浙教版八年级下册 6.1 反比例函数 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
同学们好！
函数（function）
凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.
——《代数学》
在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数(function)，x叫做自变量(independent variable).
李善兰（1811—1882）
回顾旧知
一次函数
概念
图象
性质
应用
研究路径
新知探究
面积为6cm2的长方形，长和宽分别是多少？
长(cm)
宽(cm)
6
1
3
2
思考1：x和y的取值有多少种？这两者之间满足什么数量关系？
xy=6
y与x成反比例关系
思考2：若x确定，y随之唯一确定吗？能用含x的代数式表示y吗？
y是x的函数
…
…
4
5
…
…
设长为xcm，宽为ycm.
5.5
新知探究
陈老师从家到学校的路程为18km，设每日行驶的平均速度为vkm/h，所需的时间为t h.
v与t之间满足什么关系？
请用含v的代数式表示t.
设容器底面积为Scm2，水的高度为hcm.
S与h之间满足什么关系？
请用含S的代数式表示h.
新知探究
新知探究
反比例关系
xy=6
vt=18
Sh=300
反比例函数
6.1 反比例函数
新知形成
反比例函数
这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数.
我们把函数
叫做反比例函数(reciprocal function).
（k为常数，k≠0）
反比例关系
xy=6
vt=18
Sh=300
反比例函数
巩固新知
下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出它的比例系数和x的取值范围.
x
y
1
9
2
8
3
7
4
6
…
…
…
…
判断是否为反比例函数可以从形式或两变量之积为定值出发.
理解应用
给我一个支点，我就能撬起整个地球 ！
——阿基米德
背景知识
理解应用
背景知识
理解应用
阻力臂
阻力
动力臂
动力
杠杆定律
背景知识
杠杆平衡时
阻力×阻力臂=动力×动力臂
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）
⑴ 求y关于x的函数解析式. 这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数.
阻力臂
阻力
动力臂
动力
5cm
1000N
xcm
yN
理解应用
⑵ 求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
求当x=25,100,200时，函数y的值.
x(cm)
y(N)
25
200
…
…
50
100
…
…
200
100
50
25
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）
理解应用
(3)如果把动力臂长扩大到原来的n倍，那么所需动力将怎样变化？
x(cm)
y(N)
25
200
…
…
50
100
…
…
200
100
50
25
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）
课堂小结
生活实际
反比例函数
概念
反比例关系
Sh=300,xy=6…
变量之积为定值
图象
性质
应
用
巩固新知
下列各问题情境中均包含一对变量，其中哪些是成正比例，哪些是成反比例，哪些既不成正比例，又不成反比例？
（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v.
（2）圆的周长l与圆的半径r.
（3）圆的面积S与圆的半径r.
（4）100元钱购买糖果的千克数y与糖果的单价x.