浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质（1） 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
下列函数中哪些是反比例函数？并指出它的比例系数。
① ② ③ ④
⑤ ⑥
y = 3x-1
y =
2x
3
y =
x
4
y =
-3
2x
y =
1
3x
y =
x
4
新知导入
议一议
3.一次函数图象有什么特点？
4.反比例函数的图象又会是什么样子呢
2.你还记得作函数图象的一般步骤吗
1.对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是 如何研究的？
（ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质.）
问题:
画出函数 的图象.
思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？
因为分母不能为零，所以 x≠ 0.
（2）画函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线.
1．列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
x
画出反比例函数 和
的函数图象。
y =
x
4
y =
x
4
y =
x
4
y =
x
4
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
列
表
描
点
连
线
描点法
画一画
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
.
7
8
-8
-7
7
-7
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
1
2
4
-4
-2
-1
2．描点：
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
.
.
7
8
-8
-7
7
8
-7
y = —
4
x
思考：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
与同伴交流
3．连线
讨论与交流：
（1)． 函数的图象在哪两个象限？和函数 的图象有什么相同点和不同点？
(2)．反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
.
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
提炼概念
反比例函数 (k≠0) 图象的性质：
它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线
(1)当 k﹥0时,函数图像的两个分支分别 在第一﹑三象限内
(2)当 k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第
二﹑四象限内
(3) 图像的两个分支都无限接近于x轴和
y 轴,但不会与X轴和y 轴相交。
(4)反比例函数 (k≠0) 的图象关于直角坐标系的
原点成中心对称.
归纳概念
反比例函数图象画法步骤：
列
表
描
点
连
线
描点法
注意：①列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右
均匀、对称地取值。
注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
典例精讲
新知讲解
例1 已知反比例函数 (k≠ 0)的图象的一支如图,它经过点B（-4，2）
(1)判断k是正数还是负数;
(2)求这个反比例函数的解析式;
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
O
x
y
2
4
6
8
-8
-6
-4
-2
6
2
8
4
-4
-4
-2
-3
A .
B(-4,2) .
D .
C .
解：(1）因为反比例函数 的图象的一支在第二象限，所以图象k<0.
(2)∵该反比例函数的图象过B(-4,2)
∴将x=-4,y=2代人 ,得 ，k=-8.
∴该反比例函数解析式：
A .
B(-4,2) .
D .
C .
O
x
y
-8
-6
-4
-2
6
2
8
4
-4
-4
-2
-3
6
8
4
2
.
C
.
D
.
A
在图象上分别取A,B,C,D,作它们关于原点中心对称的点A’,B’,C’,D’,然后用光滑的曲线将它们依次连接，这样就得到该函数的图像的另一支.
1.函数 的大致图象是 (　　)
　A　　　 　B　　　　 C　　　　 D
课堂练习
1.D
课堂练习
2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则k的值是(　 　)
2.D
3.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____.
解析：四边形MAOB的面积由长和宽分别为3，2的长方形和面积为2的两个直角三角形组成，∴四边形MAOB的面积＝2×3＋1/2×4＋1/2×4＝10.
课堂练习
4.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．
(1)求这两个函数的函数关系式；
(2)在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象.
反比例函数 (k≠0) 图象的性质：
它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线
(1)当 k﹥0时,函数图像的两个分支分别 在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变 量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。
（2)当 k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第
二﹑四象限内，在每个象限内，自变量X
逐渐增大时， y的值也随着逐渐增大。
（3) 图像的两个分支都无限接近于x轴和
y 轴,但不会与X轴和y 轴相交。
(4)反比例函数 (k≠0) 的图象关于直角坐标系的
原点成中心对称.
课堂总结
1.反比例函数 （K为常数）图象位于（　　）
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
C
拓展延伸
3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是 .
P
D
o
y
x
x
y
o
M
N
p
2
课堂总结
画反比例函数的图象时，需根据列表、描点、连线三个步骤进行，它区别于一次函数只需画出两点，反比例函数图象需描出尽可能多的点，使所画的图象更准确，同时连线时一定要用平滑的曲线连结．
注意：(1)列表时，自变量的值应对称地选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点．列表时尽可能多取一些数值，描的点越多，连线就越方便；(2)连线必须用光滑的曲线顺次连结各点；(3)反比例函数图象是由断开的两支曲线组成的，它们与x轴，y轴没有交点．