浙教版九年级上册 1.1 二次函数 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
知识回顾
1.一元二次方程的一般形式是？
ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数，a≠0)
2.其中a、b、c分别叫什么？ax2、bx分别叫什么
知识回顾
1、我们已学过哪些函数？
一次函数、正比例函数、反比例函数
2、能回忆一下已学的函数的一般形式吗
一次函数y=kx+b．(其中k、b是常数，且k≠0)
正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)．
反比例函数y= (k是不为0的常数)．
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )
独立思考：
（2）菱形的两条对角线长的和为26cm，其中一条对角线长为xcm，菱形面积为y
合作学习：
(3)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定 期的年利率为 x， 两年后王先生共得本息y万元;
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系：
(4)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)·
种植面积
通道
合作学习：
上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征
经化简后都具有 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
y=ax +bx+c
1.1 　二次函数
形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3 ）等式的右边最高次数为 ，
可以没有一次项和常数项，
但不能没有二次项。
温馨提示：
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 。
整式
a≠0.
2
任意实数
定义：
a为二次项系数
b为一次项系数
c为常数项
★二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
注意:
当二次函数表示某个实际问题时,
自变量还必须符合实际意义
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1) +1 (2) y=x+
(3) s=3-2t (4) y=(x+3) -x
(5)y= -x (6) v=10π r
1
x
__
x
1
__
例题讲解：
解:
y=3(x-1) +1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即
y=3x2-6x+4
是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
3
-6
4
(2) y=x+
1
x
__
不是二次函数.
(3) s=3-2t 是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
-2
0
3
(4) y=(x+3) -x
y=6x+9
不是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
10π
0
0
不是二次函数.
(5)y= -x
x
1
__
(6) v=10π r
是二次函数.
=x2+6x+9-x2
即
函数解析式 二次项系数a 一次项系数b 常数项 c
12
-12
2
0
-3
－1
58
－112
13
0
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
试一试:
注意：二次函数y=ax +bx+c中a≠0,但b、c可以为0.
-3
函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数；
当 时，是二次函数；
当 时，是一次函数；
当 时，是正比例函数；
挑战自我:
（2）它是一次函数；
（3）它是正比例函数；
例2:已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
待定系数法
例题讲解：
　　已知二次函数y=ax +bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析式.
　
做一做
例3 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)
求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
（2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.
X
X
X
X
2–X
2–X
2–X
2–X
例题讲解：
求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
X
X
X
X
2–X
2–X
2–X
2–X
例题讲解：
解（1）由题意，得
分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH
求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
X
X
X
X
2–X
2–X
2–X
2–X
例题讲解：
求差法
解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG
∴EH＝FE＝GF＝HG
∴四边形EFGH为菱形
∵∠AEH＝∠BFE
∵∠BFE＋∠BEF＝90°
∴∠AEH＋∠BEF＝90°
即∠HEF＝90°
∴菱形EFGH为正方形
1
求 （2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.
例题讲解：
0.25 0.5 1 1.5 1.75
3.125 2.5 2 2.5 3.125
列表如下：
x
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y,
求：(1) 写出y关于x的函数关系式.
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少
(2)当x=3时
试一试:
(o答：当x＝3时，矩形的面积为42m2。
　　大家收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？
我掌握了……
我学会了……
我体会到了……
小结：
2、a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项
3、用待定系数法求二次函数的解析式
1、二次函数的概念：
形如
4、初步形成建立简单二次函数模型的概念，
并能根据实际问题确定自变量的取值范围
温馨提示：同桌交对，互相帮助！
知识拓展：
心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
课本P 7-----4、7、5、6作业题
作业：