浙教版八年级下册 第六章 反比例函数中的面积问题 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
在下列四个表格中，变量y与x之间呈现
反比例函数关系的是（ ）
x

1

2

3

4
y
6

8

9

7
x

1

2

3

4
y

8

5

4

3
x

1

2

3

4
y

5

8

7

6
x

1

2

3

4
y

1
1/2

1/3

1/4
(A)
(B)
(C)
(D)
D
反比例函数的本质：两个变量的乘积是非零的常数
试一试，人人都能学数学
知识回顾
反比例函数中的
面积问题
的面积
注意：（1）面积与P的位置无关
（2）当k符号不确定的情况
下须分类讨论
P
Q
0
x
y
P
0
x
y
知识回顾
不变性
知识点，心中有数掌握好
1.如图,点A为双曲线 上一点,过点
A分别作坐标轴的垂线段,垂足分别为
点B、C,若S矩形ABOC=8,则k= .
-8
知识训练小组练
C
B
O
A
x
y
2. 点A为双曲线 上一点,过点
A分别作坐标轴的垂线段,垂足分别为
点B、C,若S矩形ABOC=8,则k= .
y
O
x
注意：在没图形的前提下须分类讨论。
-8或8
知识训练小组练
3.如图,点P是反比例函数 图
象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD
的面积为 .
P
D
O
y
x
y
P
D
O
x
1
1
知识训练小组练
4.如图,P是反比例函数 在第一象限
分支上的一个动点,PA⊥x轴于点A,随着
P点的横坐标逐渐增大,△APO的面积将
（ ）
A.增大 B.减小
C.不变 D.无法确定
P
A
O
y
x
C
知识训练小组练
5.如图,P是反比例函数 在第一象限
分支上的一个动点, 点A是x轴正半轴上
的一个定点, 当点P的横坐标逐渐增大
时,△OAP的面积将会（ ）
A.逐渐增大
B.不变
C.逐渐减小
D.先增大后减小
P
A
O
y
x
C
知识训练小组练
6.如图,双曲线 与 在第一象限内
如图所示，作一条平行于y轴的直线分别
交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，
则△AOB的面积为 .
A
B
O
y
x
C
知识训练小组练
1
7.函数 和 在第一象限内的
图象如图，点P是 的图象上一动
点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴交
的图象于点B.求图中阴影部分的面积.
P
A
B
知识训练小组练
多观察，柳暗花明又一村
试比较△OP1C和
四边形ABP2C
面积的大小
图中还有面积相等的图形吗？
思考提升再出发
S△ABC=︱k︱
SABCD=2︱k︱
C
D
B
o
x
y
A
常思考，获取新知很重要
反比例函数图象的对称性
思考提升再出发
13.如图，直线y=mx与双曲线 交
于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂
足为M，连结BM,若 求k的值.
学以致用
14.如图，已知双曲线 经过Rt△OAB
斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C
若△OBC的面积为3，则k＝ ．
学以致用
F
8. 如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=
A3A4=A4A5，过点A1,A2,A3,A4,A5分别作x轴的垂线
与反比例函数 的图象相交得直角三角形OP1A1,
A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并设其面积分别为
S1,S2,S3,S4,S5,则S5的值为 ．
y
x
O
P1
P2
P3
P4
P5
A1
A2
A3
A4
A5
S1
S2
S3
S4
S5
知识训练变式练
9.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=
A3A4=A4A5，过点A1,A2,A3,A4,A5分别作x轴的垂线
与反比例函数 的图象相交得直角三角形OP1A1,
A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并设其面积分别为
S1,S2,S3,S4,S5,则 ．
变式1
y
x
O
P1
P2
P3
P4
P5
A1
A2
A3
A4
A5
S1
S3
S5
S1+S3+S5=
知识训练变式练
10.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=
A3A4=A4A5，过点A1,A2,A3,A4,A5分别作x轴的垂线
与反比例函数 的图象相交得直角三角形OP1A1,
A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并设其面积分别为
S1,S2,S3,S4,S5,则S1的值为 ,S5的值为 ．
变式2
y
x
O
P1
P2
P3
P4
P5
A1
A2
A3
A4
A5
S1
S2
S3
S4
S5
转化思想
Sn呢？
知识训练变式练
变式3
11.如图，P1、P2、P3、P4、P5是函数 的第一象限上的点， P1A1、P2A2、P3A3、P4A4、P5A5都垂直于x轴；在x轴上各相邻两点之间的距离均相等，求所有阴影部分的面积之和.
O A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5 B5 x
知识训练变式练
12. 如图，P1、P2、P3、P4、P5是函数
的第一象限上的点， P1A1、P2A2、P3A3、
P4A4、P5A5都垂直于x轴，OA1=A1A2=A2A3=
A3A4=A4A5，四边形A1P2B1A1、A2P3B2A2、
A3P4B3A3、A4P5B4A4是平行四边形，求所有阴
影部分的面积之和.
变式4
知识训练变式练
常总结，反思过程获新知
谈谈本节课你是否有新的收获
知识结构，抓住本质灵活应用
反比例函数
面积不变性
—
—
—
————————
P
Q
0
x
y
P
0
x
y
一题多解
—
—
———
多题同解
化归，转化，分类等思想
F
反比例函数中的面积问题:
找变化中是否有不变,以不变应万变
课堂小结
反比例函数的面积不变性
反比例函数图象的对称性
两种思想：数形结合和分类讨论
两个性质：
总结提高