
假设不成立
命题成立
求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角。
已知：四边形ABCD
求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角
A
B
C
D
用反证法证明：
在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°
已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度
Ａ
Ｂ
Ｃ
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
平行线的传递性
1、证明两直线平行我们可以用哪些学过的定理
2、这些定理用得上吗
3、你能用几种方法证明这个命题
(直接证法可以吗 反证法可以吗 )
用不上怎么办
假设l2∥l3，即l2与l3相交，记交点为P
已知：如图，直线l1,l2,l3在同一平面内,且l2∥l1,l3 ∥ l1，
l2∥l3
求证：
而l2∥l1,l3 ∥ l1
这与“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线
平行”相矛盾，
所以假设不成立，即l2∥l3
证明：
l1
l3
l2
P
已知：如图，直线l1,l2,l3在同一平面内,且l2∥l1,l3 ∥ l1，
l3∥l2
求证：
l1
l3
l2
⌒
１
⌒
2
⌒
３
l
P
证明：
作直线l交直线 l 1 于点P。
（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）
　∵l 1∥ l 2，l3 ∥l1
（已知）
∴ l 3∥ l2（同位角相等，两直线平行 ）
∴ 直线l必定与直线l2,l3相交
∴ ∠ 1 =∠ 2 =∠3(两直线平行，同位角相等)
定理:在同一平面内,如果两条直线都
和第三条直线平行,那么这两条
直线也互相平行.
几何语言表示:
∵a∥b,b∥c,
∴a∥c
a
b
c
已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1∥l3,l2∥l3,
求证:∠1=∠2
l1
l2
l3
l
⌒
⌒
1
2
证明: ∵l1∥l3,l2∥l3(已知)
∴l1∥l2
(在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
4、直接证明法和反证法各有什么特点？
5、是不是什么命题都可以采用反证法？
6、我们一般在什么情况下选择反证法？
归纳: 宜用反证法证明的题型
（1）以否定性判断作为结论的命题；
（2）某些定理的逆命题；
（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的
命题；
（4）关于“唯一性”结论的命题;
（5）解决整除性问题；
（6）一些不等量命题的证明；
（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；
（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。
用反证法证题时,应注意的事项 :
（1）周密考察原命题结论的否定事项，
防止否定不当或有所遗漏；
（2）推理过程必须完整，否则不能说
明命题的真伪性；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条
件，否则推不出矛盾，或者不能断
定推出的结果是错误的。
1、写出下列各结论的反面：
（1）a//b
（2）a≥0
（3）b是正数
（4）a⊥b
( 5 )至多有一个
（6）至少有一个
a<0
b是0或负数
a不垂直于b
a∥b
一个也没有
至少有两个
变式训练
1、“a＜b”的反面应是（ ）
（A）a≠＞b （B）a ＞b
（C）a=b （D）a=b或a ＞b
2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？
___________________________________
D
假设三角形中有两个或三个角是直角