浙教版数学九年级上册 课件：1.3二次函数的性质课件（共44张PPT）

课件44张PPT。根据要求填空：(2)抛物线 的顶点坐标是 ,
对称轴是 .(-2,-1)直线x=-2(3)抛物线 的顶点坐标是 ,
对称轴是 .
直线x=2(2, -1)(1)抛物线 的顶点坐标是 ,
对称轴是 .课前热身根据右边已画好的函数图象回答问题：(1)抛物线 ，当自变
量X增大时，函数值y将怎样变化？(2)抛物线 ，当自变
量X增大时，函数值y将怎样变化？先减小，后增大.先增大，后减小.当x 时,y随着x的增大而减小
当x 时,y随着x的增大而增大.当x 时,y随着x的增大而增大
当x 时,y随着x的增大而减小.≤-2≥-2≤2≥2新知探索直线x=-2直线x=2根据右边已画好的函数图象填空：(1)抛物线 的
顶点是图象的最 点。(2)抛物线 的
顶点是图象的最 点。该函数有没有最大值和最小值？该函数有没有最大值和最小值？当x=____时,y有最___值=______当x=____时,y有最___值=______低高-2小-12大-1新知探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下,y随着x的增大而减小.
, y随着x的增大而增大. ,y随着x的增大而增大.
, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2).(1)求这条抛物线的解析式.(2)求出这个二次函数的最大值或最小值.(3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.综合练习练习二：一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线。（1）求铅球所经过的路线的函数解析式和自变量取值范围。（2）铅球的落地点离运动员有多远？y(m)(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点,
②有一个交点,
③没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,
交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一
元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？△＞0△=0
△＜0OXY(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在x轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0） ， B（2，0）你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0举例:结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）x1，0x2，0x二次函数图象y=ax2+bx+c如果图象的顶点在x轴上，则
如果图像的顶点在y轴上，则二次函数图象y=-x2+2（m-1）x+2m-m2
（1）图像关于y轴对称，则m =
（2）图像经过原点，则m=
（3）图像与坐标轴只有2个交点，则m=
( 1 )图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点 (1) 已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c∵图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点
∴∴∴y= -2x2+3x+1求函数的解析式的几种方法（2）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）解：∵图象顶点是（-2，3）∴设其解析式为y=a（x+2）2+3∵图象经过点（-1，5）∴5=a（-1+2）2+3∴a=2∴y=2（x+2）2+3解：∵A(1，0)，对称轴为x=2∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)
∵B（0，-3）∴-3=a（0-1）（0-3）∴a= -1∴y= -(x-1)(x-3)
（3）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=21AB-3C34、求满足下列条件的抛物线的解析式：经过点A（2，4），B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2解： ∵B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为C（-3，0）或C’（1，0）∴设抛物线的解析式为y=a（x- x1）（x- x2）①当抛物线经过B、C两点时，解析式为y=a（x+1）（x+3）又∵抛物线经过A（2，4）∴4=a（2+1）（2+3）②当抛物线经过B、C’ 两点时，解析式为y=a（x+1）（x-1）解法同(1)B-1- 31CC’∴a=∴y= （x+1）（x+3）
例2：已知抛物线y=（x+1）2-2，将此抛物线分别作轴对称变换，请分别求出变换后的抛物线。（1）关于x轴作轴对称变换（2）关于y轴作轴对称变换．（-1，-2）．（-1，2）．(-1,-2)．(1,-2)已知抛物线y=x2-2x-3，将其图像作以下对称，请写出对称后的抛物线。熟能生巧（1）关于x轴作轴对称变换（2）关于y轴作轴对称变换已知抛物线y=x2-2x-3，将其图像作以下对称，请写出对称后的抛物线。 （1）关于顶点中心对称（2）关于原点中心对称函数y=a(x+m)2+k
若关于顶点对称，则变为y=-a(x+m)2+k
若关于原点对称，则变为y=-a(x-m)2-k例3：．(1,-4)．(1,-4)．(-1,4)(1,-4)．练习1、 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示对称轴x=_____顶点坐标:______当x=_____时,y有最_____值是____函数值y<0时,对应x的取值范围是_______函数值y>0时,对应x的取值范围是_______
函数值y=0时,对应x的取值范围是_______
当x_______时,y随x的增大而增大.-1(-1,-2)-1 小-2-31-3或1≥-1练一练：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号：xyo练一练：已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限 xoyD练习2、已知二次函数
y=ax2+bx+c的图象如图所
示,下列结论①a+ b + c<0
②a – b + c>0 ③abc>0 ④
b=2a。其中正确的结论的
个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个mnD已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）练一练：（A）（B）（C）（D）C(-1,0)(3,0)(0,-3)数形结合（1）a >0，b < 0， c ＜ 0.（4）对称轴：直线x = 1（5）顶点坐标（1，-4）（6）当x = 1时， y有最小值（7）当x≥1，y 随 x 增大而增大；
当x≤1 ，y 随 x 增大而减小.（2） 若A（ ），B（ ），C（ ）为二次函数 的图象上的三点，则 的大小关系是 ( )　 A． B． C． D． B领略图象法的魅力数形结合转化思想当x为何值时，y1＞ y2 ？X＜1或X＞3 利用图象法
求一元二次方程x2= － 2x +3的近似解. 你会吗？根据你的图象，求当X取何值时， x2> － 2x+3你知道 的解的个数吗？4,将抛物线y=x2向下平移后,使它的顶点C与它在x轴上的两个交点A,B组成等边三角形ABC,求此抛物线的解析式.5,已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3,如果它的图像的顶点在x轴上,求m的值和顶点坐标.6,已知抛物线y=0.25x2,把它的顶点移到x轴上的点A, 所得的抛物线与y轴交于点B,且线段OA,OB满足关系OA-1 =OB,试说明平移方法.练习一：一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么？如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：
（1）点A，（2）点B，（3）抛物线的顶点C得的函数解析式相同吗？请试一试。哪种取法求得的函数解析式最简单？练习2、已知m,n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n,抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0),B(0,n)
(1)求这个抛物线的解析式
(2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和三角形BCD的面积提高拓展已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与Y轴交于点A(0,3),与X轴分别交于B(1,0),C(5,0)两点
（1）求此抛物线的解析式
（2）若点D为线段OA的一个三等份点，求直线DC的解析式
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达X轴上的某点（设为点E）,再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F）,最后运动到点A,求使点P运动的总路径最短的点E,F的坐标，并求出这个最短路径长3、（07.烟台）如图,已知抛物线L1∶y=x2-4的图像与x轴交于A?C两点, 中考链接(3)探索：当点B分别位于L1在x轴上?下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在,判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由?(2)若点B是抛物线L1上的一动点(B不与A?C重合)，以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在L2上； (1)若抛物线L1与L2关于x轴对称，求L2 的解析式；